Ranas de barro de Yaxchilán

Silbato doble de barro C-405

Roberto Velázquez Cabrera
Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin

Primera versión, 22 de junio de 2002. Ultima versión, 14 de abril de 2004.
(Documento consultivo)

English version

Silbatos de Yaxchilán.
Versión corta publicada en la Sala de Prensa Mundial de la Sociedad Americana de Acústica.

Introducción.

El objetivo de este proyecto es el de analizar ocho silbatos antiguos de barro encontrados en Yaxchilán, Chiapas, en rellenos de los templos de la Pequeña Acrópolis o Acrópolis Oeste. Se estima que las estructuras del sitio pertenecen al período Clásico Tardío (650-800 D.C.). Los silbatos de Yaxchilán fueron descubiertos durante excavaciones del INAH (Instituto Nacional de Antropología e Historia) realizadas de 1989 a 1991 y no han sido analizados ni clasificados arqueológicamente y se encuentran almacenados en una caseta de resguardo en el sitio arqueológico de Cuicuilco, al sur de la Ciudad de México.

El documento incluye el primer análisis de silbatos dobles, tres de ese lote con su cuerpo en forma de ranas. No se sabe si los silbatos fueron construidos en Yaxchilán ni si hay otros aerófonos de barro de esa comunidad.

En el análisis se utiliza una metodología sencilla que ya ha sido aplicada a modelos de barro experimentales y a aerófonos de culturas antiguas [1, 2 y 3]. La intención de este estudio es mejorar esa metodología con la incorporación de análisis adicionales de varias disciplinas.

El caso seleccionado es relevante porque los silbatos de barro son los más abundantes en exploraciones y descubrimientos de bienes arqueológicos sonoros, que fueron diseñados y usados en los tiempos remotos de las culturas antiguas, pero también son los menos analizados, divulgados y promovidos, a pesar de ser los menos complejos en su estructura organológica. La cultura maya es una de las más estudiadas pero sus sonidos también se perdieron con su desaparición y aun no han sido redescubiertos con claridad, a pesar de la existencia de varios centenares de artefactos sonoros antiguos de barro recuperados en condiciones operables para poder obtener sus secretos sonoros milenarios.

Antecedentes.

Grupos importantes de esculturas mayas pequeñas de barro ya han sido analizados desde el punto de vista arqueológico y estético, principalmente considerando su forma, figura o iconografía externas como los que se han incluido en las publicaciones sobre figurillas mayas [4] y de la Isla de Jaina [5 y 6] que incluyen silbatos, pero el análisis interno y de su función sonora sustantiva aun no se realiza formalmente. Algunos artefactos sonoros mayas han sido de interés por su originalidad, singular elegancia, hermosura y diseño externo y han sido expuestos en diversos museos y en exhibiciones especiales, pero es frecuente que se presenten sólo como figurillas. La investigación sobre la organología maya apenas se inicia. En Guatemala se está realizando un estudio sobre 49 instrumentos musicales mayas del Museo del Popol Vuh [7]. En diversas exploraciones arqueológicas se han encontrado silbatos mayas pero no proporcionan la información o los análisis de ellos. En la red mundial cuando mucho se muestran algunas fotos de silbatos mayas1.

Existen diversas publicaciones en las que se incluyen fotografías o dibujos y descripciones generales de algunos silbatos y otros aerófonos relevantes mayas [8 y 9], pero la rica organología que ha sido encontrada aun no ha sido analizada formalmente, sistemáticamente y con profundidad. En la mayoría de los casos de la literatura arqueológica, cuando mucho se menciona si los silbatos tienen una figura amorfa, antropomofa o zoomorfa y en el mejor caso es cuando se llega a especificar la forma de un ser reconocible a simple vista.

El único estudio conocido sobre un grupo importante de silbatos mexicanos se refiere precisamente a 356 silbatos mayas, principalmente de la Isla de Jaina [10]. Ese estudio incluye algunos datos organológicos de los silbatos analizados que permiten dar una buena idea de sus dimensiones y formas estructurales, pero el análisis tiene limitantes y errores metodológicos básicos que impiden su aprovechamiento y utilización, mismos que se comentan en detalle en un estudio anterior que ya ha sido divulgado abiertamente [11].

En el ámbito internacional tampoco existen muchos estudios sobre silbatos mayas o de otras culturas antiguas de Mesoamérica. El único estudio formal conocido, sobre sonidos de silbatos antiguos se refiere a los vasos silbadores del Perú [12]. La mayoría del resto de los estudios que se han producido sobre silbatos son arqueológicos, generales o de tipo introductorio, pero no incluyen la aplicación de técnicas modernas para el análisis acústico y organológico o se han realizado con criterios ajenos a los de las culturas antiguas, como el de la música actual, lo que ha impedido redescubrir los secretos propios de su función sonora sustantiva y de sus posibles usos originales. Los miembros del Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin ya han realizado algunos estudios de silbatos mexicanos [1].

Generalmente, los silbatos son menospreciados porque se consideran simples o elementales. Algunos los desprecian porque creen que eran juguetes, pero parece que no se dan cuenta que hasta los juegos pueden reflejar el espíritu profundo de un pueblo. La realidad es que no hay estudios de sus posibles usos antiguos. Los que se impresionan únicamente por lo visual devalúan los silbatos porque muchos no son ricos en glifos, iconografía o colorido. Pero su sencillez es solo una apariencia superficial, ya que se ha descubierto que tienen propiedades especiales y que pueden generar sonidos y efectos complejos que no son muy conocidos ni han sido bien analizados. Entender el funcionamiento de los silbatos es necesario para poder comprender los aerófonos de mayor complejidad. En estudios previos [1] se ha encontrado que la música antigua tenía un concepto muy amplio. La música antigua pudo estar relacionada con sonidos de la naturaleza y ser usada en ceremonias para honrar a sus dioses, en ritos chamanicos, en comunicaciones, para mejorar la salud física y mental de las personas, en la guerra, en cacería y en muchas otras aplicaciones.

Hay muchos silbatos mayas y de otras culturas en museos y colecciones nacionales y del exterior, pero desafortunadamente prevalece el deseo de su posesión física sobre los de su investigación y de su difusión. Muchos tesoros organólogicos se encuentran en bodegas de museos en espera de ser analizados y revividos. Parece que muchos tesoros sonoros sólo fueron cambiados de entierro, sin haber sido analizados y dados a conocer ni siquiera arqueológicamente.

Subsisten algunas representaciones de artefactos sonoros, principalmente en dibujos de la iconografía maya, como en los Códices Dresden (Lámina XXXIV), Troano (Plana XX) y Cortesiano (Lámina 21), en pinturas como en la "banda" de los murales de Bonampak y en vásijas policromas, pero desgraciadamente no se han estudiado bien. Sin embargo, ya fue posible hacer un primer análisis virtual de las Trompetas de un mural de Bonampak. También hay relatos de los cronistas sobre instrumentos similares que existían y se tocaban hasta la Conquista en grandes ceremonias o eventos, pero en ninguno de ellos aparecen silbatos de barro con descripciones claras ni indicaciones detalladas de sus posibles usos antiguos. Un ejemplo de esos relatos es el de Fray Diego de Landa (en su Relación de las cosas de Yucatán):

"Tienen atabales pequeños que tañen con la mano, y otro atabal de palo hueco, de sonido pesado y triste, que tañen con un palo larguillo con leche de un árbol puesta al cabo; y tienen trompetas largas y delgadas, de palos huecos, y al cabo de unas largas y tuertas calabazas; tienen otro instrumento (que hacen) de la tortuga entera con sus conchas, sacada la carne tañendolo con la palma de la mano y es un sonido lúgubre y triste. Tienen (hechos con las) cañas de los huesos de venado y caracoles grandes, y flautas de cañas, y con esos instrumentos hacen són a los valientes."

Sobre los artefactos sonoros de Yaxchilán no se ha encontrado ninguna referencia en la literatura. Tampoco existe mucha literatura arqueológica en la red (Web) sobre ese sitio maya, aunque hay fotos de sus edificios y de vistas de su entorno. Parece que el mayor énfasis de los mejores estudios publicados se han centrado en el análisis de los glifos de los dinteles y estelas, principalmente con relación a los personajes de las elites gobernantes, las fechas y los eventos representados en las principales comunidades mayas como Tikal, Piedras Negras, Palenque, etc. Los artesanos encargados de relatar en piedra los eventos de los gobernantes debieron de tener mucho trabajo en Yaxchilán, ya que se estima que tuvieron que labrar en piedra al menos sesenta dinteles.

Los mejores trabajos de investigación sobre la historia maya se realizaron visualmente, como los desarrollados en el último siglo para leer los glifos mayas, pero los sonidos de las culturas antiguas pertenecen a un espacio aun inexplorado.

En estudios previos [1] se encontró que la milenaria y rica organología del México Antiguo fue destruida, prohibida, proscrita, sustituida y olvidada durante y después de la conquista española, desde hace más de cinco siglos. Los secretos de miles de artefactos sonoros permanecen enterrados en tumbas antiguas y modernas (bodegas con artefactos descubiertos).

El gran problema es que los expertos y los administradores relacionados con las culturas y artefactos antiguos, con muy pocas excepciones, dicen que es imposible obtener algo relevante del análisis de los artefactos sonoros antiguos y muchos de ellos se oponen a cualquier investigación formal en la materia.

En este proyecto, se tratará de mostrar que es posible obtener descubrimientos relevantes en el inexplorado espacio sónico maya antiguo, aun con el análisis de unos cuantos silbatos (almacenados, desconocidos y despreciados) y sin ningún apoyo institucional (financiero o técnico).

