Análisis Virtual de Trompetas Mayas
Caso 1. Hom-Tahs de Bonampak

Foto de la mejor reproducción, del Proyecto Documental Bonampak (BDP). Universidad de Yale.

Roberto Velázquez Cabrera
Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin

Documento consultivo en proceso de afinación.
Primera versión : 1 de octubre de 2002. Última versión: 29 de noviembre de 2011
(English version)

Una versión corta se presentó en la Primera Sesión de Instrumentos Sonoros Antiguos de la Primera Reunión Panamericana/Ibérica de Acústica, Cancún, México, 2-6 de diciembre de 2002

Otra versión más breve se publicó en el Boletín Informativo La Pintura Mural Prehispánica de México. Instituto de Investigaciones Estéticas. UNAM. Año VIII. Núm. 17. Diciembre 2002.

Las trompetas mayas se usaron como ejemplo en una conferencia sobre ¿Cómo leer artefactos sonoros antiguos?, en del Centro de Investigación en Computación del IPN, el 9 de diciembre de 2003.

Introducción y antecedentes

Este ejercicio es un análisis virtual de las Hom-Tahs ¹ (trompetas, cornetas o bocinas de guaje) pintadas en el conocido Muro Norte, Cuarto 1, Estructura 1, de Bonampak, Chiapas, México. Los famosos y hermosos murales de Bonampak se consideran como uno de los descubrimientos más importantes en la zona del México Antiguo, por parte de la cultura occidental, son los mejores y más ricos frescos de América y han sido estudiados desde el punto de vista de varias disciplinas como arqueología, epigrafía, iconografía, técnicas pictóricas, reconstrucción, estética, arquitectura, astronomía, etc., principalmente en las últimas décadas. La historia representada en los murales ya fue descifrada y sus eventos se inician en 9.18.0.3.4 10 K'an 2 K'ayab en el sistema Maya o el día 14 de diciembre de 790 d. C., 658 años antes de Leonardo de Vinci, en la llamada Edad Oscura de Europa. Los frescos fueron pintados al final del esplendor del reinado de Bonampak, en el periodo Clásico Tardío (800-850 d.C.). Los murales de Bonampak muestran la mejor representación gráfica del instrumental sonoro clásico Maya y de sus ejecutantes, que fueron el corazón de muchos eventos sociales y celebraciones públicas, ritos y combates. También existen diversas representaciones de artefactos sonoros en otros murales, códices, lienzos, piedras talladas, esculturas, figurillas y en muchos otros objetos de cerámica como los vasos circulares. Desafortunadamente, la rica iconografía sonora maya es materia de investigación sistemática futura. El gran interés y principal foco de las investigaciones en el espacio visual, monumental y temporal de las culturas antiguas han impedido explorar el rico universo de sus sonidos. Muchos trabajos finos, difíciles y muy importantes fueron realizados en el último siglo con análisis visual como el desciframiento de la escritura Maya, del calendario y del sistema de numeración, pero el desciframiento del código sonoro Maya ha estado esperando a ser iniciado.

Algunos investigadores con educación musical occidental, dicen que es imposible saber algo de la música antigua, porque no se han encontrado sus partituras, como las que ellos utilizan para tocar los instrumentos musicales actuales, aunque hasta en los murales de Bonampak se observa que en las bandas mayas no se usaban las partituras, para tocar sus artefactos o instrumentos sonoros. Este documento demuestra que hasta las pinturas y dibujos con imágenes de trompetas antiguas desaparecidas pueden ser de utilidad para explorar y conocer algo de los desconocidos sonidos Mayas. Otros autores dicen que no pueden conocer las melodías y ritmos antiguos, pero parece que no se dan cuanta de que algunos instrumentos mexicanos importantes y singulares, como las trompetas mayas, no son para producir esas formas funcionales musicales.

El maestro Maya en instrumentos/artefactos musicales/sonoros Ax Pax Chul desapareció de este mundo, al igual que los maestros similares de otras culturas Mexicanas, como el Purepecha Curinguri y el Mexica Tlapitzcalzin. Las últimas instituciones que atendían a la organología sonora Mexicana fueron el Mixcoacalli y el Cuicacalli, que fueron destruidas (1530 d.C.) junto con miles de sacerdotes, templos, esculturas y códices, después de las masacres como la del dibujo de Armando Ramírez Nava, copia del Códice Duran en el Recinto Tenochtitlan (lugar dónde los Mexicas honraban a Huitzilopochtli y Tlaloc) durante el último canto Mexica con sus instrumentos sagrados como el Huehuetl y el Teponaztli que se muestran en el dibujo, cuando "la danza era más bella y el canto estaba unido al canto" los españoles que observaban entraron al Recinto y masacraron a los celebrantes que "sólo tenían en sus manos flores y plumas", de acuerdo a Duran en La historia de las Indias de la Nueva España. Primero, fueron asesinados los músicos, luego los danzantes y el resto de la gente dentro del Cuatepantli (Muro de Víbora). Después de eso, millones de indígenas del resto del continente fueron decapitados en nombre de dios y en contra del mal, en el interés de los invasores o fueron muertos por las pestes traídas de fuera.

En México, la globalización, la dependencia y la explotación del exterior fueron iniciadas en el siglo XVI con la fuerza de las armas. Las fronteras de México fueron abiertas a todo tipo de políticas, culturas, productos, servicios, etc., pero muchas puertas al rico pasado fueron cerradas. Hasta hoy, en la práctica, las tecnologías y artes nativas antiguas han sido prohibidas o excluidas, aun para ser analizadas académicamente. Los mayas modernos, sus derechos humanos y su cultura han sido atacados por los escuadrones de la muerte y los líderes y poderes de la derecha. Los poderes de las nuevas naciones no han representado los intereses de sus pueblos nativos y menos los indígenas.

Desde la colonización hasta nuestros días, la prohibición fue establecida en el sistema educativo de las nuevas naciones. Por ejemplo, no fue posible presentar una tesis de maestría en ciencias en ninguna institución de educación humanística, porque no se encontraron profesores interesados y calificados técnicamente en el tema. Pudo presentarse en el Centro de Investigación en Computación (CIC) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), pero fueron necesarios cinco años para convencer a algunos profesores revisores de la procedencia del nuevo campo de investigación y para superar las objeciones de algunos especialistas y administradores, debido a que no estaban interesados en apoyar el estudio de la cultura y tecnología mexicana y se oponían a aceptar la investigación como una tesis de computación. Finalmente, después de superar los requerimientos administrativos, con la justificación técnica y legal y con una carta al Presidente Vicente Fox, el precedente se estableció. La primera tesis de maestría en aerófonos Mexicanos antiguos fue aceptada el 7 de junio de 2002, pero en el contexto actual, la investigación avanzada en el mismo campo es más difícil. La Propuesta de Nueva Ley del IPN, del 26 de agosto de 2002, ya no incluía la cultura Mexicana entre sus objetivos y programas educativos y ya hasta se ha recortado más su presupuesto institucional hasta para desarrollar sus programas actuales. La moraleja es que los nuevos estudios sobre la organología sonora antigua, como éste, sólo podrán realizarse en forma independiente, porque los académicos humanistas no se interesan en aprovechar a fondo la tecnología científica requerida y los técnicos no se interesan mucho en investigar con profundidad la cultura sonora Mexicana. Tampoco se encontraron personas físicas o morales interesadas en apoyar, promover o divulgar estudios formales de fondo en este campo. Ahora, el mejor sistema que existe para difundir los resultados de las investigaciones sobre este tema, prohibido en la práctica, es Internet porque lo único que se requiere es aprender a hacerlo y con un poco de trabajo pueden estar abiertas a los interesados de todo el mundo, sin tener que padecer los trámites y dificultades administrativas.

El rico y milenario instrumental sonoro y su música eran materia de estado y buen gobierno, porque se promovía y aprovechaba por toda clase de autoridades (religiosas, civiles y militares), pero fueron destruidos, prohibidos, sustituidos y olvidados durante y después de la conquista, la colonización, la evangelización, la inquisición y la globalización, desde hace más de cinco siglos. Desafortunadamente, políticas similares continuaron con efectividad, a pesar de la independencia, la revolución y el ordenamiento de las leyes (incluyendo la Constitución) para investigar y promover las culturas Prehispánicas e indígenas y la tecnología nacional.

Secretos de miles de artefactos sonoros descubiertos y recuperados que escaparon a la destrucción, porque estaban bajo tierra, permanecen arrumbados en bodegas de almacenamiento o resguardo de muchos museos, colecciones y exploraciones, las cuales parecen tumbas modernas. Con muy pocas excepciones, los administradores e investigadores relacionados con el patrimonio sonoro no han estado interesados y se oponen a su investigación formal, aun sin ninguna justificación técnica o legal. Distinguidos académicos dicen que es imposible obtener algo relevante en el análisis de la principal función utilitaria de los artefactos sonoros antiguos, como si los seres humanos actuales estuvieramos sordos y no se dispusiera de técnicas acústicas formales. Los instrumentos musicales occidentales han sido analizados científicamente desde principios del siglo pasado. Más aun, en la literatura existen aplicaciones de análisis formales y reconstrucciones virtuales o simulaciones a trompetas europeas, pero los instrumentos Mexicanos antiguos como las trompetas Mayas están esperando ser analizados con profundidad.

Otros artefactos sonoros antiguos fueron saqueados, pero ni siquiera los de metales preciosos que se resguardan en museos se han estudiado y dado a conocer con profundidad, como una trompeta de oro de Colombia del Museo de Américas de Madrid, cuya ficha con información breve y una foto puede buscarse en su catálogo de piezas con la No. 17435. Los artefactos sonoros antiguos, aun los de cerámica, son muy apreciados y comercializados en los mercados internacionales de antigüedades finas, pero sus estudios tampoco aparecen en la literatura. El resultado es el mismo con los artefactos encontrados por exploraciones autorizadas. Los artefactos sonoros antiguos encontrados por las exploraciones autorizadas y por los saqueadores clandestinos no es analizada con profundidad en la literatura, por lo que el público interesado no los pueden conocer a fondo.

La oposición al estudio profundo de los instrumentos musicales antiguos ha sido muy fuerte por parte de algunos administradores y custodios del patrimonio sonoro Mexicano más importante. Por ejemplo, a mediados de los años 1980s se firmó un convenio para estudiar los instrumentos musicales del Museo Nacional de Antropología por el Instituto de Física de la UNAM, pero no se realizó porque los investigadores no pudieron analizar los instrumentos antiguos en sus laboratorios. En los últimos años, no se me permitió tener acceso a algunos instrumentos recuperados y resguardados en museos, ni aun con el permiso oficial del Consejo de Arqueología, para aplicar la metodología de una tesis del autor. El estudio de los instrumentos musicales antiguos es un monopolio asignado a los responsables de las exploraciones y a los investigadores oficiales, pero no se conocen estudios formales y a fondo de la gran mayoría de los instrumentos rescatados y los informes de muchas de esas exploraciones arqueológicas ni siquiera se han publicado y se ha encontrado limitantes hasta para usar las pocas fotos de ellos que se incluyen de los Informes Técnicos. Se desconoce el origen preciso de muchos artefactos sonoros encontrados y almacenados en museos, no se encontraron expertos calificados interesados y áreas especializadas en organología sonora antigua y el acceso a la poca información descriptiva existente, como sus cédulas, está restringida para el público, porque "son confidenciales" (han dicho que es por incluir la ubicación de los bienes arqueológicos). La base de datos automatizada de bienes arqueológicos de la nación aun no puede usarse abiertamente. No se ha puesto en operación, ni siquiera para uso de los propios investigadores internos del INAH.

Se desconoce la causa de la oposición y falta de interés existentes, para estudiar a fondo la organología sonora antigua, aparte de la ignorancia, la pereza, la envidia, el racismo, el etnocentrismo y hasta las mafias de especialistas y administradores. Algunos estudios se centran en la historia de las élites y otros tratan de explorar la forma pretérita de vivir de la gente común, pero el instrumental sonoro antiguo fue usado en forma extensiva por la gente rica y pobre y no ha sido analizada con profundidad.

Se dice que no es de utilidad estudiar el instrumental sonoro del México antiguo, en parte, porque su uso o forma exacta de ser tocado en la antigüedad se perdió. Pero, existe una situación similar en muchos sitios y monumentos arqueológicos, como los murales de Bonampak y sus tres Cuartos. Es difícil conocer su uso exacto antiguo, pero afortunadamente ese hecho no impidió desarrollar en las últimas décadas los proyectos para estudiar y reproducir sus hermosas pinturas.

Aprovechando el apoyo legal constitucional para que la ciudadania pueda hacer aportaciones, he planteado otras propuestas, hasta el más alto nivel ejecutivo, para establecer políticas que permitan desarrollar programas efectivos para investigar, rescatar y promover la rica cultura y tecnología mexicanas, como la sonora. La última solicitud enviada es la propuesta al Presidente Felipe Calderón Hinojosa, misma que se encuentra en trámite, aunque las políticas nacionales, sectoriales e institucionales relacionadas no han sido modificadas o mejoradas.