Planteamiento y Justificación.

El estudio es un proyecto de investigación metodológica. Es un trabajo académico para apoyar una tesis de maestría sobre aerófonos mexicanos [13] para probar y enriquecer un método sugerido de análisis, así como instrumentar algunas de sus recomendaciones, como la de analizar con profundidad cada uno de los diferentes tipos de aerófonos antiguos relevantes que han sido descubiertos para poder descubrir las características y atributos sustantivos de cada uno de ellos, que permitan conocerlos y correlacionarlos.

El estudio, que se considera como un proyecto piloto, también se hizo para apoyar la formulación del informe sobre la exploración arqueológica correspondiente y puede servir de guía para la elaboración de estudios e informes de otras exploraciones en que se han descubierto artefactos de viento antiguos relevantes.

La justificación técnica de estos trabajos se sustenta en la falta de una metodología formal para el análisis de aerófonos antiguos. Sin una metodología formal no es posible realizar estudios sistemáticos ni preparar personal o seleccionar y adquirir las tecnologías y los equipos necesarios para realizarlos. Esa limitante es una de las principales causas técnicas de la falta de estudios formales en la materia.

El empezar a analizar los aerófonos antiguos puede brindar elementos adicionales para identificar y caracterizar los artefactos sonoros de viento y proporcionar conocimientos adicionales para comprender más las culturas antiguas en sus aspectos básicos, como su arte y tecnología sonoros. El promover este nuevo campo de investigación puede ayudar a descubrir secretos organológicos, acústicos y de los posibles usos de los artefactos sonoros antiguos.

El estudio de cada uno de los aerófonos relevantes descubiertos y la elaboración de la monografía correspondiente puede ayudar a definir una metodología de análisis y una terminología para su descripción y clasificación adecuada, ya que los sistemas existentes en el contexto internacional no se adaptan bien a la rica y variada organología prehispánica.

El encontrar las características organolológicas y acústicas de los aerófonos de cada sitio arqueológico puede dar elementos adicionales para la identificación del origen de otros artefactos de viento similares.

El registro y análisis organológico y acústico de cada artefacto sonoro antiguo es una tarea previa necesaria para ayudar a su difusión adecuada.

El estudio de cada uno de los aerófonos relevantes encontrados es una tarea ardua, pero algún día se tiene que iniciar. Parece que en el Perú ya se inició un proyecto para catalogar instrumentos musicales prehispánicos, pero aun no se conocen sus avances o resultados 2.

El Plan de Trabajo original 3 y 4 fue presentado a Daniel Juárez, arqueólogo responsable de la exploración del INAH en Yaxchilán. La publicación de este primer documento consultivo se hizo con su autorización.

El proyecto se organizó en varias etapas. La primera etapa fue seleccionar un tipo de silbatos del lote almacenado en Cuicuilco, mismo que fue analizado con los recursos y metodología disponibles y sin incurrir en costos marginales adicionales. Este documento es el primer informe de los estudios realizados en la primera etapa y detalla las recomendaciones para las siguientes etapas. Los trabajos realizados en esta primera etapa y sus resultados se describen en el resto del documento. En otras etapas se podrían profundizar los análisis de los mismos silbatos y/o del resto de los silbatos de ese lote, incorporando los estudios adicionales que se puedan hacer. Inicialmente, la información y datos arqueológicos de los silbatos antiguos no se proporcionaron. En una primera etapa del proyecto, se planteó alcanzar los siguientes objetivos y metas:

Objetivos.

1. Analizar un tipo de silbatos mayas del lote de Yaxchilán, Chiapas, aprovechando la metodología probada disponible.

2. Determinar y plantear recomendaciones factibles para otras etapas del proyecto de acuerdo al interés y posibles apoyos disponibles.

Metas.

1. Analizar tres silbatos dobles en forma de rana: C-466, C-381 y C-405.

2. Generar un informe de los estudios realizados.

3. Detallar las recomendaciones para las otras etapas.

Principales hipótesis a investigar.

Se pretende probar que esos silbatos Mayas pueden producir sonidos complejos y diferentes a los utilizados en la música actual y que tienen una relación más cercana con los sonidos de los seres escogidos para formar su cuerpo. O sea, que pueden producir sonidos parecidos a los de sus modelos de la naturaleza: las ranas. Los usos posibles pudieron estar relacionados con la imitación de los sonidos de las ranas naturales en ceremonias o ritos. También es posible que los silbatos dobles puedan generar efectos especiales como los batimentos o sonidos fantasmas.

Principales actividades técnicas realizadas en la primer etapa:

1. Análisis visual de los silbatos.

2. Obtener medidas generales y organológicas de los silbatos, al menos, las requeridas por la ecuación de resonadores globulares de H. von Helmholtz.

3. Tomar fotografías digitales de los silbatos, con vistas de: frente, posterior, superior, inferior, del mecanismo sonoro y una toma "artística" de 3/4.

4. Grabación digital de los sonidos básicos de los silbatos en el sitio de su resguardo, utilizando una computadora portátil (Laptop) con tarjeta de sonido y micrófono.

5. Análisis de la información disponible de los silbatos y de su entorno arqueológico y antropológico, utilizando principalmente la información abierta disponible en la red, para facilitar la consulta de las referencias utilizadas y para no incurrir en costos marginales.

6. Análisis de las frecuencias fundamentales y determinación del factor de calidad de los sonidos, utilizando la ecuación de resonadores globulares de Helmholtz y programas de computadora.

7. Análisis tonal y espectral de los sonidos de los silbatos utilizando espectrogramas digitales. Los programas de computadora necesarios para analizar los sonidos ya se habían adquiridos y probado en estudios anteriores.

8. Elaborar réplicas experimentales para tener una primer idea de como se pueden construir y para hacer algunas pruebas de mediciones adicionales, como de intensidad sonora y obtención de espectros de sonidos obtenidos con formas complejas de operación.

Los principales resultados de los trabajos realizados en la primer etapa se describen a continuación:

Análisis visual y medidas principales.

Los silbatos no tienen dibujos o glifos en su superficie y el acabado de las piezas no es muy fino y no se ven restos de pintura decorativa, pero su figura escultórica tridimensional es muy significativa para extraer información relevante.

Lo más notable de los silbatos analizados de Yaxchilán es su forma de rana o sapos en posición de canto, con la cabeza erguida. Esto indica un gusto especial por los anfibios y sus cantos que debieron ser muy abundantes en el entorno selvático de esa comunidad. Hay una clara evidencia de que las ranas están cantando. En dos de ellos su garganta esta inflada (silbato C-405 y silbato C-381), pero parece que su boca esta casi cerrada. Las ranas naturales no cantan como los humanos con la boca abierta, ellas cantan con el frente de su boca cerrada la mayor parte del tiempo, porque los sonidos pulsativos emergen por los dos lados (lo que se puede ver en las dos fotos previas) para generar su muy especial canto profundo y vibratorio.

Tres silbatos con forma de ranas o sapos en un lote de ocho representan un porcentaje muy alto, más de una tercera parte (37.5%). También es notable que los silbatos sean dobles. Eso indica que les gustaba tocar silbatos en parejas, seguramente para poder generar y escuchar sonidos con efectos complejos especiales como los batimentos o sonidos fantasmas (no reales físicamente) que se generan en el interior del cerebro y no pueden ser detectados o medidos con aparatos de metrología acústica. Los batimentos audibles se generan como resultado de escuchar dos o más sonidos con frecuencias (fundamentales) cercanas y la percepción de su altura resultante es igual a la diferencia numérica de las dos frecuencias de los sonidos originales. Generalmente, en la música se prohíbe la generación de batimentos, pero se ha visto que a muchos antiguos mexicanos les encantaban.

Se observa que la característica organológica común y más distintiva de los silbatos dobles en forma de ranas es su mecanismo sonoro o sistema para generar los sonidos. Los hoyos sonoros o bocas son de forma y tamaño similar, con el bisel en forma de arco o semicircular, como se puede ver en los silbatos duales (C-466, C-381, C-405 y en otros silbatos sencillos). La forma y tamaño de los aeroductos también es similar, lo que es importante, ya que concuerda con la forma de otros silbatos del mismo lote. Las características comunes del mecanismo sonoro pueden ser un estilo organológico distintivo de los artefactos de viento con embocadura de pico de Yaxchilán. En realidad, no se sabe si los silbatos son originarios de ese sitio, pero las similitudes de su mecanismo sonoro indican que fueron construidos con la misma técnica organológica por lo que pudieron haber sido producidos por una misma comunidad artesanal. Ella pudo pertenecer a Yaxchilán, porque es difícil que todos los silbatos hayan sido traidos de otra comunidad maya para ser enterrados.

Sólo un artefacto sonoro (mostrado en el centro de otros cuatro silbatos) del lote de ocho difiere en la forma de la boca, por tener un hoyo sonoro redondo en el centro del resonador, por lo que se puede considerar como un silbato transverso. El diseño organológico de este silbato transverso es muy comun en las grandes culturas de América. Se han encontrado varios aerófonos tubulares y globulares similares en el México Antiguo y la Zona Andina. Un buen ejemplo son las 32 flautas de hueso de Caral, Sucre, Perú (~2,600 a.C) que se incluyen en un estudio anterior [16]. Esto muestra que las grandes culturas antiguas de América tenían gustos y conocimientos sonoros/organológicos similares.

Silbato C-381.