La arqueología experimental se aplicó a la etnomusicología en un estudio sobre el Tambor Maya de Fricción de un vaso (Kerr Número K5233, MS Número 1720) utilizando varias líneas de evidencias de la literatura. Sin embargo, las técnicas empleadas no son muy útiles para analizar las trompetas Mayas, porque no se proporcionó el análisis acústico y las trompetas trabajan en una forma muy diferente, aunque el Tigrero maya es un buen ejemplo de usos antiguos. Tambores similares y sus gruñidos o rugidos todavía se escuchan en el Sudeste de México para llamar al puma y cazarlo y el Teconte aun se utiliza en las danzas de los Diablos en Santiago Collantes, Oaxaca.

Existen muchas publicaciones con fotos de los murales de Bonampak o de sus reproducciones. Una de las mejores fotos de las trompetas del mural del Muro Norte del Cuarto 1, es de las publicaciones del Proyecto de Pintura Mural Prehispánico en México (PMPM), que incluyen los hermosos Libros del Área Maya.

Hace algunos años, María Teresa Uriarte, Directora del Instituto de Investigaciones Estéticas de la UNAM, y Beatriz de la Fuente, cuando era Directora del PMPM, me comentaron que en el equipo técnico interdisciplinario del proyecto de los murales no se incluyeron expertos en instrumentos Mexicanos y sus sonidos, porque no los encontraron y esos campos son muy difíciles "pantanosos", pero se reconoció que son muy importantes para entender las culturas Prehispánicas. Un resultado de esa limitación es que en las hermosas publicaciones del PMPM sobre Bonampak los instrumentos pintados en el Cuarto 1 no se analizaron, describieron o fueron listados en las cédulas y los estudios de los murales, como se incluyeron los vestidos, adornos, joyas, grifos, posturas, penachos, etc. de los personajes y otras figuras representadas. Como los artefactos sonoros mayas no han sido el interés principal de los análisis, este documento es una contribución a los proyectos de los murales Prehispánicos y muestra que es posible hacer uso de las hermosas fotos del mural y sus reproducciones, para estudiar sus trompetas mostradas.

Informaron del proyecto para mostrar en tres dimensiones las fotos de los murales de los cuartos en computadoras, para evitar que los turistas dañaran más las pinturas. Les dije que sería bueno incluir los sonidos de los instrumentos representados, para darle mayor realismo a la representacion visual. Ni en los videos abiertos del proyecto de los murales de Bonampak del IIE, se incluyen los extraordinarios sonidos mayas generados en los eventos representados.

La falta de interés en la organología antigua es una larga y amplia tradición en la arqueología y en la mejor literatura sobre las culturas antiguas. Muchos hermosos silbatos Mayas se han presentado en museos, exposiciones y publicaciones como "figurillas" y únicamente se analizaron los vestidos, adornos, joyas, y glifos de su exterior. Usualmente, los silbatos se tratan como cualquier otro artefacto de cerámica, sin explorar o describir a fondo su principal función sonora.

Los vasos Mayas son un buen ejemplo de la disponibilidad de imágenes de trompetas antiguas. El mejor sistema de información pública sobre vasos circulares es la base de datos de Justin Kerr ² de Famsi. En una búsqueda sobre "trumpet" se proporcionaron fotos de 20 vasos. Proporciona información y datos descriptivos y en algunos de ellos se incluyen comentarios breves o documentos. Por ejemplo en el vaso K594, Numero MS 1729 o vaso Ratinlinxul, incluye un artículo The Last Journey. No hay comentarios sobre las trompetas o sus sonidos, pero la iconografía de los vasos Mayas muestran la variedad de sus trompetas. Las tres trompetas del vaso K594 tienen su propia estructura, dimensiones, tienen boquillas y pudieron tocarse al mismo tiempo.

Las replicas o modelos del arte antiguo se menosprecian cuando se les llama apócrifas y hasta si se consideran artesanales (no antiguas), pero en este caso los análisis deben ser virtuales, usando modelos experimentales, porque es la única manera de estudiar las Hom-Tahs y otras trompetas similares de los murales de Bonampak. Las pocas evidencias disponibles en la literatura son muy generales para conocer como pudieron construirse y tocarse o para saber algo detallado de sus sonidos. Por ejemplo, las palabras de otro famoso incendiario de códices, Diego de Landa (1936)"...y tienen trompetas largas y delgadas, de palos huecos, y al cabo unas largas y tuertas calabazas (rukuyultun?)... y su sonido lúgubre y triste". El comentario podría aplicarse a las trompetas del Muro Norte del Cuarto 3 y de algunos vasos como el K594. Es difícil que los escritores de la conquista y la colonización pudieran haber conocido las Hom-Tahs de Bonampak, porque fueron utilizadas 800 años antes de la llegada de Colon. Pero, los murales de Bonampak se descubrieron desde mediados del siglo pasado y la literatura moderna no proporciona estudios de sus artefactos sonoros como las trompetas. En las pocas descripciones disponibles sólo se listan los instrumentos en adición a una foto o dibujo.

Existen publicaciones oficiales sobre instrumentos musicales Mayas, pero su principal objetivo no es analizarlos ni difundirlos con profundidad. El primer estudio conocido sobre un grupo importante de instrumentos sonoros Mayas es sobre 356 silbatos principalmente de la Isla de Jaina, de Felipe Flores y Lorenza Flores. Incluye algunos datos organológicos acerca de los silbatos que dan una buena idea de sus dimensiones y formas estructurales, pero el análisis no es útil para estudiar a fondo los artefactos sonoros antiguos, porque tienen varias limitaciones y errores metodológicos, los cuales fueron comentados en detalle en un estudio previo Análisis Virtual de Silbatos Mayas, disponible abiertamente. Desgraciadamente, en el documento publicado sólo proporcionan los datos de un solo silbato (No. 5-0003).

Sobre los instrumentos musicales mayas se encontró un folleto de Roberto Rivera (1980), pero su principal objetivo es clasificarlos en base al esquema de Sachs-Hornbostel, pero no lo hace bien, como otros que lo han intentado sin antes conocer y caracterizar bien los que se han recuperado. Nadie sabe siquiera los que existen en museos y colecciones nacionales y del extranjero. Sobre las trompetas mayas, los datos proporcionados en el folleto se limitan a los siguientes códigos: trompetas de madera sin embocadura 423.121.11 y con embocadura 423.121.12. No se incluyen los de las trompetas de otros materiales como los de guaje, los mixtos como de guaje con madera o los de cerámica (adicionales a las de caracoles). Tampoco se consideran las diversas formas y características de todas las que aparecen en la iconografía maya: algunas hasta tienen embocadura, otras tienen tiras blancas trensadas de palmas o algo parecido, etc, y; las trompetas podían tener varios usos, además de los musicales. Sobre las trompetas de Bonampak, se incluye un comentario muy breve:

"En los frescos se pueden ver dos trompetas, pero no es claro si tienen embocadura...".

Las trompetas de caracol antiguas de nuestra zona ya se han analizado y publicado abiertamente, desde el punto de vista de la música-arqueología, como Shell Trumpets in Mesoamerica de Adje Both, que incluye algunos comentarios sobre la iconografía y simbología de unas trompetas mayas, pero sus sonidos no han sido bien analizados, a pesar de que aun son usadas por diversos musicos y danzantes folcloricos. Los sonidos de trompetas de caracol de otras zonas ya se han analizado, como los de la conferencia reciente Acoustic analysis of the Chavin potutos, de Perry R. Cook, presentada en la Session 3aAAa. Architectural Acoustics, Musical Acoustics and Noise: Acoustics of Ancient Sound Instruments I, pero las trompetas de caracol difieren de las de mayas de Bonampak en su material, morfología, dimensiones y formas de operación y uso, así como en el tipo de sonidos generados.

Recientemente, se encontró un escrito abierto sobre El uso de trompetas en el Chiapas prehispánico, de Archivos de la Revista Electrónica Imágenes del Instituto de Investigaciones Estéticas de la UNAM, basado en referencias de textos históricos y algunas imágenes de los murales y vasos mayas. Se incluye un texto corto del autor:

"Sobre el proceso de manufactura de estos instrumentos, Roberto Velázquez Cabrera ha realizado un interesante trabajo de arqueología experimental mediante el cual ha logrado reproducir algunos de ellos a partir de ramas de Cecropia obtusifolia."

Como se muestra en un apartado de los modelos experimentales, las ramas de la Cecropia obtusifolia se ha usado para modelar las trompetas de madera. El materia usados para modelar las trompetas que nos ocupan, del mural del Cuarto 1 de Bonampak, es el bule o calabazo, el fruto maduro y seco de la Lagenaria siceraria.

Las pocas publicaciones encontradas y comentadas muestran con claridad el nivel bajo o general de análisis y la poca utilidad de la escasa literatura existente sobre la organología maya, para conocerla a fondo, sus posibles usos o el estudio detallado de sus sonidos. Con pocas excepciones, los investigadores que han tenido acceso a los artefactos sonoros mayas almacenados en museos, colecciones y exploraciones no han dado muestras de tener el conocimiento y disponer de las herramientas técnicas necesarias para analizarlos formalmente, sistemáticamente y con profundidad, ni han utilizado todas las técnicas científicas disponibles, como las acústicas, del estudio de sus materiales, formas complejas de uso, etc. Ningún instrumento o artefacto sonoro registrado y resguardado en los museos ha sido analizado con profundidad en laboratorios científicos.

La investigación sobre la organología musical maya apenas empieza. En Guatemala, se han dado a conocer algunos documentos. Uno es sobre 49 instrumentos del museo del Popol Vuh por el etnomusicólogo Alfonso Arrivillaga Cortés y sus resultados se publicaron en un libro 'Aj' Instrumentos musicales mayas. Es interesante, porque los que tienen educación musical han estado más interesados en la música que aun se toca. Parece que las trompetas aun se tocan en Guatemala, pero no se han encontrado sus estudios en la literatura y las que subsisten dicen que son de latón¹⁵.

Se han publicado estudios académicos sobre la música de los mayas como uno de Ancient maya music now with sound de Cameron Hideo Bourg, pero como cubre todos los instrumentos no profundiza, ni siquiera sobre los sonidos que dice incluir. Se comenta algo de las trompetas representadas en el Cuarto 1 de Bonampak, pero no lo hace con profundidad, aunque cita el estudio del autor, que estaba publicado en inglés en Geocities. Menciona algunas grabaciones realizadas sobre música maya, pero los localizados no se han realizado con instrumentos similares a los representados en la iconografía maya. Sin embargo reconoce la utilidad de estudiarla, para conocer algo de su música, aunque se hayan perdido sus sonidos.

Las grabaciones disponibles abiertamente en los medios sobre los mayas incluyen sonidos de instrumentos de otras culturas, algunos del extranjero y otros hasta contemporáneas. Otros sonidos mayas son producidas y auxiliado con sistemas electrónicos, como algunos de los usados en películas y documentales sobre los mayas. Los pocos que incluyen arreglos electrónicos de sonidos de buena calidad de modelos de trompetas antiguas, lo hacen con las técnicas más usadas y conocidas de las Autralianas. Un ejemplo de eso puede escucharse en una pista abierta de Apocalypto.

Recientemente, se han encontrado informes de otros estudios sobre la música maya, que incluyen algunas trompetas, pero no se han localizado publicaciones abiertas con los resultados de los análisis detallados realizados, ni sobre las trompetas de los murales de Bonampak u otras similares. En la mayoría de los estudios conocidos sobre resonadores mexicanos cubren muchos instrumentos, por lo que sólo han podido presentar comentarios generales de los esquemas teóricos de estudio, con dibujos o fotos de los instrumentos o algunos de ellos y de sus sonidos. Como ejemplo puede verse un video sobre Sonidos del pasado: investigaciones sobre la música maya de Vanessa Rodens.

Otro ejemplo relevante es sobre los instrumentos mayas incluidos en el "Coloquio Internacional Arte y Antropología del Sonido en Mesoamérica". Los interesados, pueden consultar los comentarios sobre el programa del evento y la opinión detallada de las conferencias del 18 de octubre de 2011. Parece que desde 2006 estudian instrumentos musicales antiguos recatados de áreas mayas, pero no se han encontrado abiertamente los resultados detallados de las investigaciones realizadas sobre ellos y sus sonidos.

Algunos escritos abiertos sobre las trompetas antiguas son muy breves y generales como uno sobre trompetas mayas asociadas a la cerbatana, de Luis E. Rosada y Osmundo V. Villatoro, pero sin siquiera incluir fotos o dibujos descriptivos y la mayor parte del escrito son referencias históricas con algunos comentarios, principalmente desde el punto de vista musical. Usualmente, la cerbatana es de menor diámetro que las trompetas mayas representadas en la iconografía maya, aunque un buen tocador puede producir sonidos con tubos delgados, pero no en la forma que se excitan las trompetas con embocadura de mayor diámetro.

Parece que los investigadores de los resonadores antiguos no consultan mucho la web de Internet ni usan sus buscadores, porque no incluyen las ligas (URL) a los documentos consultivos del autor, que desde finales del siglo pasado se han venido dando a conocer abiertamente. Algunos académicos que sí los consultan, hasta reusan los descubrimientos del autor, sin siquiera mencionar la fuente original previa y sin pedir permiso, para poder presentarlos como si fueran trabajos originales. Tal es el caso de una queja presentada al Director de la Escuela Nacional de Música de la UNAM, sobre el plagio de una tesista y su director de tesis, relacionada con mi estudio anterior de Aerófonos prehispánicos con membrana. Es oportuno informar que los modelos de trompetas antiguas, con su resonador cónico o tubular, también funcionan muy bien acústicamente con una membrana adherida a una perforación adicional, si se exitan con sonidos de vibraciones de los labios o de las cuerdas vocales.