Lo más importante de la representación escultórica de este silbato es que nos dice claramente que la rana de barro está cantando como las de la naturaleza, ya que tiene su garganta tan inflada que forma un pequeño saco. Eso puede indicar también que la rana de barro fue hecha para cantar y, por lo tanto, es posible que pueda generar sonidos como las ranas naturales.

Es posible que los constructores de estos silbatos mayas sabían que los sonidos de las ranas se generan por las cuerdas vocales y se amplifican y modulan en el interior de la boca y del saco bucal. También es notable que este silbato tenga hombreras u orejas. Ahora se sabe que las ranas amplifican adicionalmente sus sonidos en sus orejas.

Este silbato es el que se ve más completo y en buenas condiciones para ser tocado y analizado en su función sonora. En la primer etapa, los análisis se centraron en esta rana de barro.

El silbato mide 7.8, 6 y 6.6 cm de largo, ancho y alto respectivamente. Tiene dos hoyos tonales. El barro es de color café un poco oscuro.

Las medidas de detalle requeridas para estimar las frecuencias fundamentales son las de los parámetros de la ecuación de resonadores globulares de Helmholtz y para poder hacer réplicas aproximadas se muestran en la Tabla 1:

Lo más notable es que la diferencia del volumen interior de sus resonadores es significativa (8.6 y 12.4 3.8 cm3), lo que indica que los batimentos resultantes pueden ser percibidos fácilmente.

Silbato C-466.

Este silbato es el de mayor tamaño (10.8, 7.5 y 6 cm de largo, alto y ancho respectivamente). Tiene una rana bebe en la espalda con la cabeza rota. Tiene dos hoyos tonales, uno en cada silbato. El color del barro en amarillo ocre claro o bayo.

Al analizarlo se vio que tenía residuos de tierra en el interior. Se eliminó con un palito un poco de la tierra, pero no quedó bien limpio.

Se observa que el volumen del resonador de los silbatos es ligeramente diferente (11 y 10 cm3). Eso significa que pueden producir batimentos de baja frecuencia y puede ser que no se perciban bien.

Silbato C-405.

Este silbato es el más hermoso, ya que tiene una rana bebe en la espalda con su cuerpo completo. La representación de la madre con su bebe en la espalda es muy rica en significado y tiene mucha relación con usos, costumbres y cultura mayas y con los animales de su zona. Por ejemplo, en el Códice Dresden (Laminas 13-26) se muestran dibujos con mujeres que tienen diversos seres en su espalda. Hay hembras de varias especies de la selva maya que cargan a sus bebes en la espalda, como los monos. En las comunidades indígenas algunas mujeres también cargan a sus bebes en la espalda. De esa manera los bebes mantienen una relación muy cercana con su madre, durante los primeros años de su vida.

La figura del bebe también nos dice con mayor realismo que pertenecen a la especie de las ranas. La madre cantadora tiene que ser alterada en su cuerpo para facilitar su manejo al ser tocada. Si se le agregan las piernas pueden estorbar a las manos del tocador y si sus cuatro extremidades se forman con mayor realismo resultan frágiles o hacen muy grueso y pesado el silbato.

El silbato también muestra su garganta inflada y con mayor realismo nos dice que está cantando. Eso refuerza la posibilidad de que puedan producir sonidos similares a las ranas. El hecho que de tres silbatos-ranas dos están cantando también puede indicar que podían cantar en coros, como las ranas naturales.

Desgraciadamente, este silbato tiene roto un canal de insuflación, por lo que no se puede operar en forma doble ni analizar los sonidos resultantes en ese modo de operación.

Tabla 1. Principales dimensiones de los silbatos
SilbatoVldWlIwOhIhOh
C-381-L8.60.2-0.70.7181.01.10.40.2
C-381-R12.40.1-0.60.7191.01.00.40.1
C-466-L110.3-1.71.01.81.01.50.3.15
C-466-R100.3-1.71.01.71.01.60.30.2
C-405-L5.80.2-0.51.010.90.80.40.2
C-405-R5.20.15-0.51.0-----
Conceptos: V = Volumen del resonador (cm3), l = Grueso de la pared (min-max in cm), d = Diametro de la boca (cm), Wl = Largo del aeroducto (cm), Iw = Ancho de la entrada (cm), Ow = Ancho de la salida (cm), Ih = Alto de la entrada (cm), Oh = Alto de la salida (cm), R = Derecho and L = Izquierdo.

 Técnica de construcción.

La técnica de construcción de los aerófonos mayas o de otras culturas antiguas tampoco ha sido estudiada ni divulgada, ya que no se conocen publicaciones sobre esa tecnología organológica. El único estudio donde se muestra en detalle y con fotos el probable proceso de elaboración de un aerófono antiguo es sobre las tlapitzalzintlis mexicas de una ofrenda del Recinto Ceremonial de Tenochtitlan [19], a pesar de que no se pudieron analizar directamente ni conocer con exactitud su información descriptiva y arqueológica.

Acerca de la cultura maya sólo se han encontrado algunos comentarios genéricos sobre la elaboración de las figurillas de barro que existen en diversos museos nacionales y del exterior, como las palabras de la experta mayista Linda Schele [4]. Ella pensaba que había otras áreas mayas más desarrolladas en ese hermoso arte que consideraba escultórico:

"Se conocen figurillas del Clásico Tardío provenientes de Uaxantún, Tikal, Altaverapaz, Chamá, Lubaantún, Piedras Negras, Yaxchilán, Lagartero y muchos otros sitios. No obstante, la tradición de figurillas mayas que más se desarrolló, por mucho fue por mucho, la área occidental."

Los comentarios de Linda Schele [4] sobre la elaboración de las figurillas mayas, a la letra dicen:

"Los mayas fabricaban sus figurillas de muchos modos. Podían modelarse a mano una por una o bien hacerse total o parcialmente por medio de moldes. Los moldes que hemos hallado son de barro cocido, en los cuales se daba forma a la arcilla húmeda. La parte posterior de estas figurillas de molde se terminaba a mano. Algunas veces, la cabeza se hacía con un molde, agregándosele luego un vástago que pudiera insertarse en un cuerpo hecho por separado. Utilizando una técnica conocida como pastillaje, los escultores agregaban detalles tanto a las figurillas hechas a mano como aquellas hechas con molde. A las primeras a menudo se les vestía, agregándoseles todas sus ropas capa por capa. Esto nos ofrece una abundante información acerca del modo en que las diferentes prendas se fabricaban".

Y comenta sobre el barro, su quemado, su decorado y reconoce que algunas figurillas eran instrumentos musicales rituales, pero no proporciona ningún detalle organológico.

"Para hacer sus figurillas, los escultores usaban arcillas de muchos y variados colores, a menudo mezclados con materiales bastante toscos. Aparentemente, las figurillas se cocían en hornos abiertos, lo que frecuentemente producía manchas negruzcas en las porciones de las figurillas en donde la madera había hecho contacto con la arcilla. Con frecuencia las figurillas podían ser sólidas, pero dado que muchas de ellas eran huecas, una parte importante de ellas presenta orificios que permitían el escape de los gases en expansión durante la cocción. Las figurillas podían ser representaciones de personas, dioses y animales sin ninguna otra función, pero muchas veces los escultores hacían que las figurillas huecas también pudieran usarse en los rituales como instrumentos musicales (cascabeles, silbatos y flautas). Tanto las figurillas sencillas como los silbatos presentan perforaciones que permitían usarse como pendientes".

El maestro Ramón Piña Chan también comenta brevemente sobre la elaboración de las figurillas mayas [4]:

"Las figurillas se hacían por las técnicas del modelado, del moldeado y, a veces, por la combinación de ambas; la pasta, sin desgrasante, era de preferencia anaranjada y en ocasiones café; son más frecuentes las figurillas moldeldas, tal vez por la demanda y el tiempo empleado es su elaboración y en ellos es común ver restos de pintura blanca, roja y azul, cuyo simbolismo podría estar relacionado con el norte y la muerte (blanco), con el viento y la vida (rojo) y lo divino (azul)".

Esas descripciones ayudan a tener una idea general sobre como se elaboraban las figurillas mayas pero no son suficientes para conocer como se hacías los silbatos mayas en cada una de sus comunidades artesanales.

Ahora no es posible conocer la forma exacta como pudieron ser construidos los silbatos del estudio. No se ha analizado el interior de los silbatos ni se dispone de sus radiografías. Sin embargo, se piensa que fueron elaborados en varias etapas y partes. También se pueden mencionar algunos detalles probablemente usados en su fabricación, de acuerdo al análisis visual de los silbatos de Yaxchilán y a la elaboración de las primeras réplicas experimentales (como la de esta foto):

Los resonadores que forman el cuerpo principal de los silbatos se pueden hacer con técnicas de moldeado o modelado. Es posible que hayan usado el moldeado, ya que se han encontrado moldes de figurillas en el mismo sitio. También es posible hacerlos con técnicas de modelado con las manos, que es la técnica más antigua. La boca u hoyo sonoro se puede hacer cortándolo con un palito en forma de navaja y aplanando el bisel.

Es posible que hayan usado el pastillaje para hacer el aeroducto, ya que el silbato que tiene rota la embocadura muestra que su canal de insuflación fue moldeado con el auxilio de un palito picudo para formar el canal pegándole sobre él un pedazo aplanado de barro. El análisis del interior de los aeroductos del resto de los silbatos-rana indica que fueron formados con un palito similar.