Sobre las trompetas mayas, en varios sitios web se incluye la liga o se muestran versiones del texto electrónico del autor, como la liga incluida en la lista de estudios abiertos relacionados con los vasos mayas de Justin Kerr y la copia previa del Análisis Virtual de Trompetas Mayas (sin las ligas al material detallado incluido), del Instituto para el Desarrollo de la Cultura Maya del Estado de Yucatán.

Se han encontrado imágenes de trompetas mayas con diferente estructura, forma y dimensión hasta más de 2 m de largo como una del vaso K7613, pero cada instrumento conocido debe ser analizado tan profundamente como sea posible. Las extraordinarias reproducciones de los murales de Bonampak pueden ser de utilidad para analizar las Hom-Tahs, porque se muestran con realismo y como fueron tocadas en grandes celebraciones y batallas. Ahora, la mejor manera de aprovechar y engrandecer los murales es analizando sus imágenes no únicamente para apreciar su hermosura y conocer la historia representada, identificar sus personajes, objetos y glifos, pero también para entender y recuperar el resto de su cultura, como su arte y tecnología, en este caso, su organología y acústica. Las imágenes del mural son mejores que cualquier descripción disponible en la literatura sobre las trompetas Mayas para poder conocer su estructura y secretos sonoros milenarios usando modelos. Las trompetas fueron muy importantes en Bonampak, porque se pintaron en muros de los tres Cuartos.

El análisis es varias veces virtual, porque las trompetas Mayas hechas en material perecedero se perdieron, sus imágenes que se plasmaron en los murales están muy deterioradas y las fotos publicadas abiertamente de las reproducciones de los murales (aunque de formato reducido) son las que se usaron para hacer modelos físicos y matemáticos, mismos que se aprovecharon para determinar sus características y propiedades sonoras. El uso de imágenes públicas es la única manera de realizar estudios independientes y libres sobre la organología sonora Mexicana, pero parece que el primer caso de análisis es un trabajo de detectives especializados.

El principal supuesto del análisis es que las copias de las trompetas y los propios mayas Mayas fueron hechas con cierta precisión, lo que parece razonable, porque los pintores antiguos y actuales usaron su mejor arte y tecnología, pero como las pinturas y sus representaciones pueden no ser exactas es probable que exista un rango de error en la escala y en las dimensiones estimadas de las figuras representadas.

Se ha dicho que la música es el alma de la gente, pero si la música antigua se perdió es imposible conocer directamente el alma de su gente. También, se perdieron sus danzas y cantos, los cuales fueron parte de su música para honrar a todo lo que veneraban. Sin embargo, es posible conocer los sonidos antiguos, que son el alma básica de la música, con el análisis de los instrumentos descubiertos o sus réplicas. Más aun, es posible conocer el alma de los instrumentos o artefactos con el estudio de su mecanismo sonoro que produce los sonidos, los cuales son la primera causa de su creación, construcción y uso no sólo en música, pero en combates, comunicaciones y señales, terapias y salud, cacería y muchas otras aplicaciones. Por ejemplo, la trompeta roja pintada en el registro superior del Muro Este, Cuarto 2 de Bonampak, decorada con huesos (símbolo de muerte y asesinato), claramente muestra que no era usada para música o placer, pero en batallas o combates. En el mismo Cuarto y combate hay otras dos trompetas usadas para combatir. Parece que fueron utilizadas de la misma manera hasta la conquista, porque en varios escritos se menciona que los Mayas usaban trompetas y otros instrumentos durante sus batallas.

El documento demuestra que es posible encontrar descubrimientos importantes de la organología sonora Mexicana, hasta de mayor profundidad que todo lo que se ha escrito de ella y de las trompetas mayas y sus sonidos, aun en este caso difícil, porque desaparecieron y ya ni siquiera las usan en ceremonias de zonas rurales mayas. En el análisis de los resonadores antiguos hay que considerar toda la información disponible, pero lo que puede obtenerse de un modelo de las trompetas mayas y sus sonidos es más detallado que toda la información que subsiste de ellos. Algunos investigadores de la semiología sonora desprecian el análisis de los artefactos sonoros antiguos en sí, ya que a ese enfoque técnico o científico le han llamado hasta "cosificación", pero en el caso de las trompetas mayas y sus significados antiguos profundos, se han limitado a plantear generalidades, a repetir lo poco que han escrito los cronistas y sus colegas, a proponer elucubraciones y hasta invenciones, sin sustento probatorio en la realidad.

Los pocos autores que han empezado a dar a conocer escritos abiertos sobre la iconografía musical como uno de Matias Stockli sólo han mostrado textos breves con generalidades sobre la identificación de instrumentos, grupos e interpretaciones musicales, pero nada de las trompetas mayas. En uno sobre La Documentación de la Iconografía Musical Prehispánica de Luis Antonio Gómez, se comenta que la descripción e interpretación de imágenes musicales prehispánicas, ha recibido poca atención y tiene errores y equivocaciones de parte de algunos investigadores musicales que las han examinado. Propone una clasificación de los documentos musicales mexicanos, pero reconoce que ni siquiera existe una clasificación de los instrumentos musicales antiguos rescatados, mismos que nadie conoce.

Análisis y descubrimientos preliminares

El trabajo de análisis de las trompetas mayas se basó en: un método sencillo que he aplicado previamente en otros estudios de resonadores Mexicanos; datos e información del mural y sus copias publicadas; estudios de trompetas antiguas similares de otras zonas; un modelo experimental; teoría de la voz; programas de computadora para la visualización de señales; metrología acústica; cálculos simples; algunos experimentos sonoros; un escáner e; información de otras disciplinas, como de biología, sonoterapias, etc.

En el primer trabajo realizado, fue necesario estimar las dimensiones aproximadas de las trompetas para poder hacer uso de modelos matemáticos y físicos experimentales. La literatura sobre los murales proporciona las dimensiones detalladas de la estructura 1 de Bonampak y de sus Cuartos, pero los de seres y objetos pintados en los muros no se proporcionan. Los seres humanos son las figuras más importantes y numerosas de los frescos de Bonampak, pero su información básica descriptiva no se encontró como su estatura real y sus instrumentos fueron ignorados o evadidos. Sin embargo, varias especialistas bien conocidas y relacionadas con los murales y los mayas, amablemente proporcionaron por correo electrónico datos que permitieron iniciar este ejercicio: los murales de Bonampak son 60% del tamaño natural (o un factor de 1.666), de Mary Miller ³; el tamaño de los personajes de los murales de los Cuartos 1, 2 y 3 son de 80 cm a 95 cm, de la Leticia Staines ⁴ y; la estatura promedio de los hombres Mayas antiguos es 160 m, dato de Vera Tiesler ⁵.

La mejor y última reproducción de los murales del DBP donados por la Universidad de Yale no pudo usarse para obtener mediciones más precisas de las figuras, porque no está disponible publicamente⁶. Las imágenes usadas no son muy claras debido al deterioro de los frescos y el formato pequeño de las fotos disponibles de sus reproducciones no permite obtener sus dimensiones con exactitud.

La estimación de las dimensiones reales de las trompetas puede no ser exacta, porque su principal referencia, la altura estimada de los Mayas es un promedio, las bases técnicas para estimar la escala de los frescos se desconocen, el tamaño real de los trompeteros y sus trompetas no se proporcionan y hay diferencias en las dimensiones de las figuras pintadas o dibujadas en las reproducciones de los frescos del Cuarto 1. El único dato disponible sobre la altura de los músicos del mural es del tocador del tambor de parche o Zacatán, figura 56 del Cuarto 1, que es de 63 cm Si 63 cm se divide por el factor de escala del mural estimado inicialmente en 60 %por Miller Miller³ la estatura estimada del músico es de 105 cm, lo que parece muy pequeño (como un enano) en relación a otra buena referencia, el tamaño del Zacatán. Su tamaño natural se desconoce, pero existen tambores similares de otras culturas en los museos y fueron estudiados y medidos desde principios del siglo pasado. Daniel Castañeda (1833), el primer ingeniero que se interesó en la organología sonora Mexicana, realizó el primer estudio de los instrumentos Mexicanos de percusión. Encontró que los Huehuetl que subsisten miden entre 80 cm y 100 cm de altura. Por ejemplo, el Huehuetl de Malinalco mide 97-98 cm de alto. Eso significa que la estatura del tocador del Zacatán debe ser mayor a 105 cm y el factor menor que 60 %, porque la figura 56 del tocador en el mural es aproximadamente 34 % mayor que el Zacatán. Es interesante hacer notar que el estudio de algunos instrumentos musicales conocidos de los frescos podría proporcionar referencias para tener mejores estimaciones de la escala de los murales, sus figuras y la posible estatura real de los personajes y de las figuras representadas en los frescos como las trompetas. Este ejercicio muestra que el estudio detallado de la organología sonora antigua es útil no sólo para explorar el espacio sonoro antiguo, pero también para conocer más de los mayas y sus artefactos antiguos, los cuales son objetivos principales de la arqueología y la antropología física.

Otra manera de probar el factor de escala dado es por medio del tamaño promedio de los personajes de los murales, el cual se estimó en 85 cm, o 141.6 cm (85/60) de estatura en la realidad. Es muy pequeña, si se compara con el promedio de la estatura de los hombres mayas (160 cm) y aun con el de las mujeres (150 cm), también estimado por la Vera Tiesler. Otros investigadores han estimado que la estatura de los mayas era de un máximo de 150 o 155 cm. En un estudio publicado de La Danza en los Murales e Bonampak, de Rocío Noemí Castillo, en relación a las dimensiones de los vestidos de los danzantes, se menciona que en el periódo Clásico la estatura de los mayas era baja, de 140 a 150 cm, en base a una estimacién de Arturo Romano. Desgraciadamente, ni siquiera se menciona el lugar de las estructuras del sitio, en que se hicieron las danzas o celebraciones representadas. Determinar eso es importante, porque permitiría usar otras figuras pintadas como referencia para estimar la escala de los murales, como puede ser la altura de las escalinatas representadas.

En el primer ejercicio de modelado la estatura de 160 cm se usó como referencia para estimar el tamaño de las trompetas, porque proviene de los esqueletos Mayas y es congruente con el tamaño máximo del Zacatán. Usando la primer reproducción de Mary Miller, cálculos simples de proporciones, un proyector o Photoshop, es posible estimar las dimensiones de las trompetas. Por ejemplo, si la imagen proyectada se ajusta al tamaño de referencia del trompetero (160 cm), las dimensiones externas de las trompetas pueden obtenerse directamente de la imagen proyectada o con las dimensiones de las trompetas del mural multiplicadas por 1.8825 (160/85) que es el promedio de la estatura de los Mayas/el promedio del tamaño de los personajes de los murales. Considerando esos datos, el mural pudo ser pintado a la escala de 53.125 % (100/1.88) del tamaño natural y la longitud de las dos trompetas se estimó en 100-101 cm y 104-105 cm, incluyendo parte de las plumas de adorno.

Las estimaciones previas podrían afinarse, si es posible obtener el tamaño real de las figuras de los personajes del mural o de sus reproducciones originales como del BDP, de esqueletos de Bonampak, mejores estimaciones de la estatura de mayas de Bonampak o la altura del Zacatán. Sin embargo, hay evidencias de que la estatura promedio de la gente pintada en los murales podría ser mayor a 160 cm, porque pertenecen a la élite de Bonampak (dirigentes, sacerdotes, músicos, danzantes, cantantes, guerreros, etc.). Vera Tiesler informó que los esqueletos de la élite Maya son más altos que el promedio de su gente común. Degraciadamente, se conocen pocos esqueletos de los mayas para poder estimar estadísticamente su estatura y, menos aun, de la élite Maya. Uno de los pocos esqueletos conocidos de la élite Maya es el la tumba de Pacal que fue encontrada hace más de 50 años y que mide 165 cm de largo, según estimación de Arturo Romano, aunque aplicando correcciones la estatura podría ser de 167-168 cm. Otro es el de la Reina Roja que mide 154 cm de largo, según estimaciones de Vera Tiesler y Arnoldo González arqueólogo de Palenque. La estatura de los músicos podría ser mayor si el tamaño del Zacatán era superior a 112 cm (usando la escala de 52.3 %) como el Panhuehuetl (que era más grande que el Huehuetl) un gran tambor hecho de un tronco ahuecado usado en grandes ceremonias. El Tlapanhuehuetl fue el mayor de los tambores ahuecados de árbol (250 cm) que se usó para anunciar grandes ceremonias y combates a larga distancia (hasta 12 Km.). Si la estatura de los músicos del Cuarto 1 era de 165 cm, la escala del mural es 51.5 % y el tamaño del Zacatán era 115 cm y las trompetas 3 o 4 cm más largas de las estimaciones previas. Otro criterio para establecer hipótesis posibles es determinando el tamaño de la multitud de figuras a ser pintadas en los muros. Una escala muy fácil de usar por los muralistas mayas (o por cualquier otro pintor o dibujante) es de 50 %. Para esa escala la estatura real promedio de los personajes sería de 170 m (aunque especialistas han comentado que es muy alto). Los análisis anteriores dan una idea precisa del probable rango de mayor amplitud de la altura promedio de los hombres mayas pintados en el mural (160 m - 170 m), de la escala de los murales (53.2 % - 50.0 %) y del probable rango del error en las estimaciones de las dimensiones de las trompetas. Para el estudio sonoro, el error máximo de las dimensiones no es muy importante, ya que afecta principalmente a la altura de sus frecuencias estimadas y generadas.

La cantidad de mayas representados en la ceremonia indica que ese evento no podría realizarse dentro del Cuarto 1. Una posible causa de la escala seleccionada para los murales es el tamaño final deseado de la Estructura 1. Una escala de 100% o de 1:1 podría más fácil de usar para reproducir las figuras, pero requeriría de una estructura, cuartos, muros y murales más díficiles de construir y pintar porque duplicarían sus dimensiones actuales.

El diámetro interno de las trompetas es difícil de conocer con exactitud, pero se determinó como d1 = 3 cm., similar al máximo diámetro de trompetas se Australia como el didjeridu, didjeridoo o yidaki ⁷ hecho de una rama de eucalipto ahuecado por termitas. Y el diámetro mayor d2 = 13 cm (es el diámetro de la réplica disponible para hacer experimentos), pero es diferente en las dos trompetas y podría ser hasta 20 - 25 cm, si las trompetas fueran de un material delgado como guaje.

El Profesor Neville Fletcher ⁷ encontró que el didjeridu puede modelarse (en acústica pasiva) como una trompeta cónica truncada de longitud L y proporcionó la expresión 1 aproximada para sus frecuencias, que puede aplicarse a las Hom-Tahs, porque su estructura morfológica es similar:


Dónde:
fn = frecuencia del modo n (Hz)
L' = L + 0.3 * d2 (cm)
c = velocidad del sonido en el aire (38000 cm/s, usado en otros estudios)
d1 = diámetro de la terminal menor (3 cm)
d2 = diámetro de la terminal mayor (13 cm)
L = longitud de las trompetas (L1 = 100 cm y L2 = 104 cm)

Haciendo uso de la ecuación 1 y las dimensiones ideales de las trompetas es posible estimar sus frecuencias fundamentales f1 en cerca de 144 Hz y 139 Hz, respectivamente. Para los que dicen que no es posible saber lo que tocaban, esos sonidos están entre la altura musical de C#3 + 5 cents y D2 - 34 cents de la escala temperada con A4 = 440 Hz. Eso significa también que las trompetas no estaban afinadas o diseñadas para generar sonidos de una frecuencia o altura estándar, pero sí para producir batimentos. En varios artefactos sonoros antiguos analizados la altura exacta no era relevante, como sí era la relación entre los sonidos y la posibilidad de producir otros efectos como las microtonalidades, y en ocasiones poder ser afinados durante su operación. Si las dos trompetas eran tocadas juntas como se muestra en el mural, los batimentos o sonidos fantasmas resultantes podían estar en la banda de infrasonidos, de menos de 20 Hz: 144 Hz - 139 Hz = 5 Hz. Esa F0 corresponde a una frecuencia inducida en en el cerebro del rango Theta (4-8 Hz), que corresponde a la relajación profunda o meditación, lo que es congruente con la representación del mural, que parece un intermedio relajado de la banda maya. En algunos casos, esa propiedad es una distinción de la música antigua, en relación con la música moderna, porque ahora normalmente los batimentos se prohíben y muy frecuentemente se les llama desarmonías. Estudios desde el punto de vista de la música occidental contemporánea menosprecian y no entienden/comprenden algunos instrumentos antiguos, cuando no están afinados, pero eso les impide reconocer los batimentos y otros efectos acústicos especiales como un objetivo probable de su diseño y uso.

Los sonidos fantasmas no pueden medirse con equipos de metrología, se generan en el interior del cerebro humano y podrían considerarse mágicos por sus efectos. Se sabe que los batimentos infrasónicos pueden producir efectos especiales como la sinestesia, un estado psicodélico de conciencia superior, tal vez debido a la vibración física y excitación de las neuronas de la corteza cerebral. Los infrasonidos podrían considerarse del inframundo, porque no pueden escucharse por los seres humanos normales, ya que su f1 está abajo de 20 Hz. Ahora, hay métodos patentados de terapias con sonidos para mejorar la salud física y mental de las personas usando batimentos infrasonicos como los que anuncia el Instituto Monroe pero es interesante saber que pudieron ser conocidos y usados en el pasado como fue informado por Garret y Statnekov en el informe de su estudio sobre la vasos silbadores peruanos.

Es posible calcular la frecuencia fundamental de las mismas trompetas, si se dispone de dimensiones o la escala más precisa y si se analizan otras trompetas con dimensiones diferentes, pero todos los parámetros de la ecuación 1 afecta la altura. En la ecuación 1 puede verse que si L1 o d1 se elevan o la diferencia d2-d1 se reduce, el valor de f1 disminuye. También, es posible analizar hipótesis. Por ejemplo, si d2 = 20 cm, f1 = 168 Hz y si d2 = 25 cm, f1 = 181 Hz, que podría ser la altura máxima. Una trompeta similar de L2 = 170 cm (como algunas de vasos mayas) produce una f1 = 86 Hz (que es menor a la nota musical F2), si el resto de los parámetros permanecen constantes. Si la longitud de las dos trompetas se incrementa en 4 cm (104 cm y 108 cm), su f1 es 139 Hz y 134 Hz, pero los batimentos se mantienen en 5 Hz. Los batimentos pueden ser audibles (más de 20 Hz) si L1 = 100 cm (144 Hz) y L2 = o mayor a 117 cm (124 Hz). Una gran trompeta con d1 = 3 cm, d2 = 30 cm y L = 200 cm tiene una f1 de 100 Hz.

Después de hacer una búsqueda por varios años, el objeto de material vegetal seleccionado para hacer la réplica experimental es un guaje maduro llamado Lek o Home` (en Maya), bule, calabazo o el fruto seco de la Lagenaria siceraria, familia Cucurbitaceae. Se ha descubierto que hasta tiene propiedades medicinales. La planta es trepadora y ha existido en varios continentes, pero desde hace miles de años se ha usado para construir el acocote (acocoti en Náhuatl) para extraer el aguamiel del maguey para fermentarlo y producir el pulque mexicano, y para construir diversos recipientes o contenedores. Su fruto fue usado para manufacturar muchos instrumentos musicales: idiófonos, aerófonos, membranófonos, cordófonos, mixtos y otros como en tambores y para formar la cámara resonadora de otros artefactos. El guaje puede ser de dimensión, forma, color y peso similares a las dos trompetas mostradas en el mural del Muro Norte, Cuarto 1, y crece en todas las zonas del México antiguo. El material de las trompetas pintadas en el mural bebió ser muy ligero, porque se ve que al ser tocadas son sostenidas fácilmente con las manos en el aire sin ningún otro soporte y pueden ser sostenidas fácilmente con una sola mano en procesiones como las del vaso K7613, incluyendo la más grande. Hay trompetas similares en otros materiales como el yidaki de madera de Australia, pero como en gran tamaño son pesadas, para ser tocadas mucho tiempo deben descansar en el suelo o en un soporte como una mesa. Algunos detalles no se consideraron en la réplica experimental como los del extremo mayor que parecen plumas, porque se muestran diferentes en las copias disponibles.

Esta es la replica experimental en guaje con dimensiones L = 100 cm, d1 = 3 cm y d2 = 13 cm. Fue necesario eliminar las semillas internas y poner la trompeta en agua durante más de dos semanas con objeto de suavizar la cáscara de la superficie para rasparla con un cuchillo para eliminar la carnaza del interior, y finalmente dejarla en la luz del sol por varias horas para que se secara. El material final seco es duro, el grueso de la pared es delgado (3 mm), su superficie externa es lisa y la interna es rugosa. Su peso final es muy ligero (300 g o 0.3 Kg.). Eso significa que algunas trompetas como las comentadas por Landa y las del mural (Cuarto 3) y de otros vasos pudieron hacerse con madera ligera como las ramas del árbol trompeta, trompetero o Cecropia peltata. La curvatura de la replica disponible es porque se cultivó en el suelo, pero no afecta mucho los sonidos como sucede con los instrumentos de viento de bandas. La principal diferencia es la campana y su diámetro, lo que si afecta los sonidos. Por esa razón y por las dimensiones estimadas el ejercicio es una primer aproximación y los resultados numéricos podrían no ser exactos, pero son útiles para obtener algunos atributos organológicos y acústicos. Si el tubo no es cónico, su modelo matemático es más complicado, pero podría modelarse en base a analogías eléctricas con líneas de transmisión disipativas.

La forma interna de la terminal de insuflación del Hom-Tah se desconoce, pero viendo las trompetas del mural parece que su forma es similar que la del Yidaki, que no tiene boquilla o cabuchón-filtro. Usualmente, la terminal de insuflación se cubre con una goma de resina o cera de abejas para mejorar el confort al tocarla y para lograr un buen acoplamiento con los labios del tocador. La terminal de soplado sin boquilla y su recubrimiento con cera de abejas parecen ser las principales características distintivas de esa clase de trompetas, que usualmente no tienen hoyos tonales.

La trompeta experimental puede generar fácilmente notas musicales con la frecuencia fundamental dentro de la banda de 141 Hz a 144 Hz (C#3 + 30 cents a D3 - 34 cents) si la presión del aire de excitación se cambia ligeramente. Esa presión del aire no se incluye en la ecuación 1. La nota alta es igual a la f1 de L2 calculada con la ecuación 1 y la baja es cercana a la f1 de L1. El rango de los sonidos generados de esos guajes muestra que no fueron diseñadas para tocar una sola nota. Es difícil encontrar dos guajes iguales en sus dimensiones. Aun con notas planas (como ésta en formato .wav) los sonidos producidos son lúgubres y tristes como fue comentado por Landa, pero profundos como el bramido de un toro, buey o vaca. Hay evidencias de que esos sonidos pueden tener efectos notables en animales grandes, ya que tienen mayor sensibilidad a los sonidos de baja altura. Ángel Mendoza informo que las trompetas (de cuerno de res) aun se usan en danzas de los Rubios como puede verse en la foto de un caporal (Arturo Olivo Carrasco) y los Diablos (en sus máscaras). Foto de un diablo danzando. Los cuernos se tocan para llamar al ganado en Juxtlahuaca, de la Mixteca Baja, Oaxaca. También su papá usaba cuernos para llamar el ganado durante su largo acarreo desde la Costa de Oaxaca hasta la Costa de Veracruz. El ganado puede escuchar los sonidos de las trompetas de cuerno hasta 2 Km. o 3 Km. en una línea de vista. Las frecuencias de los sonidos de estas trompetas son de mayor altura y diferentes a los de las mayas de guaje o madera, por ser de dimensiones menores y por exitarse con vibraciones de los labios más tensos.

Es posible ver los sonidos del modelo experimental en el dominio de la frecuencia usando programas para la visualización de señales como el Gram de Richard Horne que me permitió usar en mis estudios. Este es el espectrograma de la señal de un sonido pulsante con variaciones periódicas de amplitud y número de armónicas, que fue generado cambiando el volumen del tracto vocal elevando la lengua para disminuir el tracto en forma periódica. La fundamental es fuerte y hay muchas armónicas algunas con magnitud considerable (en dB) y frecuencias dentro de una banda ancha (Hz).

Esta es una señal compleja generada con sonidos vocalizados y ruido que parecen de otro mundo. La señal muestra similitudes con las del habla y canto, pero se nota el reforzamiento de las armónicas, el filtrado de la señal y las grandes variaciones en la altura de los sonidos.

El rango seleccionado para las dimensiones de las trompetas es relevante, porque se probó que pueden producir sonidos en diversos tamaños. Es pertinente hacer notar que la frecuencia fundamental de las dos trompetas esta dentro del rango de las frecuencias de vobración de las cuerdas de la laringe en los sonidos vocalizados de los hombres (80 Hz - 200 Hz), lo que podría ser la principal causa del tamaño seleccionado de las trompetas mayas. En otras palabras, esas dos trompetas del mural del Cuarto 1 y otras similares (entre 70 cm y 185 cm, si L1 =3 cm y L2 = 13 cm) pudieron ser diseñadas y construidas para trabajar muy fácil y muy bien con la excitación vocal de los hombres, porque su resonancia se da en altura similar. Otra posible causa de las dimensiones seleccionadas es para facilitar la producción de batimentos de bajas frecuencias cuando eran tocadas en grupos. Las trompetas no pueden producir melodías, porque no tienen hoyos tonales, pero pueden ser usadas para hablar y cantar historias musicales. Se vio que la cubierta de cera de abejas facilita la vibración de los labios y la producción de sonidos en el primer modo de una manera muy fácil y con poca presión del aire de excitación y con los cachetes inflados y los labios flojos, flotados y unidos a la embocadura de cera. El primer modo de operación es el mejor para tocar la trompeta, si lo que se desea es producir notas largas.