La cabeza de las ranas fue hecha manualmente y en varias partes separadas y pegadas: las mandíbulas y boca, los ojos y la parte superior de la cabeza. El cuerpo de las ranitas-bebe también se modeló con las manos y se pegó al cuerpo del resonador con la técnica de pastillaje.

Los hoyos tonales se hacen por medio de una perforación con un palito del grueso correspondiente.

Los silbatos analizados son de barro semifino, posiblemente quemados a baja temperatura, sobre todo los de color café. No se ven a simple vista rastros de pintura decorativa.

Sin embargo, fue posible encontrar el mejor procedimiento para hacer una rana cantadora de barro.

Técnicas para el análisis sonoro.

El análisis de los bienes arqueológicos sonoro en su función sustantiva es importante porque ese es el propósito de su existencia y porque agrega otro espacio de variables reales al análisis visual tridimensional de los artefactos antiguos. Desgraciadamente, no existen muchos antecedentes metodológicos que se puedan aprovechar, en adición a los usados en el estudio.

No se han encontrado estudios musicológicos de casos similares que incluyan análisis sonoros. En la música moderna se desprecian los silbatos, en parte, porque éstos no pueden producir series amplias de tonos o escalas politonales, si se tocan individualmente. Esa limitante es una de las causas que impiden la utilización de silbatos antiguos en la música melódica y que sean ignorados o devaluados en la música moderna. Se ha visto que el análisis de los artefactos sonoros antiguos realizado desde el punto de vista musical actual genera un proceso sesgado que limita el poder encontrar descubrimientos propios, porque las referencias o puntos de vista utilizados difieren notablemente, desde la forma de tocar los artefactos de viento hasta la forma de analizar sus sonidos.

Los enfoques tradicionales de la etnomusicología tampoco son de mucha utilidad en este estudio, ya que no han incluido métodos para el análisis formal de artefactos sonoro y los entornos étnicos y sociales de la música antigua se perdieron desde la conquista. Los cronistas de la época antigua no se preocuparon por describir con detalle y precisión la organología ni su forma de usarse. Fue mucho mayor el interés por matar la cultura mexicana, como parte de las políticas impuestas de conquista, colonización y evangelización, en particular, con mayor salvajismo todo lo relacionado con sus ceremonias y ritos, como la organología y sus sonidos. Por lo anterior, en la mayoría de los estudios etnomusicológicos se prefieren grabar y estudiar las fiestas y la música que aun se toca en zonas rurales, pero como no se han aprovechado las técnicas acústicas y organológicas, son muy pocos los instrumentos mexicanos que han sido analizado con profundidad.

En la arqueología y la antropología tampoco han surgido interés en el análisis de la función sustantiva de los artefactos sonoros como tales. El análisis de los artefactos sonoros de barro antiguos usualmente se centra en los aspectos visuales externos que los pueden identificar o asociar con una época o cultura determinada. El resultado es que los aerófonos de barro se han tratado como cualquier artefacto de barro, cuyo principal valor se relaciona con su estilo, calidad estética visual o museográfica o con la riqueza de su representación figurativa o iconográfica, sin aprovechar sus características y atributos sonoros. El enfoque visual de la arqueología tradicional no ha permitido incorporar el espacio sonoro y las técnicas existentes para su análisis en sus estudios y programas.

En general, se dice que si no se dispone de grabaciones o de la música escrita en pentagramas no es posible saber como era la música de la antigüedad, ni como se tocaban los instrumentos ni cuales eran otros usos posibles. También se ha mencionado que el análisis de los objetos antiguos aislados y fuera del contexto de su descubrimiento no pueden conducir a descubrimientos relevantes, pero no se conocen casos de análisis de bienes arqueológicos sonoros en los que se haya utilizado con profundidad la información de su contexto original. De muchos de ellos se desconoce hasta su origen preciso y de muchos otros descubrimientos relevantes ni siquiera se han hecho los reportes arqueológicos de las excavaciones correspondientes. La mayoría de los bienes sonoros arqueológicos descubiertos están guardados en bodegas y no hay información sobre ellos para el público o los investigadores interesados.

Ya se han empezado a realizar estudios de arqueología experimental aplicada a la etnomusicología, como el caso del tambor maya de fricción [42] que aparece en el vaso K5233 o número MS 1720, en que se realizaron réplicas para su análisis. Desafortunadamente, aun no se han aprovechado las técnicas de análisis acústico en esos estudios y, como se ha comentado, es muy difícil elaborar réplicas experimentales precisas a partir de las imágenes de las ilustraciones bidimensionales mayas, en cuanto a las dimensiones, materiales y procedimientos de construcción antiguos que permitan reproducir sonidos muy semejantes a los originales.

El presente estudio pretende demostrar que el análisis directo de los silbatos antiguos, apoyado con técnicas antiguas y modernas, sí nos pueden ayudar a obtener secretos de sus propiedades, capacidades y posibles usos y, lo que también es muy importante, pueden proporcionar elementos asociados adicionales para enriquecer el conocimiento del pasado, si los análisis técnicos se complementan con información multidisciplinaria de los sujetos del estudio analizada en su propio contexto. En este caso no es posible realizar algún análisis comparativo con otros silbatos, ya que no existen estudios acústicos de silbatos dobles similares. Poder analizar por primera ocasión silbatos dobles antiguos es relevante, ya que permite ir conociendo y determinando las características de sus funciones sonoras, lo que puede servir para apoyar el análisis de estudios similares posteriores.

Para lograr la mayor efectividad y objetividad posibles, sin sesgos culturales ajenos, el análisis sonoro de los silbatos se tiene que hacer inicialmente y fundamentalmente con los métodos técnicos o científicos relacionados con su función sustantiva básica: con herramientas de la organología, de la acústica y de análisis de señales, mismas que ya han sido aprovechadas en otros campos de la ciencia y en estudios anteriores sobre aerófonos mexicanos, donde han demostrado ser efectivas para analizar sonidos simples y complejos. El único sesgo permisible y deseable en los análisis de este caso es el de tratar de adoptar un punto se vista maya.

La acústica musical puede ser de utilidad en este caso, pero las técnicas de reconocimiento de voz y de acústica biológica (que estudia los sonidos de los animales) son más adecuadas por la complejidad de los sonidos que pueden producir los aerófonos antiguos.

Es posible hacer algunos ejercicios sencillos con la ecuación de Helmholtz. Es conveniente mencionar que esa ecuación ya fue aplicada con éxito a vasos silbadores del Perú [12], para determinar su frecuencia fundamental. Garret y Statnekov encontraron que las frecuencias fundamentales de los silbatos de las culturas de las zonas altas de las montañas eran diferentes a los de las culturas de los valles, lo que puede ser utilizado como un elemento adicional para la determinación del posible origen de silbatos peruanos similares de origen desconocido. También descubrieron que los silbatos tocados en grupos pueden producir batimentos y efectos especiales en los seres humanos, como estados de conciencia superior. La ecuación de Helmholtz también ha sido aplicada con éxito a otros silbatos globulares mexicanos en estudios anteriores [1]. Esa ecuación no ha sido muy utilizada para diseñar o analizar aerófonos modernos, porque los instrumentos musicales de viento actuales son tubulares, con excepción de las ocarinas.

Es seguro que estos silbatos, operados en modo individual se comportan como otros silbatos sencillos analizados previamente. En estudios anteriores se ha visto que los silbatos sin hoyos y los de varios hoyos operados con una digitación dada pueden generar una gama continua de sonidos dentro de un rango, dependiendo de la presión y velocidad del aire de excitación y del diseño organológico.

Ejemplos de análisis sonoro.

Los ejercicios de análisis sonoro se realizaron basándose en las grabaciones realizadas en una primera sesión en la caseta de resguardo de Cuicuilco. El principal efecto observado del mecanbismo sonoro (embocadura-boca) es un sonido de silbato con poco ruido.

Aplicando las ecuaciones (1 y 2 en formato Excel) se pueden estimar la frecuencia fundamental F0 y el factor de calidad Q que se muestran en la Tabla 2, que incluye también la frecuencia medidas mínima (Fmin) y máxima (Fmx). Los sonidos generados por cada uno de los silbatos individuales fueron producidos en una forma cerrada simple, como notas musicales planas.

F0 = (17000/PI)* (S/(((L+0.7*D)*V)) ^1/2          (1)

Q = 2*pi()*(V*((L+0.7*d)/S)^3) ^1/2                   (2)

Donde:
F0 = Frecuencia (fundamental) en Hz
Q = Factor de calidad del sonido
V = Volumel de la cámara resonadora del silbato en cm3
S = Area de la sección de la boca en cm2
L = Grueso de la pared en cm
d = Diámetro de la boca en cm
1700 = Velocidad del sonido/2 (usado en estudios previos)
PI() = 3.1416
0.7 = Factor de corrección

.
Table 2. F0, F, Fmin, Fmax (en Hz) y Q
SilbatoF0FFminFmaxQ
C-381-L1,09611158801,40088
C-381-R1,0109628851,18578
C-466-L1,20110109881,19852
C-466-R1,25910499921,25750


Como se esperaba, las fundamentales calculadas se incluyen en el rango de las frecuencias generadas por los silbatos tocados individualmente, cercanas a la Fmax. La altura de los sonidos producidos se da entre C#6 (1,108.7 Hz) y E6 (1,396.9 Hz) de la escala musical temperada con el diapasón A4 = 440 Hz.

La altura de los sonidos de los silbatos de Yaxchilan se localiza en la parte superior de la media aritmética 721 Hz (arriba de F5) de los sonidos de silbatos mayas de otras zonas analizados con anterioridad (11), principalmente de la Isla de Jaina. El 97 % de los sonidos de esos silbatos mayas van de 277 Hz (C#4) a 1,480 Hz (F#6). Ver Gráfica.

La frecuencia F de la Tabla 2 se calculó con la ecuación ajustada a los datos de los silbatos de la Isla de Jaina F = 2642*V^-0.4011 (es el único ajuste matemático conocido aplicado a un grupo importante de silbatos antiguos). F es una buena aproximación aun sabiendo que en la ecuación utilizada es función sólo del volumen del resonador V.

Aunque no fue posible contar con un sonómetro portátil para hacer mediciones en el sitio de su resguardo, se pudo percibir que la potencia de los sonidos no es alta, como ocurre con los sonidos de otros silbatos mayas de tamaño y formas irregulares similares.

El factor de calidad Q es más alto para los resonadores del silbato C-381. Es conveniente señalar que las estimaciones de F y Q son aproximaciones, porque el hoyo sonoro o boca no es circular y las medidas de S, d y L son aproximadas porque no tienen valores constantes por las irregularidades en la estructura de la boca u hoyo sonoro.

Análisis espectral

La mejor técnica conocida para analizar señales simples y complejas es la espectral. Los espectros son transformaciones matemáticas o mapeos de las señales desde el dominio del tiempo (en el caso de los sonidos) al dominio de las frecuencias, usando la Tranformada de Fourier o la Transformada Rápida de Fourier. Existen varios procedimientos automáticos para lograr ese propósito. Uno, es un método analógico usando analizadores de espectros, pero ese tipo de equipo es muy caro y no ha estado disponible para nuestros estudios. Otro método es digital, usando programas de computadoras, que fue el utilizado en esta etapa del proyecto. Para el análisis digital todo lo que se requiere es una computadora personal con tarjeta de sonido y micrófono y el programa para obtener los espectrogramas.

Previamente, se seleccionaron y probaron varios programas adecuados para los ejercicios, como "Gram" de Richard Horne [49]. Los espectos se usan para analizar señales estacionarias y los espectrogramas cuando las señales varian en el tiempo. Usualmente, los espectrogramas muestran la evolución de la señal en el tiempo en al parte superior y en gráfica de la parte baja los componentes de frecuencia de la señal, en el eje x el tiempo (segundos) y en el eje y la frecuencia (Hz). El nivel (dB) de los componentes de la señal se muestra en grados de gris o intensidad de colores de la gráfica.

En cuanto a los componentes espectrales de frecuencias se vio que los sonidos más bajos se generan sin o con pocas y débiles armónicas y los sonidos altos incluyen varios sobre tonos de cierta intensidad. En los siguientes párrafos se muestra el análisis de los sonidos más complejos que pueden producir las ranitas de barro y que difieren notablemente del desempeño y forma normal de tocar los instrumentos musicales convencionales:

En el espectrograma 1 se muestran los componentes de frecuencias de los sonidos del silbato C-381 tocado en modo doble y en forma plana y piano o suave (con una presión baja del aire de excitación). Se observa que aparecen dos frecuencias fundamentales fuertes con poco ruido y armónicas débiles. Los sonidos producen batimentos, aun tocando los silbatos en esa forma sencilla.

En el espectrograma 2 se muestran los componentes de frecuencias de los sonidos cortos del mismo silbato C-381 tocado en modo doble y un poco compleja: destapando los dos hoyos y muy suave o pianito para imitar una ranita. Se observa que la altura de las dos fundamentales de las señales se eleva un poco, no se generan armónicas y las señales en el dominio de tiempo y de la frecuencia son similares pero no iguales.

En el espectrograma 3 se muestran los componentes de frecuencia de los sonidos cortos del silbato C-466 tocado en forma similar al anterior: doble y suave imitando la rana. No se distinguen bien las dos componentes fundamentales, no hay armónicas fuertes y también hay diferencias en las señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

Los dos últimos ejercicios anteriores demuestran que las ranas de barro pueden producir sonidos similares a los de las ranas naturales. El silbato C-381 es el que puede producir sonidos más complejos, que se pueden notar audiblemente, porque tiene hoyos tonales y por la diferencia en el volumen de sus resonadores.

Se vio que las ranas de barro pueden producir otro tipo de sonidos complejos como los generados con movimientos rápidos de la lengua para crear variaciones cíclicas en la amplitud de los sonidos o sonidos "turulatos" como los llama Guillermo Contreras, pero las grabaciones resultaron defectuosas porque se realizaron con el micrófono a corta distancia y se saturaron o cortaron los valores máximos (espectrograma 4). Sin embargo, fue posible notar que en ese modo los sonidos percibidos son fuertes y de cierta complejidad.

En esta etapa no fue posible hacer alguna comparación espectral con los sonidos de las ranas de la naturaleza, pero se pudo ver que existe un gran variedad de sonidos. Es posible que en Yaxchilán aun haya ranas cantadoras, ya que en los lugares rurales donde hay agua o llueve es frecuente escucharlas. Por ejemplo, Angel Mendoza hizo una grabación a un lado del río de la huerta de su casa en Nicán, Oaxaca, utilizando una grabadora portátil (spectrogram 5).

Análisis con réplicas experimentales.

Otras causas importantes de que los aerófonos antiguos no se han podido analizar acústicamente es por las dificultades administrativas para poder llevarlos a los laboratorios equipados y viceversa, por la dificultad de llevar los equipos de metrología acústica a los lugares de resguardo de los artefactos de viento como los museos y por la falta en ellos de personal técnico capacitado, instalaciones y equipamiento para el análisis sonoro. Una forma de romper con ese circulo maligno es utilizando réplicas experimentales.

Por ejemplo, fue posible hacer y llevar una copia de las ranas cantadoras al Laboratorio de Acústica de la ESIME del IPN y con el apoyo de Sergio Beristain, equipo profesional (sonometro Bueger & Kjaer, Type 2230, con nivel de referencia 1, con un microfono del mismo nivel de referencia se pudieron hacer exercicios de metrología sonora. Las mediciones se hicieron a 1 m a 0 grados, entrente del microfono) y una cámara anecoica de tipo educativo. Con las mediciones de la presion sonora (dB), las estimaciones de la presión acústica radiada se obtuvieron utilizando las ecuaciones 3 y 4 (en formato de Excel), para poder hacer comparaciones con otros aerófonos mexicanos (Tabla 3), ya que los datos de presión sonora no son comparables, si no se realizan en las mismas condiciones experimentales.

I = (10^-12)*10^(dB/10)          (3)

W = 4*PI()*I                                (4)

Donde,
dB = Presión sonora medida (dB)
I = Intensidad sonora (Watt/m2)
W= Potencia acústica radiada (Watts)

Tabla 3. Presión sonora real (dB) y potencia acústica radiada (W)
Aerófono, modo
dB
W
Rana de Yaxchilán, cerrada670.0005
Rana de Yaxchilán, "turulato" abierta730.003
Silbato Maya, cerrado650.0005
Flauta Mexica M2, abierta920.02
Silbato Olmeca de boca1040.3


Se observa que los valores obtenidos para las ranas mayas son bajos, si se comparan con otros de mayor potencia sonora como el modelo M2 de la flautita mexica operada en forma abierta, que con 20 miliwatts pudo ser escuchada hasta 500 m de distancia en el sitio de Teotihuacan. Pero son de mayor potencia que otros silbatos como los zapotecos, posiblemente por el diseño de su mecanismo sonoro.

Este sencillo ejercicio muestra la utilidad de obtener parámetros sónicos de los aerófonos que permitan hacer comparaciones entre ellos.

La potencia sonora de un artefacto es uno de los parámetros más importantes para conocer su mejor utilización, ya que permite imaginar su alcance y el posible entorno de su utilización, como se verá al analizar los posibles usos de las ranas de barro de Yaxchilán.

Con la réplica, también fue posible grabar un sonido "turulato" similar al de las ranas de la naturaleza y obtener su espectrograma con más claridad (espectrograma 6), dónde se ve su mayor potencia sonora que si se toca con una nota plana.

Usos posibles de los silbatos.

Es imposible conocer con exactitud y certeza las formas de tocar y usos antiguos de los silbatos dobles de Yaxchilán. Pero una cosa es segura, los silbatos no son instrumentos musicales convencionales y, por lo tanto, no pueden producir música similar a la actual. Sin embargo, es factible imaginar algunos usos generales pretéritos.

Es posible que los silbatos antiguos pudieron ser usados como juguetes, pero los requerimientos para la buena construcción de los silbatos dobles y el conocimiento de la cultura maya indican que si los silbatos fueron usados como juguetes los "juegos" no eran de niños.

Posiblemente los silbatos y sus sonidos parecidos a los de las ranas se usaron en fiestas y celebraciones relacionados con el dios de la lluvia o en ritos chamánicos o por los H-men. La inferencia de esas posibilidades se hizo considerando los siguientes elementos de apoyo o evidencias encontrados en una primer investigación en varios campos asociados, dentro del contexto de las ranas naturales, sus sonidos y de las culturas antiguas y de los mayas:

Las ranas se asocian directamente con dos aspectos fundamentales de las grandes culturas antiguas. Nuestros antepasados vivían por y para sus dioses y se relacionaban y convivían armónicamente con su mundo natural. Los seres amfibios fueron venerados y representados en el arte del México Antiguo, como este sapo en el mural de Cacaxtla [54].