Los modos superiores son difíciles de operar y en ese caso el sonido es fuerte y estridente pero corto, porque se requiere un mayor volumen de aire y presión debido a la mayor tensión de los labios. La altura de la fundamental medida del modo 2 es (C#4 + 30 cents) exactamente a una octava arriba de f1. La trompeta puede producir muchos sonidos, algunos muy complejos en componentes de frecuencia, timbre y ritmo. La cantidad y riqueza de los armónicos significa que los sonidos pueden ser impresionantes, aunque la altura de su fundamental no está en el rango de mayor sensibilidad de los seres humanos (1 KHz - 4 KHz), aunque algunos de su armónicos superiores sí lo están.

Otra gran ventaja del uso de replicas experimentales es que con ellas es posible evaluar hipótesis:

La potencia acústica percibida de la trompeta indica que fue muy adecuada para ser usada en bandas mayas, como se muestra claramente en el mural, pero también pudo utilizarse en otra clase de ceremonias y ritos, en espacios abiertos y cerrados. Es espacios cerrados, el efecto es muy impresionante. Por ejemplo, la trompeta se probó en el Observatorio de Xochicalco, Morelos y los efectos sonoros fueron impresionantes, como los esperados y el experimento fue exitoso, pero el guardia nos corrió del lugar, porque pudo escuchar los sonidos desde lejos.

Cuando la trompeta se tocó en cubículos cerrados del Centro de Investigación en Computación, del IPN, los sonidos se escucharon en varios cubículos y pasillos cercanos del mismo piso, por su baja frecuencia y su potencia considerable.

Es difícil realizar experimentos acústicos en la Gran Plaza de Bonampak, en las condiciones originales (porque algunas estructuras restauradas ya no están completas y hay muchos árboles y vegetación a sus alrederores y aun dentro de la explanada), para conocer el alcance que pudieron tener los sonidos de las trompetas tocadas en ese sitio. Sin embargo, en 2001 se probó la trompetas, silbatos y flautas en las plazas principales de Teotihuacan como las de las pirámides del Sol, de la Luna y de Quetzacoatl. Los sonidos pudieron escucharse muy bien hasta una distancia de 250 m, lo que significa que esos instrumentos y plazas pueden funcionar acústicamente muy bien juntos. Desgraciadamente, el 21 de agosto de 2002, ya no fue posible realizar mediciones acústicas más precisas con los sonidos de la trompeta en las mismas plazas, y conocer el efecto de tocar la trompeta enfrente de las escaleras de las pirámides (un experimento que he recomendado realizar a los que estudian la acústica de espacios y edificios antiguos, además de usar sonidos de aplausos). Se nos informó que está prohibido tocar instrumentos musicales en el sitio de Teotihuacan ⁹. El experimento se prohibió sin proporcionar una justificación técnica o legal. Sin embargo, para aprovechar el viaje se hicieron algunos experimentos de potencia acústica percibida en el campo abierto de la misma zona, con la ayuda de Gonzalo Sánchez ¹¹. La trompeta puede escucharse muy bien hasta 270 m (300 pasos), aun si el tocador y el que escuchaba no estaban en una línea de vista, con árboles entre ellos. También, se probó la trompeta en una gruta larga (~ 40 - 50 m) en el subsuelo del Parque Tlalocan en el Barrio Purificación, cerca de Teotihuacan, con el permiso de su dueño Don Ponciano Álvarez, porque a él sí le gustó la trompeta de guaje y sus sonidos. Los sonidos pudieron transmitirse muy bien dentro de la gruta irregular y hasta en el exterior pudieron escuchar los sonidos del "inframundo", porque la gruta tiene un hoyo para ver la luz del Sol, como el observatorio de Zochicalco. Las trompetas Mayas pudieron ser muy efectivas para ser usadas en ceremonias en campos abiertos, y aun dentro en grutas y en cuevas largas, porque sus sonidos pueden transmitirse en espacios irregulares y los obstáculos naturales no detienen las ondas sonoras debido a su baja tesitura.

Los resultados de los ejercicios realizados indican que las trompetas pudieron escucharse muy bien en la Plaza Principal de Bonampak (~87 m x 110 m), si se tocaban fuera de la Estructura 1 o en cualquier otro lugar de la Acrópolis del sitio, aunque eso se podría probar experimentalmente, si es posible hacerlo.

Existen evidencias experimentales que hemos constatado de que muchas otras plazas arqueológicas (como la de Monte Albán) fueron diseñadas muy bien acústicamente para transmitir los sonidos de artefactos sonoros antiguos y viceversa, los artefactos sonoros antiguos funcionan muy bien en espacios ceremoniales, aunque sus estructuras ya no estén en las condiciones originales. Hay muchos secretos acústicos en los espacios arqueológicos que requieren ser investigados. Por ejemplo, es posible que la cresta especial construida en el techo de la Estructura 1, de otras estructuras de Bonampak y de otros sitios como Yaxchilán, pudieran haber producido sonidos con el viento. Uli Wahl me informó que en Europa hay silbatos aeolianos en los techos de algunas construcciones antiguas. Los silbatos aeolianos solo requieren tener un bisel o esquina para romper la corriente de aire y una cavidad resonadora cercana y no requieren de un canal para el aire de excitación, porque el viento fuerte en el aire ya es laminar. La corriente de aire podía haber sido considerable para excitar los posibles silbatos aeolianos de la cresta, porque la Estructura 1 fue construida en un montículo y su fachada se orienta hacia el Noreste para usar las corrientes de aire provenientes del Norte y del Este. Una situación similar existe en estructuras de otros sitios mayas como Yaxchilán. El coro producido por cientos de silbatos aeolianos de gran tamaño excitados y tocados por la naturaleza pudo ser fuerte y extraordinario. Sin embargo, algunos investigadores dicen que no conocen bien la morfología antigua exacta de las crestas de esos edificios.

Ya fue posible realizar experimentos con equipo de metrología acústica en el laboratorio de la ESIME del Instituto Politécnico Nacional (IPN), con la ayuda de Sergio Beristain ¹². Utilizando la replica experimental de la trompeta y un sonómetro, en un primer experimento se encontró que el modo uno produce una presión sonora máxima de 108 dB a 1 m y 0 grados. Usando las ecuaciones 2 y 3 (en formato Excell) la potencia acústica radiada equivalente es de 0.8 Watts. En el modo 2 resultaron 102 dB y 0.2 Watts.

I = + (10 ^-12) * 10 ^ (dB/10)               (2)
W = 4 * PI() * I                                      (3)

Donde,
I = intensidad del sonido en W/m2
DB = presión sonora del sonómetro en dB
PI = 3.1416....
W = potencia acústica radiada en Watts

En experimentos recientes, después de haber practicado más con la trompeta, se encontró que la potencia en el modo bajo es de 0.650 Watts a 90 grados y una potencia máxima de 2 Watts, en el frente. Se estima su potencia máxima promedio en 1 Watt. La fundamental se da en 139 - 143 Hz (C#3 + 5 cents-D3 - 46 cents) y se observó una gran cantidad de armónicas, hasta 30, mismas que tienen fluctuaciones de nivel y timbres diferentes, de acuerdo a la forma de excitación. La gráfica muestra la intensidad de las mayores armónicas en el modo bajo (Series 2 y 4) y en modo alto (Series 3 y 5). Lo más notable es que la mayor amplitud se produce con la exitación de baja presión del aire, lo que significa que en ese modo la trompeta opera con mayor y mejor rendimiento y efectividad sonora en cuanto a potencia y a duración, con la misma capacidad de insuflación y de volúmen de aire pulmonar. Un afinador profesional de piano, Mario Martínez, escuchó ese sonido de la trompeta y confirmó audiblemente que la tecla 17 (negra) del piano de mi esposa, que había afinado, es la que produce la nota o tónica más cercana.

Como se esperaba, la potencia acústica radiada es considerable para escuchar los sonidos de la trompeta en espacios cerrados y abiertos y con buena respuesta en varios grados de dirección. Es difícil asegurar que esas trompetas pudieran ser usadas para comunicaciones o señales a largas distancias, si no se tocaban en grandes grupos o en modos superiores. Para ese propósito se requiere mayor potencia acústica radiada y/o altura (1-5 KHz). Sin embargo, la gran cantidad de harmónicas puede incidir en la percepción de los sonidos a distancias considerables. Con la potencia acústica radiada estimada es posible hacer comparaciones. Algunos instrumentos modernos de viento tienen mayor potencia máxima como la tuba (6 Watts). Y los sonidos de silbatos y flautas pequeñas pueden escucharse a largas distancias, aun si tienen menor potencia acústica. Una réplica de una Tlapitzalzintli (flautita) Mexica del Museo del Templo Mayor, con potencia de 0.002 Watts y f1 de 1-3 kHz pudo escucharse hasta 500 m en Teotihuacan, desde el tope de la pirámide de la luna hasta el mural del Jaguar en el Camino de los Muertos. Los ejemplos previos muestran que cada parámetro acústico de los instrumentos, como la potencia acústica radiada y la altura de sus frecuencias, puede dar indicios para explorar su posible uso antiguo y determinar el alcance de sus sonidos en la realidad.

El mural muestra que algunos instrumentos usados para tocar ritmos como el Tunkul o Teponaztli (en Náhuatl), tres Boxel ac (conchas de tortugas) y tres pares de Zoots (maracas) no están siendo tocadas, la mayoría de los danzantes-animales están sentados o descansando y el resto de K'ayomms ⁸ (músicos/cantantes) y personajes de la ceremonia parecen estar muy relajados. Podría ser un interludio o un intermedio, pero con sonidos de las dos Hom-Tahs, dos pares de Zoots y el Zacatán tocado con poca potencia considerando las imágenes de las manos del tocador y que al mismo tiempo está platicando con otro K'ayomm. También, el silbato globular se opera con una sola mano y en una forma delicada y suave.

El mecanismo sonoro acoplado es muy complejo y debe ser analizado desde el interior del tracto vocal del tocador y de la trompeta, porque está relacionado con el sistema del habla y su acoplamiento con la trompeta resonadora. Esta es la sección transversal del tracto vocal y el tubo cónico que muestra el mecanismo sonoro. Puede ser analizado y explicado con técnicas de análisis de señales y del habla, teoría de la física y estudios de trompetas similares. Expertos en análisis de señales han descrito la anatomía de la producción del habla con un sistema muy complejo para la generación de sonidos. Por ejemplo, Dale E. Veeneman (1988) proporciona una descripción general:

"El mecanismo de la producción del habla consiste en los componentes glóticos secundarios, la laringe, el tracto vocal y los articuladores. Los subcomponentes glóticos secundarios son los pulmones, que proveen la energía para la producción sonora en la forma de presión de aire, y la tráquea, que canaliza el aire a la laringe. Contenidos en la laringe están las cuerdas vocales, tejidos finos suaves integrados por músculos y membranas mucosas, que se extienden en el canal del aire. La abertura entre las cuerdas vocales se llama la glotis. La glotis sirve para modular el flujo de aire para los sonidos vocalizados (por ejemplo vocales). El tracto vocal, integrado por la faringe y la cavidad bucal, actúa como tubo resonante para filtrar el sonido. Además, cuando se baja el velo, las cavidades nasales se acoplan acústicamente al tracto vocal para producir sonidos nasales del habla. Los articuladores, que incluyen el velo (o paladar suave), la lengua, la quijada, y los labios, configuran la zona vocal para determinarse qué frecuencias de la fuente de sonidos se pasan para producir los varios sonidos del habla, que son irradiados por los labios o la ventana de la nariz. La longitud promedio del tracto vocal, del glotis a los labios, es cerca de 17 cm en los hombres, y la el área de la sección transversal del tracto vocal puede variar de cero a 20 cm², dependiendo de la posición de los articuladores."

Veeneman también explica que hay varias clases de sonidos del habla, dependiendo de la fuente independiente del tracto de filtrado: vocalizado, no vocalizado y plosivos (explosivos): Los sonidos vocalizados se producen por la excitación glótica. Esta excitación es causada por la vibración de las cuerdas vocales que lanzan pulsos casi-periódicos del canal del aire a través de la laringe. Con la glotis cerrada, la presión de aire crece detrás de la glotis hasta que su fuerza la separa. El efecto de Bernoulli (debido a la velocidad creciente del aire entre las cuerdas vocales) disminuye la presión entre las cuerdas, forzándolas a juntarse otra vez. Esta oscilación natural se repite en la frecuencia fundamental que depende de la presión de aire detrás de las cuerdas vocales, de la masa del glotis, y de la tensión aplicada a ellos. El resultado es que la corriente del aire es modulada por la glotis y se lanza como serie de pulsos. La frecuencia fundamental se genera de 80 a 200 Hz en varones. Los sonidos no vocalizados de fricativos se producen por la excitación turbulenta (como ruido). Esto es causado por la constricción en alguna parte en la zona vocal (como los dientes) lo que causa que la velocidad del aire exceda el valor (relacionado con el número de Reynolds) donde llega a ser turbulento. Da una fuente de ruido con un espectro de energía aproximadamente plano y se modela a menudo como ruido blanco. Los sonidos fricativos y plosivos pueden estar presentes en el mismo tiempo. Los sonidos plosivos son producidos por una acumulación de la energía acústica. Esto es causada por una obturación del tracto vocal, la acumulación de la presión detrás de la obturación, y entonces de repente se libera de la presión lanzando el sonido plosivo.