En el arte figurativo antiguo son notables y llamativas las representaciones de la rica fauna de la zona maya como jaguares, víboras, aves, peces, cangrejos, tortugas, armadillos, venados, lagartijas, lagartos, ranas (como esta rana de árbol) y muchas otras especies. Estas representaciones ponen en evidencia la importancia que tenía el entorno zoológico en las sociedades pretéritas. Las ranas aparecen en diversas y múltiples representaciones escultóricas, pictóricas e iconográficas y eran muy abundantes en las riveras lacustres y de los ríos. En varios sitios arqueológicos aun se pueden ver representaciones de ranas que sobrevivieron a la destrucción de los conquistadores, colonizadores y saqueadores, así como al abandono y al paso del tiempo.

Se han encontrado indicios relevantes que muestran el gusto y veneración que tenían los mayas por esos anfibios:

En el propio sitio de Yaxchilán se encontró una evidencia arqueológica importante relacionada con las ranas. Figuras estilizadas de ranas se pueden ver en el huipil, huipilli o k'ub de la dama Na Xok en el dintel 26, Foto del Mesoweb por Teobert Maler[31]. La rana se muestra en la parte superior que no fue dañada, entre su brazo y espalda. Las ranas también se muestran (en amarillo) en un un dibujo de Peter Mathews [52]. Ese hermoso dintel fue uno de los que escapó al saqueo del exterior y se encontraba en exhibición en la sala maya de Museo de Antropología antes de que se cerrara para remodelación desde hace cerca de dos años, pero que ya ha sido reabierta. Parece que la figura de esos anfibios era muy usada para decorar textiles [32]. Algunos arqueólogos dicen que las figuras del K´ub de la señora Na Xok son flores estilizadas y otros expertos en iconografía no las han reconocido como ranas, pero se ha consultados a gente de medios rurales que las conocen bien y dicen que si parecen ranas.

También es relevante saber que la rana (Zac) aparece en el glifo de uno de los 18 ulinales (meses) de 20 kines (días) más 5 días (vayeb) al final, del calendario maya de 365 días llamado haab. El simbolo del mes 11 es una rana, llamada en unas referencias Zac [33] y en otras Uo. Tambien lo llaman Constelación Rana, Jaguar Nocturno o Jaguar del Inframundo. Hay que recordar que el jaguar es uno de los seres más respetados y venerados por los mayas y el calendario maya tenía mucha importancia en su agricultura, su vida diaria, sus ceremonias y sus festividades así como su religión y su cosmovisión.

Es muy importante señalar que las ranas aparecen en el primer desciframiento de los jeroglíficos mayas [34] que fue realizado por Tatiana Proskouriakoff [35], en la tumba de Pacal, al encontrar el glifo (clasificado como T740) del "nacimiento" en forma de rana [36] que ella llamó rana erguida "upended frog", por su posición. Linda Schele también descubrió otros glifos en forma de rana [36], en las Alfardas del Templo del Sol de Palenque, que ella llamó "tocar tierra" o "ser nacido". Peter Mathews y Linda Schele reconocen [37] el glifo que encontró Tatiana Proskouriakoff y su significado como la fecha inicial de una persona y encontraron que en Palenque hay varias inscripciones con el glifo de nacimiento de Señores como Pacal T740.181: 125 o 246, o 125(88). Según Tatiana Proskouriakoff el glifo de la "rana erguida" también aparece en el dintel 29 de Yaxchilán asociado a la fecha de nacimiento de Pájaro - Jaguar (9.13.17.12.10) 8 Oc 13 Yax y de Escudo - Jaguar II en el dintel 13 (9.16.0.14.5) 1 Chicchan 13 Pop. También aparece en diversas piedras talladas como en la estela 3 de Piedras Negras, dibujo del artista John Montgomery incluido en el libro del Prof. Michael D. Coe [53].

Al analizar con cuidado el glifo T740 se ve con claridad que el animal puede estar cantando. Su cabeza está levantada en posición de canto y su boca está un poco abierta para que salga el sonido del canto, como lo muestran también las ranas de barro de Yaxchilan. La imagen del glifo también indica que por la boca de la rana sale su canto, ya que se muestra el glifo usado para la palabra o el canto, mismo que sale de la parte inferior de su boca. Sus oidos están amplificados como orejas, posiblemente para indicar que en ellas amplifican sus sonidos, aunque se notan otros signos indesifrados. Cuando las ranas salen del subsuelo, de su autoentierro o "nacen" es cuando pueden cantar en nuestro mundo. El análisis anterior apoya y refuerza la idea de "nacimiento" asociada al glifo T740 y enriquece su significado en el centro del contexto filosófico maya.

Hay algunos que dicen que el glifo T740 es una iguana [38]. Pero las iguanas tienen un cuerpo mucho más largo que el mostrado en ese glifo y no cantan erguidas como las ranas. Es entendible que existan diversas interpretaciones para los glifos, ya que no son representaciones realistas. En general, las representaciones no realistas son como espejos, ya que es frecuente que los que tratan de interpretarlos digan mas de ellos y de su experiencia que de lo que se observa en la realidad. Los psicólogos aprovechan eso para conocer algo de los que ven dibujos de manchas en la prueba de Roscharch. En ese sentido, lo relevante el glifo T740 es que los expertos que fueron pioneros en el estudio profundo de la cultura maya en su contexto y en el desciframiento de sus jeroglíficos asociaron ese glifo a la figura de las ranas y la idea de nacimiento.

La evidencia actual mas clara e incuestionable del gusto de los mayas de Yaxchilán por las ranas cantadoras son los propios silbatos en forma de rana.

En las culturas del México Antiguo las ranas y sus sonidos se asociaban directamente con sus dioses más importantes de la vida como los del agua y la lluvia. Los que prefieren analizar y mostrar la arqueología de la muerte, la guerra, la sangre, el oro y el jade desprecian al dios de la lluvia porque dicen que era el dios de los pobres, de los milperos. Parece que no se han dado cuenta de su importancia y de su utilidad para estudiar las culturas antiguas. Hay muchas evidencias de la relevancia de los dioses del agua y su relación con las ranas y sus sonidos, entre las que destacan las siguientes:

Se dice que de las veinte grandes fiestas del calendario de celebraciones Mexicas [25], "cinco eran dedicadas a Tlaloc y a su mujer, Chalchiutlicue (la que tiene una falda de piedras verdes), que simbolizaba el agua en movimiento, los torrentes y los ríos. Durante estas fiestas, los sacerdotes se zambullían en el lago e imitaban los movimientos y el croar de las ranas, con objeto de atraer ellos mismos a la lluvia". En el propio Recinto del Centro Ceremonial de Tenochtitlan se han encontrado varias representaciones escultóricas que prueban la veneración que tenían los mexicas por las ranas, cueyatl o cuiyatl (pl. cuecueya). Algunas de ellas se pueden ver en el Museo del Templo Mayor y otras en el exterior, en su sitio original.

Los mayas creían que las uo o uoob (ranas), eran compañeros de su dios de la lluvia Chaac. Según las tradiciones de los campesinos mayas que aun subsisten en medios rurales [26] "..las ranas llaman o piden la caída de la lluvia, por lo que se cree que son aliados de los Chaacs. Chaac, que se destacaba por su larga nariz, es el dios de la lluvia y suele aparecer multiplicado en Chaacs, divinidades que producen la lluvia vaciando sus calabazas y arrojando hachas de piedra. Las uo (ranas) son sus acompañantes y actúan como anunciadoras de la lluvia".

En un relato sobre alushes mayas [27] se mencionan coros de sapos imitados por niños: "...posteriormente comienza el rezo, seleccionando cuatro o seis niños, que serán quienes representen a los sapos y ranas, que son los mensajeros del dios de la lluvia. A estos personajes o niños se les amarran las manos por atrás y se les coloca alrededor y debajo de la mesa, inician con un llanto y después el (Ah) Men les dice como van a cantar, imitando los sonidos que hacen los sapos y cuando cantan todos juntos es como si se reunieran los sapos".

Los milperos mayas también realizan su ceremonia Cha-Chaac [28] que incluye el croar de niños "El H-men (hombre brujo) debe observar los trabajos para ver si lo están haciendo bien. Hasta los niños pueden participar, sea como much, sapos, los cuales van a croar para que llueva, o como las aves del monte imitando su graznido. Debajo de los árboles habrá vasijas de zacá, la bebida ritual hecha de maíz y endulzada con miel. En otras vasijas estará el balché, licor sagrado hecho de la corteza del árbol del mismo nombre, fermentada con agua y miel por varios días. Una vez terminado el altar, con palos se formará una cruz, se subirán las bebidas y el H-men prenderá el incienso y rezará ayudado por el sacristán de la ceremonia. Los niños se pondrán alrededor del altar y croarán de distinta forma. Tres días dura la ceremonia y tres veces al día se toma zacá y balche".

El conocimiento de las ceremonias ancestrales con cantos de ranas también han sido mencionados por los indígenas Zapatistas de Chiapas [29]. "Si la lluvia no se presenta, entonces tendremos que ponernos, como nuestros anteriores, en cunclillas y cantar como hacen las ranas antes de la lluvia, y agitar las ramas como si las azotara el viento de la tempestad y un alguien representará a Kunu-chaac, el principal dios de la lluvia".

Todos los que han estado en una densa selva tropical como era la maya de las riveras del río Usumacinta, han escuchado los impresionantes sonidos de sus múltiples seres que conforman su fauna: ranas, chicharras, grillos, tecolotes, búhos y monos saraguatos. Seguramente esa riqueza sonora biológica era mayor en la antigüedad. Las "sinfonías", cantos y coros de animales nocturnos debieron ser muy impresionantes y sin duda fueron escuchados, admirados e imitados por nuestros antepasados.

Aun hoy la selva lacandona es abundante en su fauna de anuros, a pesar de la terrible destrucción de su biosfera. En una página de SEMARNAP [30] se informa: "Para el caso particular de los anfibios y reptiles, debemos señalar que ninguna entidad política, con dimensiones similares, posee una diversidad herpetofaunística semejante a la de México, la cual está constituida por el 10.5% de las especies de anfibios y reptiles de todo el mundo. Actualmente se registran para la Selva Lacandona 77 especies, pertenecientes a 55 géneros, agrupados en 24 familias de anfibios y reptiles. De estas especies, 23 son anfibios y 54 reptiles. Sin embargo se considera que hasta la fecha sólo se ha registrado el 65% de las especies potencialmente presentes. El grupo más numeroso lo integran las serpientes con 28 especies. El segundo lo forman los anuros (ranas y sapos) con 21 especies; los lacértidos con 18, los quelonios (tortugas) con 6 y finalmente los cocodrilianos y los caudanos con dos especies cada uno".

Según los mayas, durante la noche surgen los espíritus de seres divinos de la selva, benignos y malignos. Uno de los coros nocturnos más notables, que se escuchan aun ahora es el de las ranas. Además, las ranas se consideraban como seres del inframundo, posiblemente porque durante el invierno se entierran debajo del suelo o el lodo para buscar la humedad y resistir el frío. Las ranas surgen en primavera, cuando el sol calienta el ambiente y resurge la vida y los cantos de animales de primavera. Seguramente esos coros de ranas eran más notables en la ribera de un gran río como el Usumacinta y en una selva abundante, húmeda y cálida (a menos de 500 m sobre el nivel del mar y con seis meses de fuerte lluvia) como la del sitio de Yaxchilán. Las características del terreno del sitio de Yaxchilán, de península situada en un meandro en forma de omega rodeada del río más caudaloso de México y el más largo de Centroamérica con residuos abundantes de tierra y lodo sedimentario acarreado por el río y acumulado en sus riveras por miles de años, debió ser un paraíso para la proliferación de los anfibios. Sus coros nocturnos biológicos debieron ser notables e impresionantes en contraste con el profundo silencio de la selva.

No se sabe el tipo de ranas que pudieron servir de modelo en Yaxchilán, pero se sabe que la riqueza y la variedad de los cantos sonoros de las ranas son similares a los de los pájaros cantadores. Se estima que en el mundo hay cerca de 3,000 especies diferentes de ranas y producen sonidos diferentes para diversos propósitos, como llamar a las hembras, anunciar peligros, etc.

Las ranas se callan cuando hay sonidos o ruidos extraños como los generados por los seres humanos, por sus fiestas o por sus artefactos. Por ello, si los mayas querían incluir coros de ranas en las fiestas y celebraciones de su dios Chaac para llamar la lluvia tenían que sustituir los coros de ranas de carne y hueso por coros parecidos, producidos por seres humanos o por sus ranas de barro. Se ha visto que es posible producir sonidos similares a los de las ranas generando sonidos "turulatos" con una corriente de aire pulmonar y con movimientos vibratorios de la lengua que se pueden modificar con otro resonador formado por las manos, pero para producir batimentos se requiere de varios sonidos o coros. Ya se mostró que los silbatos dobles de Yaxchilán, además de parecer ranas, pueden generar sonidos parecidos a los de las ranas naturales con mayor facilidad, con la ventaja de poder liberar las manos para otros efectos o usos en las ceremonias.

Las ranas también se asocian con símbolos y ritos de la fertilidad, posiblemente porque en una estación algunas especies pueden poner decenas de miles de huevos.

Como los sonidos de las ranas de barro pueden producir batimentos en el cerebro, es posible que se hayan usado también en ritos chamánicos, para generar estados de conciencia especiales, posiblemente en recintos cerrados, por la baja potencia de los artefactos y para logran su mayor efecto sonoro en campos cercanos.

Es improbable que los silbatos de Yaxchilán, por su baja potencia sonora, se hayan usado con otros instrumentos mayas más sonoros como los que se muestran en los murales de Bonampak, en grandes plazas o espacios abiertos, a menos que se hayan tocado en grupos pero en ese caso se utilizarían para producir coros. Los silbatos pequeños son de mayor sonoridad pero no se sabe si había ranas de barro de menor tamaño. Los silbatos dobles y múltiples son la evidencia más notable de que a los antiguos les gustaba tocar los silbatos simultáneamente para producir batimentos. Es difícil que hayan sido usados para producir melodías, ya que sus propiedades sonoras son más bien para generar sonidos ricos en ritmos, timbres, microtonalidades y batimentos, especialmente si se tocan en grupos de silbatos de diferentes tamaños.

La Acrópolis Pequeña u Oeste de Yaxchilán esta formada por trece estructuras y está situada en una colina al oriente de la Plaza Principal. Sus dos plazas relativamente pequeñas debieron ser un sitio adecuado para la utilización acústica de ranitas cantadoras de barro semejantes, porque están rodeadas de varias edificaciones o templos, designados con los números 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 y 52. La plaza mayor de la Acrópolis Pequeña mide ~ 20m x 40m. Las características de complejo restringido, por estar un poco alejado del centro ceremonial principal, permiten suponer que en él se podían efectuar ceremonias para un grupo selecto. Los recintos cerrados de los templos y las cuevas también son ideales acústicamente para escuchar los coros de las ranas de barro y apoyar la realización de ritos en grupos reducidos y selectos de chamanes o sacerdotes H-men.

Finalmente, se pueden hacer algunas hipótesis sobre el significado del hecho de que los silbatos de Yaxchilán analizados se hayan encontrado en rellenos y no estén destruidos. Por un lado, el haberlos colocados en rellenos significa que fueron elaborados y usados antes de la contrucción de la Pequeña Acrópolis o de sus construcciones donde fueron encontrados, en la etapa previa al desarrollo pleno de Yaxchilán, o sea antes del crecimiento más alto de su población y al deterioro de su biosfera, cuando las ranas naturales debieron ser más abundantes. Por otra parte, el hecho que las ranas de barro se hayan enterrado completas significa que no son desperdicios y tampoco fueron "matadas", como sucedió en muchos otros casos de artefactos antiguos de barro con representaciones de seres vivientes zoomorfas, antropomorfas o de deidades. El haber colocado los silbatos entre los rellenos de los templos se puede considerar como una especie de ofrenda a los dioses honrados en ese conjunto de edificaciones o como una forma de venerar a las ranas naturales de ese sitio. Como la mayoría de los silbatos estaban enterrados completos podían "vivir" y ser tocados por los moradores del inframundo de Yaxchilán. Haber descubierto los silbatos, en un sentido maya, significa que "renacieron" en nuestro mundo, pero su análisis a fondo es lo que permite reconocerlos y rescatarlos de verdad o revivirlos en nuestra realidad.

Actividades recomendadas para otras etapas.

Se estima que es posible realizar estudios adicionales a los mismos silbatos y/o a otros del mismo lote, si existe el interés y los recursos necesarios. Entre los trabajos adicionales posibles, se pueden mencionar los siguientes:

Silbato C-466. Es necesario limpiarlo bien por dentro para poder hacer su análisis acústico preciso.

Silbato C-405. Es recomendable ver si se puede reparar para que pueda producir sonidos y ser analizado en su forma original.

Tomar fotografías convencionales para las publicaciones en papel.

Tomar radiografías. Esto es necesario para conocer las estructuras internas de los silbatos y para poder hacer réplicas experimentales de cierta semejanza.

Con los sonidos de los silbatos originales como referencia, las réplicas se pueden probar y afinar.

El aprender a hacer replicas experimentales permite conocer los posibles procedimientos de construcción de los silbatos y mostrar con fotos todo el proceso en detalle, como se ha demostrado en casos anteriores [12].

También se ha demostrado que con replicas o modelos experimentales es posible analizar hipótesis, que no se pueden hacer fácilmente con los silbatos originales, como el estudio de su comportamiento en dimensiones diferentes, en grupos, en sitios arqueológicos, en laboratorios especializados y por flautistas para ver que sonidos les pueden sacar.

El análisis del material de los silbatos es un estudio que requiere el apoyo de otros especialistas.

Si se dispone de expertos, de instalaciones y mejor equipo de grabación es factible registrar los sonidos de los silbatos con mejor calidad. Si se dispone de instalaciones y equipos especiales (cámara anecoica, analizadores de espectros, medidores de potencia y de impedancia, etc.) es posible realizar otras mediciones acústicas directas. Es conveniente mencionar que Sergio Beristain, presidente del Instituto Mexicano de Acústica y profesor de acústica de la ESIME del IPN, ha mostrado interés en este tipo de estudios y es posible que pueda brindar apoyos para hacer grabaciones de alta calidad así como estudios espectrales utilizando equipos calibrados en condiciones controladas.

Es posible realizar ejercicios con herramientas de multimedios para grabar en CD los archivos de fotos y sonidos y para ejemplificar presentaciones de los artefactos en 360 grados para ayudar a difundirlos en museos virtuales.

Falta analizar la información arqueológica disponible sobre los silbatos, su origen detallado, su contexto estratigráfico y su entorno de la exploración.