La mejor información sobre las trompetas antiguas similares es de expertos en la física de instrumentos musicales como Fletcher, Hollemberg, Smith y Wolf. En su artículo sobre el didjeridu o yidaki incluyen una descripción general que también podría aplicarse a las Hom-Tahs:

"El didjeridu Australiano es un instrumentos simple acústicamente pero, porque se acopla íntimamente con el tracto vocal sin una boquilla que intervenga, un tocador hábil puede producir una variedad amplia de efectos impresionantes."

Varios atributos encontrados en su análisis se incluyen a continuación, que pueden ser aplicados al las Hom-Tahs con pequeñas variaciones derivadas de sus diferencias en forma y dimensión. Algunos extractos de ellos, principalmente relacionados con la forma de tocarlo y los sonidos producidos, son los siguientes:

• El didjeridu no tiene una dimensión estándar ⁷. Se toca como un instrumento de viento de bronce occidental, excepto que no hay ningún capuchón de boquilla y los labios están muy relajados. El tocador puede utilizar una "respiración circular" y aplicar una presión baja de soplado (de cerca de 1-2 kPa o 10-20 cm de presión de agua) para sostener el sonido casi indefinidamente y a la acción de respiración agrega una pulsación rítmica básica al sonido bajo, que es realzado por variaciones rítmicas en la presión de soplo y de la configuración del tracto vocal. Además, el tocador puede sonar varios modos más altos del tubo para el énfasis ocasional, puede manipular resonancia del tracto vocal para dar cambios llamativos en calidad de sonido, y puede también agregar sonidos con los dobleces vocales para imitar pájaros y animales o de otra manera historia musical ilustrativa. A veces, la operación implica vocalizaciones, como cantos.
  
  
• La impedancia característica del tubo, cerca de pc/S dónde p es la densidad del aire, c la velocidad del sonido y S el área del tubo, es significativamente menor que la del tracto vocal del hombre, el cual tiene una sección-transversal menor. Como el flujo del volumen acústico debe ser continuo de la boca al instrumento, significa que los cambios en la configuración del tracto vocal pueden tener una influencia significativa en los sonidos. La caída del sonido está influenciada por el tipo de superficie en la pared interna del tubo.
  
  
• Para tocar el didjeridu el músico sella la terminal estrecha del tubo con su boca, sopla y vibra sus labios mantenidos en tensión muscular en forma muy similar a como se tocan los instrumentos de latón de lengüeta-labio como la tuba, pero hay diferencias considerables debido al acoplamiento especial entre el sistema vocal y el tubo sin boquilla.
  
  
• Observaciones con espectroscopia del movimiento de los labios del tocador muestra que usualmente los labios emplean una fracción apreciable de cada ciclo en una completa configuración glotal, en contraste con el comportamiento de los labios de un tocador de trompeta, el cual normalmente tiene un movimiento casi senoidal y sólo se tocan en una pequeña fracción de cada tiempo. Esto refuerza el contenido de las armónicas de la forma de la onda y del sonido radiado, lo cual es muy similar a lo que pasa con los dobleces humanos en el habla, permitiendo que los formantes en envolvente produzcan sonidos audibles claros.
  
  

Las propiedades anteriores también indican que muchas palabras y fonemas Mayas plosivos pueden ser habladas y cantadas con sus trompetas en una forma impresionante. Los sonidos de animales, de la naturaleza y de otros seres de mundo (y del inframundo) Maya pudieron producirse muy bien por los trompeteros, además de los sonidos musicales. Los sonidos de las Hom-Tahs podrían estar relacionados con los de los animales que veneraban, porque en el mural se ve que hombre-langosta está escuchando o siguiendo los sonidos generados por las dos trompetas. El grupo de hombres-animal con penachos y máscaras indica que la música o los sonidos, las danzas y cantos pudieron haber estado relacionados con esos animales, como se usaba en muchas otras danzas con mascaras de tigres, víboras, venados, diablos pájaros, etc. Como toda esa gran variedad de sonidos ya se ha podido generar con el modelo experimental de la trompetas maya, se ha probado, al menos, que su hipótesis de uso antiguo es factible.

Un modelo dinámico integral para el sistema acoplado entre el tracto vocal y el tubo aun está siendo desarrollado por expertos ⁷ en el didjeridu. Este es el diagrama del sistema tracto vocal-trompeta, que muestra los posibles elementos de un modelo digital, considerando estudios de expertos en el habla y en física de trompetas para dar una idea general de los grandes módulos del sistema básico. Parece que el sistema real podría ser más complejo, cuando las trompetas se operan por trompeteros hábiles.

Fue posible analizar algunas hipótesis, como el efecto de una boquilla en el tubo, pero no podían ser exactas, porque es difícil conocer su forma, superficie, dimensión y material exactos. En general, como la boquilla es un filtro, el sonido es más claro con menor ruido y rico en armónicas. Si sus dimensiones se reducen (como el diámetro interno), la altura se eleva y es más estridente. Esos efectos ya son muy conocidos por los investigadores relacionados, porque muchas boquillas se han diseñado para ser usadas en los instrumentos de viento modernos, como los de las bandas de viento de latón y muchas trompetas y cornetas.

Sin embargo, el modelo experimental construido de guaje no pudo funcionar bien como se toca normalmente el didgeridu, aunque varios intérpretes que tocan modelos de esa trompeta Autraliana intentaron hacerlo sin lograrlo, como Luis Mendez, lo que indica que algunas trompetas mayas tienen otras formas eficientes de operación, debido a su morfología diferente.

El Prof. Fletcher comentó ⁷ que las boquillas de algunas trompetas Mayas (como las del vaso K594) no parecen ser boquillas como las de los instrumentos de latón modernos, sino sólo soportes para los labios. Es posible analizar esa importante observación sobre el alma del mecanismo sonoro de las trompetas Mayas, porque hay algunas imágenes de trompetas antiguas de caracol que muestran boquillas con más claridad, como las de la Casa de las Mariposas o Palacio de Jaguares de Teotihuacan. Quetzalteccitli (caracoles divinos) están grabados en piedra y otro está pintado en el mural del jaguar que "sostiene con la mano una trompeta-caracol decorada con una pluma larga de la cola de un quetzal y la toca", de acuerdo a la placa descriptiva. Parece que la boquilla de esas trompetas es tubular, pero la forma interna del tubo no se muestra.

Diez artefactos de cerámica (4-7 cm) de uso desconocido encontrados por Alfonso Medellín (1987) en excavaciones de Vertedero de la zona Totonaca parecen ser muy similares a boquillas de trompeta. El Prof. Fletcher podría tener razón, porque la foto de esos artefactos muestra que el interior de los tubos es de sección circular constante, como la del tubo de guaje, pero diferente a las boquillas para instrumentos de latón de viento, y son muy grandes para ser orejeras, ya que normalmente están hechas en piedra dura. La consecuencia de ese descubrimiento es muy importante, porque la incertidumbre sobre la forma interna de las boquillas de las trompetas Mayas se elimina y los métodos y modelos aplicados al didjeridoo y a las Hom-Tahs pueden aplicarse a imágenes de otras trompetas del mural de Bonampak y de vasos. En otras palabras, el desciframientos del código sonoro de las trompetas Mayas ya se inició. Es posible recrear, estudiar y rehusar las trompetas Mayas y sus sonidos que se generaron y usaron hace mas de 1200 años.

En el desconocido universo sonoro mexicano hay interminables posibilidades para explorar hipótesis, aun sin ayuda del balche (bebida Maya), del peyote (cactácea divina) o del maestro Ah Pax Chul. Por ejemplo, esta es una pequeña trompeta (60 cm) de guaje y un generador de ruido mexicano, decorado con un mono saraguato. Este es el espectrograma del sonido ruidoso resultante, muy adecuado para ser usado en ritos del H-men, chamánicos, en terapias de salud, en magia o ceremonias funerarias. Sus sonidos son espeluznantes y pueden hacer que se pare el pelo, si se escuchan en espacios cerrados como cuevas o en la oscuridad. Artefactos ruidosos similares fueron usados por varias culturas mexicanas como la Olmeca, Maya, Mexica, Totonaca, etc., pero no están registrados en la iconografía y literatura de ceremonias públicas. Un modelo pequeño de barro de este tipo puede producir sonidos de la muerte, como los que emite un puerco cuando lo están matando con un cuchillo. Algunos miembros de esta familia generan sonidos de animales que fueron abundantes en la selva Maya. El ejemplo muestra nuevamente que trompetas antiguas sencillas acopladas con artefactos sonoros complejos antiguos pueden producir sonidos muy complejos de usos y efectos desconocidos. Estos artefactos ruidosos se analizarán en otro estudio, pero el análisis profundo de cada miembro de esta familia de artefactos sonoros requiere de investigación avanzada, porque las técnicas requeridas para analizar su mecanismo sonoro están en la frontera de varios campos científicos como la visualización y simulación de sistemas turbulentos y caóticos.

Conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.

1. Los singulares estudios y descubrimientos sobre el didjeridu son útiles para analizar las Hom-Tahs. Es posible estudiar otras trompetas antiguas con métodos similares y sus atributos son aplicables a otras trompetas de los murales de Bonampak y de vasos Mayas. También, las técnicas se análisis de señales pueden ser útiles en esos casos.
   
   
2. Con un modelo matemático dinámico del sistema tracto vocal-trompeta es posible generar sonidos sintácticos para experimentación y aplicaciones múltiples. Como en procesamiento de voz hay voces sintetizadas, es posible crear una nueva disciplina llamada Sonidos antiguos sintácticos, aunque también pueden usarse en creaciones musicales.
   
   
3. Parece que el Yidaki, las Hom-Tahs y otras trompetas similares fueron diseñadas para ser acopladas fácilmente con el mecanismo vocal de la gente y la altura de sus sonidos básicos. Estos casos muestran que hasta los artefactos sonoros considerados simples pueden producir una rango muy amplio de posibilidades acústicas, si se acoplan con el tracto humano y se tocan a la manera antigua de otros aerófonos mexicanos como las ranitas de barro de Yaxchilán y el silbato mágico olmeca de piedra negra (ilmenita) que tiene propiedades sonoras especiales. Hace algunos años, fueron encontrados en San Lorenzo, Tenochtitlán mas de 4.5 ton o 140,000 piedritas similares multi-perforadas, pero la función las rocas negras y sus propiedades sonoras no son muy conocidas.
   
   
4. Las Hom-tahs podían haber producido señales complejas, algunas de ellas muy bien relacionadas con el entorno de la selva Maya, así como con el inframundo de su mitología, una característica y distinción de la música de las grandes culturas antiguas.
   
   
5. Con el auxilio de trompetas experimentales y equipo de metrología acústica pueden hacerse otras mediciones como impedancia, etc. para conocer más de sus características acústicas, así como hacer experimentos de audición con seres humanos.
   
   
6. Podrían analizarse otros instrumentos pintados en los murales, pero se requiere de una escala más precisa del mural o algún dato real de algo del sitio de lo que fue representado, como la estatura más precisa de los mayas o la altura de las escalinatas pintados en los murales¹³.
   
   
7. Los sonidos de las replicas experimentales sonoras o de sus modelos matemáticos podrían usarse para hacer mas realistas las actuales representaciones visuales analógicas o digitales de los murales de Bonampak para hacer una mejor simulación de la historia de Bonampak y el entorno de sus eventos registrados, en museos virtuales, en representaciones y en dramas, actuaciones y danzas, porque es imposible imaginar los combates y las grandes ceremonias antiguas en silencio.
   
   
8. Existen una duda y curiosidad acerca de la posible relación entre los efectos de los infrasonidos que se perciben en la corteza del cerebro y la deformación especial oblicua y la geometría (en frente y la corteza) ampliamente practicada intencionalmente en el tiempo prehispánico por los mayas como se muestra en los murales de Bonampak y en diversas figuras grabadas en roca de esa zona. Podría crearse una línea de estudio para un nuevo campo de investigación ARQUEOLOGÍA DE LA GENTE (como lo llama Vera Tiesler), pero incluyendo la parte sonora.
   
   
9. Finamente, ya se habrió otro nuevo campo de investigación de Acústica Antigua (otros investigadores la llaman Arqueoacústica), que incluyó las Primeras Sesiones sobre Instrumentos Sonoros Antiguos, los cuales ya se incluyeron en el programa de la Primera Reunión Panamericana/Ibérica de Acústica en tierra maya en 2002. Es la primera vez en la historia que los expertos internacionales del la acústica conocieron acerca de la organología sonora del México Antiguo a través de una ventana muy estrecha de unas cuantas ponencias y sonidos de instrumentos antiguos y modelos experimentales como la trompeta de Bonampak y de instrumentos similares de otras zonas como las trompetas Celtas mostradas por el Murray Cambell. También se presentó el primer análisis formal de silbatos Mayas (Ranas de Barro de Yaxchilán). Su Versión Popular se publicó en la Sala Mundial de Prensa de la Sociedad Acústica de América: Silbatos de Yaxchilán.
   
   
10. Después de ocho años, en 2010, en la misma zona maya, pudieron organizarse otras Sesiones Especiales sobre Acústica de Instrumentos Sonoros Antiguos
    
    

Análisis adicionales

1. Sobre el Silabato de la muerte se construyeron modelos experimentales con resonadores de calaveras incluyendo un aerófono deformado maya. Se vio que esos resonadores de calaveras deformadas funcionan muy bien, para generar caos y ruido de uso antiguo desconocido.
   
   
2. Se encontró que las ramas de las cecropiaceas son adecuadas para hacer trompetas mayas de madera Hom-Kooché.
   
   
3. También se construyó un modelo experimental de una rama hueca y guaje Hom_Kooche_Tah
   
   
4. Adicionalemente, se analizaron modelos experimentales de quiote de maguey Incus_Utop_Chek, aunque su morfología difiere un poco de las representadas en las pinturas.
   
   
5. Las trompetas mayas se usaron como ejemplo de lectura de iconografía sonora antigua en una conferencia sobre ¿Cómo Leer Artefactos Sonoros Antiguos?, en el Centro de Investigación en Computación del IPN, el 9 de diciembre de 2003.
   
   
6. Se dio a conocer un documento sobre Infrasonidos Mágicos Mexicanos que pueden producir varios resonadores mexicanos, como las trompetas mayas. Conferencia para el Instituto Nacional de Psiquiatría Ramón de la Fuente Muñiz, el 29 de septiembre de 2008. Como los sonidos de las trompetas antiguas de otras culturas se usaban para producir efectos especiales en el auditorio, es interesante analizar los que pueden producir los sonidos de modelos de las trompetas mayas y, en particular, cuando se tocan varios de ellos al mismo tiempo para generar sonidos infrasónicos.
   
   
7. La Trompeta de los coras, hecha de guaje como las de los mayas, aun se usa en su zona del Nayar, pero no se ha estudiado y sólo se conoce de ella una foto.
   
   
8. Con la estatura estimada de los trompeteros mayas (de 160 cm), los escalones de una reproducción abierta del mural de la pared norte del Cuarto 2 de la Estructura 1, pueden ser hasta de un poco más de 50 cm (53 cm). Esa altura se estimó en base a la distancia de la base a la altura de los mayas dividida entre tres, ya que su estatura es igual a la altura de tres escalones, que fueron pintados en la base de la escalinata a la derecha. Esa estimación es similar a la distancia desde la base del pie hasta un poco arriba de la rodilla del maya pintado en la quinta escalinata a la izquierda del mural. La escalinata más probable que pudo ser pintada es la inferior del frente de la Acrópolis, que se localiza hacia el suroeste desde la plaza principal (que se muestra en la Fig. 5 del Informe del Proyecto Arqueológico de Bonampak de Alejandro Tovalín Ahumada), debido a que la altura estimada es similar a la que indica una foto de una pareja de turistas parados en esa misma escalinata, aunque la altura de los escalones no es constante. En el artículo "The Architectural Backdrops of the Murals of Structure 1, Bonampak" Mary Ellen Miller también opinó que esa escalinata es la que pudo ser pintada en el mural del Cuarto 2, principalmente porque: es una escalinata y no es una pirámide; coinciden en el número de escalones, que son 7; la profundidad de los escalones (90 cm) permite que los personajes estén parados y sentados sobre ellos, y; el largo de la escalinata (15 m), permite que quepan los personajes parados representados en la parte superior del mural. Con la longitud de la escalinata pudo probarse, por simples proporciones, se puede estimar que la altura de los escalones es similar a la estimada previamente en un poco más de 50 cm. La escala del mural (en porciento) puede calcularse dividiendo la altura de la escalinata pintada en el mural multiplicada por 100 entre la altura de la escalinata de la estructura. Falta medir esas alturas, así como verificar el supuesto arqueológico de que las dimensiones actuales de la escalinata son iguales a las originales, aunque pueden obtenrse algunas etimaciones aproximadas.
   
   
9. Ya fue posible hacer otras estimaciones virtuales o indirectas de dimensiones de mayor detalle. Con una copia a escala adecuada de la reprodución publicada abiertamente del Mural del Cuarto 2, la altura aproximada de la escalinata pintada a la izquierda del mural es de 202 cm. No fue posible estimar bien la altura de los personajes para obtener su estatura, porque su cabeza esta cubierta con turbantes o atavíos. La altura de los escalones sí pudo estimarse en la copia, por estar bien definida la base de su nivel con la franja roja pintada. De abajo hacia arriba, la altura de cada escalón es de: 32, 35, 33, 25, 28, 33 y 16 cm, lo que indica que no son de igual altura. Habría que medir esas alturas en el mural, para verificar si la copia es fiel.¹⁵.
   
   
10. Tovalín comentó que la propuesta del posible lugar de la escena del Cuarto 2 parece plausible y otra es que se hubiese realizado sobre los cuerpos escalonados del basamento de la acrópolis frente al Edificio de las Pinturas, pero que estos escalones son más altos (0.9-1.2 m). Proporcionó un documento (Tovalín, sin año ) que incluye el dibujo de un corte del sector central de la Acrópolis de Bonampak. Se amplificó el detalle del corte de la escalinata inferior con su escala y se observa que la altura de toda la escalinata en de alrededor de 3 m, pero esa estimación no es exacta, porque el dibujo considerado es de formato reducido. Es necesario medir la altura de la escalinata arqueológica, ya que resulta un factor de escala muy diferente de lo real estimado entre lo pintado (300/202=1.48), en relación al calculado anteriormente en base a la estatura promedio de los mayas y de sus figuras pintadas (160/85=1.88).
    
    
11. En el Cuarto 3 se pintaron otras escalinatas y su dibujo en perspectiva fue publicado (Ramírez, 1997), pero sin los datos numéricos de su altura y no he encontrado en el sitio una estructura piramidal similar, para poder determinar sus dimensiones y estimar con ellas la posible escala del mural. Considerando la altura de los personajes pintados en la base y el ancho de la puerta, la altura de los escalones pintados en el Cuarto 3 es menor que los representados en el Cuarto 2, y como el fondo de los personajes de la parte superior es de color azul, se deduce que no son del mismo lugar.
    
    
12. Aunque es necesario hacer mediciones y estimaciones más precisas de la escala de los murales, en forma aproximada ya es posible revivir y analizar modelos experimentales de todas las trompetas que aparecen en la iconografía maya antigua. Por ejemplo, con base en a la estatura promedio estimada de los mayas, la longitud de la gran trompeta representada en el vaso K7613 es de 2.16 m. Con ese dato puede estimarse el resto de las dimensiones necesarias para modelarla físicamente y matemáticamente, con la finalidad de conocer los sonidos aproximados que puede producir y determinar los efectos en los humanos. Con su longitud, ya sabemos que su F0 puede ser menor a 100 Hz. También podrían modelarse y estudiarse otros artefactos sonoros mayas que aparecen pintados, sin que hayan sido analizados, pero eso requiere generar un proyecto mucho más amplio que el de las trompetas.
    
    
13. Sería interesante tocar el modelo de la trompeta en las plataformas de la acropólis, para conocer su efecto sonoro en la Gran Plaza y para determinar el lugar de su mayor alcance en distancia, aunque las cracterísticas y condiciones del sitio y sus estructuras no sean igualeas a las antiguas. Los experimentos realizados indican que los sonidos de la trompeta pueden escucharse bien en toda la explanada de la Plaza y aun a mayor distancia, pero eso debe verificarse experimentalmente en el sitio. Sobre esa hipótesis, Tovalín me comentó: "te adelanto que no sólo se escuchará en toda la plaza sino bastante más lejos. En las noches escuchamos en el campamento perfectamente sonidos que se hagan en la Plaza, distante a 400 m". Ya hemos constatado que los sonidos de bajas frecuencias de la trompeta son difíciles de atenuar y pueden "saltar" los obstaculos interpuestos en una línea directa de vista, como la vegetación que queda de la selva maya. Adicionalmente, lo que resta de la estructura frontal de la Acrópolis aun puede tener un efecto reflejante hacia la Gran Plaza de los sonidos generados en sus plataformas o enfrente de ellas, como sucede en muchos anfiteatros antiguos y en las estructuras piramidales de otros sitios arqueológicos, aunque no se han encontrado publicaciones de experimentos acústicos realizados con sonidos de instrumentos ceremoniales mayas clásicos como las trompetas de Bonampak.
    
    
14. Los experimentos acústicos que han realizado enfrente de anfiteatros o escalinatas de pirámides de sitios arqueológicos se han hecho con generadores de ruido electrónicos o con sonidos de aplausos. Uno de los primeros realizados en la zona maya fue: An archaeological study of chirped echo from the Mayan pyramid of Kukulkan at Chichen Itza, por David Lubman (quién me ayudó a organizar las dos primeras Sesiones de Instrumentos Sonoros Antiguos de Cancún en 2002 y 2010). Desde la primera presentación de ese estudio, he recomendado que los experimentos acústicos también se hagan con sonidos de los instrumentos musicales o artefactos sonoros que se utilizaban es esos espacios ceremoniales, como los representados en los murales de Bonampak.
    
    
15. Los 32 personajes pintados en la base del mural del Cuarto 1, incluyendo los trompeteros, también caben en la plataforma de las Estelas 2 y 3, pero como el fondo pintado es de color azul, sin mostrar estructuras detras, es posible que el lugar de su representación haya sido en la Gran Plaza o en otra estructura con una plataforma superior plana. Por esa posibilidad, se sugiere realizar otro experimento con la trompeta, para analizar esa hipótesis y conocer su efecto sonoro al tocarse también enfrente y al sur de la acrópolis. Mi hipóesis, basada en los experimentos anteriores, es que la trompeta puede escucharse bien en toda la plaza, cuando se toque en cualquier lugar de ella y, más aun, si aun existen estructuras que reflejen sus sonidos. Lo que falta determinar es el comportamiento auditivo real al escuchar los sonidos particulares de la trompeta en la Gran Plaza.
    
    
16. Es importante estimar una escala afinada de los murales de Bonampak , porque con ella es posible calcular con mayor precisión las dimensiones reales, no sólo de las trompetas y otros artefactos sonoros, pero de todo lo que fue pintado en los murales y en el resto de las representaciones de la iconografía realista maya, incluyendo las de los propios mayas.
    
    

En las tareas usuales de análisis de la iconografía antigua, como las de identificación de figuras y para formular propuestas de su significado (semiología) o para análisis estéticos visuales, como los de estilo, las dimensiones reales de los seres y objetos representados no son muy necesarias. Tal vez, por ello no se han interesado mucho en determinar las de los mayas y otras culturas antiguas, pero no pueden revivirse, conocerse y estudiarse los sonidos de los eventos representados en los murales de Bonampak si no se estima con cierta aproximación las dimensiones de los artefactos sonoros que los generaban. Creo que el trabajo científico empieza a distinguirse del empirismo, cuando se logra cuantificar, medir y caracterizar bien lo que se analiza.

El ejemplo realizado y descrito ya prueba que con el procedimiento, técnicas y método utilizado es posible analizar hasta virtualmente (o indirectamente) los resonadores mexicanos importantes y singulares como las trompetas mayas representadas en la iconografía, aun cuando hayan desaparecido de nuestro mundo, hace más de un milenio.

Lo mostrado también prueba que los modelos experimentales de resonadores antiguos pueden servir para analizar detalladamente hipótesis dimensionales, morfológicas, funcionales, operativas y de uso, mismas que no pueden estudiarse bien ni con el examen directo de los artefactos sonoros originales recuperados (por no poder modificarse ni llevarse a laboratorios o a sitios experimentales) o conocerse con la literatura existente sobre ellos.

Notas y comentarios de especialistas

Desde 2002, el URL del borrador consultivo (en inglés y español) se anunció en varios foros y organizaciones. Algunos especialistas relacionados con el tema fueron informados. Se recibieron algunos comentarios, mismos que se incluyen en el texto de las siguientes notas con otras referencias relevantes encontradas y consultadas.

1. Pablo Castellanos en su libro (1970) proporcionó algunos términos musicales, incluyendo la Hom como trompeta y otros instrumentos ceremoniales como los de Bonampak. Las trompetas de guaje se llamaban Hom-Tah o Hub' y la Lagenaria siceraria globular o jícara es Lek, Lec o Homa'. La trompetas de guaje podrían llamarse Hom o Homa'. Pero Hom tiene varios significados. En el Diccionario de Montgomery de Famsi se dan otros significados para el glifo HOM T218 como finalizar, o el T672 descartar o destruir, pero la única trompeta incluida es JUB' T579v, caracol o trompeta de caracol. Se desconoce el glifo maya para la trompeta de guaje, pero sus imágenes fueron pintadas con claridad en los frescos de Bonampak y pueden hablar como los grifos, pero con sonidos reales.
   
   
2. Justin Kerr es fotógrafo, mayista y experto en vasos mayas. Participó en el proyecto de BDP y dio permiso para usar las imágenes de su extraordinaria base de datos de FAMSI, comentó que los sonidos planos de la trompeta son casi idénticos a los sonidos de una trompeta de cerámica de Veracruz. La base de datos de Kerr es un ejemplo notable para hacer públicas las imágenes de artefactos antiguos encontrados, y contrasta con la ausencia de sistemas de información oficiales similares.
   