Si se dispone de recursos adicionales es posible hacer estudios de mayor amplitud y profundidad sobre los antecedentes arqueológicos, etnológicos, biológicos de las ranas de Yaxchilán, etc. o los posibles efectos psicológicos o físicos de los silbatos.

Se podrían analizar y grabar los sonidos de las ranas naturales de Yaxchilan para hacer comparaciones con los sonidos de los silbatos de barro.

También es posible hacer experimentos acústicos en su sitio arqueológico original.

Los resultados del estudio se deben publicar. Se recomienda difundir el estudio, al menos, en el medio de la arqueología y la acústica. Ya han surgido varias posibilidades para publicar el estudio en congresos internacionales 5.

El estudio es un ejemplo de un nuevo campo de investigación formal sobre la rica y desconocida ARQUELOGÍA SONORA o ACÚSTICA ANTIGUA.

Una tarea relevante es investigar si hay otros silbatos de Yaxchilán en museos o colecciones nacionales y del exterior y si hay silbatos similares de otros sitios mayas.

Esa última recomendación ya se ha estado instrumentando. Adje Both, de Alemania, informó sobre un aerófono maya de barro similares que tiene Linda Lee O'Brien-Rothe, Dra. en etnomusicología, de Los Angeles, California. Proviene de Honduras y difiere de las de Yaxchilán en que el canal que forma los aeroductos no está cubierto. Se solicitó a la Dra O'Brien-Rothe información adicional sobre sus ranas de barro, para ver si es posible analizarlas y tener una idea más precisa de su origen.

El Dr Adam Sellen informó sobre una rana de barro similar originaria de Honduras que se encuentra en el Museo Royal de Ontario, Canadá.

Esos dos casos confirman que había otros maestros mayas que hacían y usaban aerófonos globulares dobles en forma de ranas. También indica que había una relación de conocimiento organológico y acústico, así como de veneración por esos anfibios cantadores, entre los pobladores antiguos de esas dos zonas mayas. Ya se realizan estudios virtuales a distancia de dichos anfibios mayas de barro, mismos que se darán a conocer cuando se terminen los primeros ejercicios de análisis.

Conclusiones.

El documento muestra una aplicación real de la metodología propuesta y prueba que sí es posible encontrar descubrimientos relevantes con el análisis directo de los artefactos sonoros antiguos y con el apoyo de técnicas acústicas, de análisis de señales, de la organología, del barro cantador y otras desciplinas complementarias.

Notas.

1. En la red de Internet hay muy pocos sitios con fotos de silbatos antiguos. Uno de ellos es sobre una exploración de objetos encontrados en cuevas [39] otros son de un sistema internacional de protección de propiedad cultural [40]. Es notable la poca información disponible en la red sobre Yaxchilán, a pesar de que ese sitio arqueológico ha sido investigado desde hace más de un siglo. Las páginas de la red sobre ese sitio maya tienen principalmente fotos [43]. Conaculta tiene una miniguia de ese sitio [50]. La literatura acerca de la cultura maya es muy extensa, pero en una búsqueda en la web (http://www.amazon.com/) acerca de Yaxchilán sólo se encontraron tres libros, el más reciente es de Carolyn Elaine Tate [44] y en la tienda de publicaciones del INAH tiene sólo una [45], editada por Roberto García y Daniel Juárez. Yaxchilán se incluye en la lista de los 100 sitios en mayor peligro en 2002 de la WMF [47].

2. En el sitio del Museo nacional de Arqueología y Antropología e Historia del Perú se informa que desde hace dos años vienen desarrollando un proyecto de investigación sobre "Sonidos del pasado" para obtener el inventario, catalogación y registro sonoro de 700 instrumentos musicales prehispánicos [41]. Pero aun no se ha proporcionado información de detalle sobre sus resultados.

3. El Plan de Trabajo se formuló en septiembre de 2001, aprovechando un índice que fue proporcionado por la profesora e investigadora mayista Dr. Vera Tiesler Blos.

4. El proyecto surgió y se planteó a sugerencia del investigador de la actual Dirección de Estudios Arqueológicos (DEA) del INAH Jesús Ignacio Mora, anterior Subdirector de Investigación y Capacitación de la anterior DICPA del INAH y por el interés de Daniel Juárez, anterior Director de la DEA y arqueólogo responsable de la exploración de Yaxchilán, en la que se descubrieron los silbatos. El arqueológo responsable es el primer usuario que se puede beneficiar directamente del estudio, para apoyar la elaboración del informe de su exploración. Los estudios técnicos quedaron a cargo de miembros del Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin [1]:

* Roberto Velázquez Cabrera (ingeniero y M en C.). Ya ha realizado varios estudios de aerófonos mexicanos, incluyendo una tesis de maestría en ciencias de la computación [13] y varias publicaciones en congresos de computación y acústica [14,15 y 16] y otros estudios novedosos de aerófonos antiguos [17,18 y 19].

* Gonzalo Sánchez Santiago (estudiante de Etnomusicología de la Escuela Nacional de Música) de la UNAM. Ya realizó algunos estudios de silbatos zapotecos [20 y 21] y está realizando un proyecto sobre otros silbatos zapotecos de los museos del Estado de Oaxaca [22], proyecto que ya fue aprobado en el examen de área específica en etnomusicología.

* Ángel Mendoza González (economista de la UNAM, experto en control de calidad y danzante de Rubio y de Diablo). Ya realizó estudios sobre un silbato Mixteco [23] y una flauta y un tamborcito de la danza de los Chilolos de Juxtlahuaca, Oaxaca [24].

5. Una versión corta del presente estudio fue presentada en la 1er Sesión sobre Acústica de Artefactos Musicales/Sonoros Antiguos [48], ahora llamada Pre-Columbian Sounding Instruments, de la 1er Reunión Pan-Americana/Ibérica en Acústica: 9o Congreso Mexicano de Acústica (IMA), 144 Reunión de la Sociedad Americana de Acústica (ASA) y el 3er Congreso Iberoamericano de Acústica (FIA), en CANCUN, México, diciembre de 2002 (http://asa.aip.org/cancun.html). Las ranas de barro se seleccionaron para se preentadas porque pertenecen al la gran cultura que prevaleció en el lugar de la reunión y en honor a Robert Capranica (experto en bioacustica de amfibios). En la reunión se va a preentar 14 artículos sobre ranas y 21 sobre amfibios. Los "abstracts" aceptados se pueden ver en la ASA Meeting Abstracts Database

Bibliografía y referencias de Internet.

1. Instituto Virtual de Investigación Tlapitzacalzin
2. Nican
4. Schelle, Linda. Rostros Ocultos de los Mayas. Impetus Communications. 1997. ISBN 968-7917-00-8. (Incluye fotografías de Jorge Pérez de Lara e introducción de Ramón Piña Chan).
5. http://morgan.iia.unam.mx/usr/Actualidades/15/texto15/jaina.html
6. Flores García, Lorenza. Distribución de los Rasgos Característicos de las Figurillas Mayas. Antropología Matemática No. 26. Sección de Máquinas Electrónicas. Museo Nacional de Antropología. INAH. SEP. México.
7. http://www.popolvuh.ufm.edu.gt/Vocesmayas.htm
8. Martí, Samuel. "Instrumentos Musicales Precortesianos." INAH. 1968.
9. Contreras-Arias, Juan Guillermo. "Atlas Cultural de México. Música." INAH. Grupo Editorial Planeta. ISBN 968-406-121-8. 1988.
10. Flores-Dorantes, Felipe y Flores-García, Lorenza. "Organología Aplicada a Instrumentos Prehispánicos. Silbatos Mayas". INAH. MNA. 102 Colección Científica. Arqueología. Instrumentos Musicales Prehispánicos. México. 1981.
11. http:/www.geocities.com/rvelaz.geo/s1mayas.html
12. Garret, S. and Statnekov D. K., "Peruvian Whistling Bottles", The Journal of Acoustical Society of America, Vol. 62, No. 2, August, 1977. (http://www.statnekov.com/peruwhistles/jasa.html).
13. Tesis
14. Conferencia sobre resonadores mexicanos
15. Gamitadera
16. Silbato olmeca de Piedra negra
17. Flautas de China
18. Cantores de barro
19. Flautita mexica
20. Artefactos zapotecos
22. Chilolos>
25. http://lucas.simplenet.com/trabajos/aztecas/aztecas.html
26. http://www2.netexplora.com/historiachile/los_mayas.htm
27. http://www.cancunall.com/esp/Vida/Sociedad/alushe2.htm
28. http://www.cityview.com.mx/cancun1/articulos/milperos.htm
29. http://www.ezln.org/documentos/1996/19960109.es.htm
30. http://www.semarnat.gob.mx/regiones/selva_lacandona/fauna.shtml
31. http://www.mesoweb.com/maler/yax.lintel26z.html
32. http://www.anthro.fsu.edu/wovenvoices/precolumbian/motif.html
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44. Tate, Carolyn Elaine. Yaxchilan : The Design of a Maya Ceremonial City. (Hardcover - April 1992)
45. García-Moll, Roberto y Juárez Cossio, Daniel. "Yaxchilán. Antología de su descubrimiento y estudios" Colección Científica. INAH. 2a Ed. 1992.
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52. Mathews, Peter, "La escultura de Yaxchilán", INAH. Colección Científica. 1997.
53. Coe, D. Michael, (1994) "Breaking the Maya Code". Duke University Press.
54. Antiguo Colegio de San Ildefonso. Instituto de Investigaciones Estéticas. UNAM. "Fragmentos del Pasado. Murales Prehispánicos". 1998.