   
3. Mary Miller es Profesora de Historia de Arte de la Vincent Scully, de la Universidad de Yale. Directora del BMP. Produjo la primera reproducción de los murales de Bonampak con Adobe Photoshop y su trabajo de doctorado fue sobre esos frescos. Comentó que:
   
   
   • Ha estado leyendo el trabajo con interés;
     
   • Recomendó visitar la base de datos de Kerr;
     
   • Un vaso de Australia muestra que las plumas pueden usarse para silenciar las trompetas;
     
   • Inicialmente, informó que los murales de Bonampak fueron pintados a 60 % del tamaño natural;
     
   • Las pinturas probablemente pueden estar entre 1/2 y 2/3 del tamaño real, así que 53% podría ser razonable, pero no todos los murales tienen la misma escala-por ejemplo, la familia en el trono del Cuarto 1 es más pequeña que el resto de las figuras de ese cuarto;
     
   • Se ha dicho que las reproducciones están pintadas a 50%, pero técnicamente están a 49.5 y;
     
   • El Cuarto 1 será desplegado en New Haven como se reconstruyó.
     
   • Se le solicitó copia de la reproducción del BDP sobre el mural con los músicos y sus instrumentos del Muro 1, pero no se consiguieron.
     
     
4. Leticia Staines Ciceroes investigadora del IIE y especialista en murales y arte mexicano. Es Subdirectora del PMPM y Editora de su Boletín bianual. Amablemente, proporcionó un juego de sus boletines y ya publicaron un nueva versión corta en español del artículo en el número 17 de diciembre de 2002. Informó que las figuras humanas del mural son de 80 a 95 cm El ejercicio podría mejorase si es posible hacer uso de mejores reproducciones del PMPM del mural, mismas que fueron solicitadas.
   
   
5. Vera Tiesler es profesora e investigadora en la Universidad Autónoma de Yucatán (UAY), Mérida, México. y es una destacada mayista especialista en huesos y sus sitios funerarios Mayas, deformación craneana, decoración dental, osteología o esquelética, un nuevo campo que se incluirá en cursos de postgrado en la UAY. La Dra. Tiesler proporcionó datos muy importantes sobre los esqueletos Mayas:
   
   
   • El promedio del tamaño de los esqueletos de hombres Mayas es 160 cm y de las mujeres 150 cm;
     
   • Los esqueletos de la élite Maya son mayores a los del promedio de su gente y;
     
   • El esqueleto de la Reina roja de Palenque es 154 cm
     
   • Comentó que el artículo es interesante y que en la zona Maya del río Usumacinta la deformación craneana era más preferida.
     
     
6. Se requirió una búsqueda para saber donde se encuentran almacenadas las reproducciones de los murales de Bonampak donados por la Universidad de Yale el 15 de mayo de 2002. En al oficina del Sistema Nacional de Fototecas (SINAFO) de la Ciudad de México informaron que no tienen las fotos y sus originales podrían estar en la oficina central de la Ciudad de Pachuca. Rosa Casanova García, Directora del SINAFO informó que las reproducciones se encuentran en el Museo Nacional de Antropología (MNA).
   
   
7. Neville Fletcher es Profesor de la escuela de Investigación de Ciencias Físicas e ingeniería de la Universidad Nacional Australiana. Es experto en física de instrumentos musicales y autor (con Thomas Rossing) de uno de los mejores y más completos textos formales sobre física de instrumentos musicales. Ha sido responsable de la rama de Acústica Musical (MU) del la Revista de la Sociedad Americana de Acústica (JASA). Sus estudios sobre el didjeridu son muy importantes para la organología sonora antigua, porque es el único aerófono antiguo que se está estudiando en departamentos de física de tres universidades y sus descubrimientos apoyan el entendimiento de trompetas similares de otras culturas pretéritas de áfrica y América como las Mayas. El Prof. Fletcher envió un mensaje con finas palabras y proporcionó información y datos adicionales sobre el didjeridu y su extraordinaria investigación (traducción del autor):
   
   Estimado Roberto
   
   He tenido oportunidad de leer tu artículo sobre trompetas Mayas. Muy interesante. Parece que los instrumentos como el didjeridu pudieron haberse difundido con bastante amplitud en las culturas antiguas, y presumiblemente su tamaño y forma fue determinado por lo que se disponía en la naturaleza. En el caso, el hecho que las termitas coman muchos pequeños troncos de árbol significa que lentamente se dio forma a los tubos de hasta 1.5 o 2 metros de longitud que han estado disponibles en esa parte del Norte de Australia. Casualmente, la mayoría de los didjeridus se conforman de 20 a 30 mm de diámetro en la terminal de insuflación y hasta 50 mm en la terminal abierta y, algunos de ellos mantienen 30 mm a través de toda su longitud y otros se amplían hasta 100 mm.
   
   Tu idea de recrear instrumentos antiguos basándose en viejas pinturas y dibujos es muy buena. No creo que hayas mencionado que tan viejas son las pinturas, lo que sería interesante conocer. Es afortunado que los instrumentos se muestren tan claramente --- Espero que fueran considerados muy importantes en la ceremonia. Mencionas boquillas en las trompetas de la Fig. 2 (K594), y ciertamente lo son evidentemente con claridad. Sin embargo, de lo que puedo ver de ellas, no parecen ser boquillas de capuchón como las de los instrumentos de latón modernos, pero sólo soportes para los labios.
   
   Estamos continuando con nuestro estudio sobre el didjeridu, tanto experimental como teórico, y espero que tengamos algo para informar en la literatura al final de este año.
   
   Los mejores deseos con tu estudio
   
   Neville
   
   __________________________________________
   Prof. Neville H. Fletcher
   Department of Electronic Materials Emgineering
   Research School of Physical Sciences and Engineering
   Australian national University
   Camberra 0200, Australia
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8. Julia Sánchez es Directora Asistente del grupo de Estudio de Arqueología Música (ICTM), del Instituto de Arqueología de Cotsen. Es especialista en arte monumental Maya en UCLA y en Arqueología de actuación (danzas de celebraciones) de los antiguos Mayas. Recomendó usar "trumpets" (trompetas) en lugar de "horns" (cuernos), porque en la mayoría de los documentos españoles de etnohistoria se traducen como "wood trumpets" (trompetas de madera) y comentó que el documento es fascinante....y es maravilloso saber que gente con conocimiento detallado de acústica este empezando a estudiar los instrumentos antiguos.
   
   
9. El guardia/portero del INAH en Teotihuacán dijo que la prohibición para entrar al sitio con la trompeta fue del Director de la zona arqueológica, pero no se encontró en su oficina para solicitarle el permiso para realizar el experimento acústico. El responsable de la oficina era el jefe del Depto. de mantenimiento, desafortunadamente confirmó que "esta prohibido tocar instrumentos musicales en la zona arqueológica", aunque dentro del sitio hay vendedores de silbatos y flautas que siempre los tocan para anunciar con sonidos sus productos (sin lograr ninguna utilidad para la investigacíon de ellos), pero no pudo o no quiso otorgar el permiso solicitado, ni la fundamentación técnica o legal de su negativa, aun para un trabajo académico acreditado. Se ha constatado que hasta permiten tocar en el sitio muchas trompetas de caracol con multitudes de vistantes, como ocurre durante los equinoccios. En esa zona se encuentra un Centro de Estudios Teotihuacanos y su responsable amablemente trató de dar apoyo para conseguir el permiso para realizar el experimento con al trompeta, pero la negativa subsistió. Esa prohibición impide estudiar el instrumental sonoro mexicano en los sitios que fueron utilizados. Los sonidos de un modelo de trompeta maya ni siquiera pueden dañar físicamente los monumentos, como lo han hecho los miles de turistas que, cuando menos, los pisan y desgastan. Hay una biblioteca en ese Centro, pero no se encontró literatura ni especialistas que pudieran informar sobre los artefactos sonoros de arcilla de ese importante sitio arqueológico. Existe una situación similar en otras zonas y sitios arqueológicos.
   
   
10. Los trámites administrativos realizados no han de utilidad, ni siquiera para hacer una visita técnica de acústicos internacionales a Chichen Itza. Sergio Beristain, representante nacional en la organización de la Segunda Reunión Panamericana e Ibérica de Acústicos asociada a la "160th Meeting of the Acoustical Society of America" de Cancún, en noviembre de 2010, no pudo obtener el permiso oficial solicitado. Por ello, la visita se hizo sin el permiso oficial y sin la participación, interés o apoyo de personal del INAH.
    
    
11. Gonzalo Sánchez es etnomusicólogo de la Escuela Nacional de Música, UNAM y tiene una Maestría en Antropología del CIESAS de Oaxaca. Es miembro del Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin. Ha estudiado y puesto en al red sus estudios sobre instrumentos y artefactos sonoros de Oaxaca.
    
    
12. Sergio Beristain es profesor de acústica en la ESIME, IPN y Presidente del Instituto Mexicano de Acústica (IMA). El IMA es la única asociación profesional que se ha interesado en los instrumentos acústicos mexicanos. Propusieron incluir las Primeras Sesiones sobre Instrumentos Sonoros Antiguos en la Primera Reunión Panamericana/Ibérica de Acústica en Cancún, 2002. Lo mismo sucedió en las segundas sesiones similares en 2010.
    
    
13. No se han encontrado mejores imágenes públicas de todos los murales de Bonampak, para tomar mediciones más precisas de las trompetas y los músicos, porque el acceso a las reproducciones originales de los murales también está restringido para el público interesado. Es una degracia que no se hayan dado a conocer abiertamente al público las reproducciones de los murales, por proteger los derechos de autor. De la Colección de Imágenes de la National Geographic Society (NGS) pueden proporcionar fotografías y permisos para su publicación sobre los murales, pero sus precios son muy elevados para una investigación independiente. NGS tiene reproduciones porque dicen que proporcionó apoyo financiero para el desarrollo del proyecto en la Universidad de Yale. Tampoco he encontrado mediciones precisas de las estructuras de Bonampak, como las de las escalinatas que aparecen pintadas en el mural del Cuarto 2.
    
    
14. Alfonso Arrivillaga infomó que en el Rabinal Achi, un drama precolombino que aun se danza, se acompaña de trompetas, pero estas son de latón y mas bien parecieran de un tipo europeo. Entre los K'ich'e de Totonicapa, también acostumbran una trompetas largas de latón, con boquillas de cañuelas como las usadas en las chirimias. En los relatos antiguos se menciona que las trompetas usadas eran de madera.
    
    
15. Los personajes representados en los murales no tienen la misma estatura (lo que puede ser real para los que se encuentran en un plano) y el tocado de los que aparecen de pie no permite medir con exactitud su estatura pintada (aunque podrían dibujarse sin tocado para obtener una estimación). La altura de los escalones pintados tampoco es constante. La única distancia precisa publicada de algo bien delimitado del edificio, que aparece incluido en el mural del Cuarto 2 y que puede usarse para estimar las dimensiones de los personajes y escalones pintados, es el ancho de la puerta, mismo que según Mary Miller (1997) varía de 97 cm a 97.7 cm. No he encontrado publicaciones con los datos registrados exactos de la altura de la escalinata central del frente de la acrópolis de Bonampak, ni de la representada en el mural, aunque con una copia del mural del Cuarto 2, ajustada a la escala 1/100, considernado el dato del ancho de la puerta en su base de 97 cm, la altura total de la escalinata pintada a su extremo izquierdo pudo estimarse en 202 cm. Suponiendo que la copia del mural es fiel, con un procedimiento similar, pueden estimarse las dimensiones de todas las figuras pintadas en el mural, como los escalones. Lo mismo pude hacerse con las reproducciones de los murales de los otros dos cuartos, ya que se dispone de las dimensiones exactas del ancho de sus puertas.
    
    

Referencias (principales publicadas en papel)

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Landa, Diego. 1936
"Relación de las cosas de Yucatán" Introducción y notas de Hector Pérez Martínez, De. Porrua. P. 109. Tambien en Edición XI (1978) con Introducción de Angel M. Garibay. P. 38.

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"Bonampak" Revista Arqueología Mexicana, Vol. III, Núm. 16 (nov.-dic), pp. 48-55.

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"Reconstrucción de los Murales de Bonampak" Revista Arqueología Mexicana, Vol X, Núm. 55 (mayo-junio), pp. 44-55.

Ramírez Hernández, Gerardo, A. 1997
"Cómo se pinta la arquitectura en la arquitectura? Una posible respuesta al caso del Cuarto 3 del Edificio de las Pinturas de Bonampak". En la Pintura Mural Prehispánica en México. II. Área Maya. Bonampak. Tomo II Estudios. De la Fuente, Beatriz y Staines Cicero, Leticia. 123, Fig. 22.

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Tovalín, Ahumada, Alejandro y Villareal Ortiz, Victor M. (sin añno)
IV. Avances en la historia constructiva de la acropólis de Bonampak o ¿qué hubo antes e Chaan Muan II? En Estudios del Patrimonio Cultural de Chiapas. Coordinadores: Sheseña Hernández, Alejandro, Pincemin Deliberos, Sophia y del Carpio Penagos, Carlos U. UNICACH, P 94. Fig. IV.8.

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Bonampak, la ciudad de los muros pintados, INAH, SEP, (Suplemento al tomo III de los Anales del INAH).