Análisis Virtual de la Tlapitzalzintli Mexica 130.


Modelo experimental dorado de la flautita mexica.

Roberto Velázquez Cabrera
Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin

Primera versión, enero 1999. Última versión enero 12, 2006.

Resumen

La milenaria y rica organología sonora del México Antiguo fue destruida, prohibida y olvidada durante y después de la conquista española, desde hace más de cinco siglos. Secretos de miles de artefactos sonoros aun subsisten encerrados en tumbas antiguas (no descubiertas) y modernas (bodegas con artefactos descubiertos). Sin embargo, los poseedores de tesoros sonoros antiguos rescatados no están interesados en su análisis y parece que no tienen los sistemas y técnicas para estudiar a fondo ese patrimonio cultural ordenado por la Ley.

Para ayudar al estudio y la recuperación y difusión de ese rico patrimonio sonoro, se aplicó un método fácilmente repetible (por su sencillez y bajo costo), para analizar aerófonos mexicanos, usando técnicas artesanales y computacionales, seleccionadas con base en una búsqueda de métodos formales en el ámbito nacional e internacional, con un poco de imaginación.

El principal enfoque del estudio fue buscar, aprender y combinar técnicas antiguas (como las de cerámica y barro), combinadas con herramientas modernas (computacionales) disponibles en forma abierta en Internet. Por supuesto, esas herramientas podrían ser aplicables a artefactos sonoros similares de otras grandes culturas.

El estudio usó réplicas experimentales porque los museos de la Ciudad de México no permitieron el acceso a los artefactos sonoros antiguos. Para superar esa limitante, fue necesario practicar más de un año para aprender a elaborar las réplicas de barro. Eso permitió aprender algo sobre las técnicas del barro aplicadas a los modelos experimentales de resonadores de viento antiguos.

El primer trabajo fue estudiar la tlapitzalzintli (flautita) Mexica 130, ya que se conoce su estructura y dimensiones requeridas para hacer replicas experimentales aproximadas. También se hicieron modelos experimentales en metal, madera y carrizo de la flautita.

En su análisis se encontró un conjunto amplio de sus propiedades no mencionadas en estudios anteriores. Puede ser tocada en varios modos y producir dos timbres, (con su tubo abierto y cerrado), y ser afinada durante su operación. Genera un rango amplio de tonos en la banda de mayor sensibilidad auditiva de los seres humanos (1-4KHz) y puede ser tocada en varias posiciones y formas.

La flautita con sólo 4 hoyos puede ser operada con una mano y la otra mano libre puede ser usada para producir efectos especiales o usar otro artefacto al mismo tiempo. Esa modesta flauta muestra un gran desarrollo en la organología del Valle de México.

La potencia efectiva de flautitas similares, ocarinas y silbatos mexicanos fue probada en los sitios arqueológicos de Teotihuacan y Tepoztlan. El resultado es que sus sonidos pueden ser escuchados a más de 200 m.

Antecedentes

El estudio original se dio a conocer en Internet en enero de 1999 y fue aprovechado para formular la primera propuesta de tesis de maestría en ciencias de computación en el CIC del IPN y para dar dos conferencias [Velázquez, 1 y 2]. La propuesta de tesis inicial no fue aceptada, porque los revisores consideraron que el estudio original de una flauta mexicana antigua no era suficiente para un trabajo de maestría, a pesar de ser pionero y original y de que la flautita mexica 130 es importante y desconocida, posiblemente porque el sistema educativo y de investigación no ha incluido el estudio de los resanodores mexicanos antiguos en sus programas.

La situación empieza a cambiar en el extranjero, ya que recientemente, ya se han autorizado tesis doctorales sobre flautas antiguas de otras zonas como unas de membrana: una "Dizy" de China y otra "Taegum" de Corea.

En general, se encontró que la mayoría de los pocos estudios realizados sobre estas flautas mexicas son superficiales y contradictorios. Los pocos análisis que se han realizado se han limitado a tocar las flautas y a mostrar las notas ajustadas a escalas musicales europeas, incluyendo algunos de ellos dudas y errores.

El estudio de flautas mexicanas más detallado es el de Daniel Castañeda [Castañeda, 1930, 2], mismo que no es muy conocido ni estudiado. Su estudio se detectó en otra investigación de él sobre los instrumentos de percusión [Castañeda, 1930, 1] y en las referencias de Samuel Martí [Martí, 1968] y Pablo Castellanos [Castellanos, 1970].

Hay otros dos estudios sobre flautas Mexicanas prehispánicas que no se han podido conseguir y consultar. Uno es de H.T. Cresson [Cresson, 1883], sobre música azteca que incluye el análisis de 5 flautas de la Colección Poinsett de la Academia de Ciencias Naturales de Filadelfia. Otro es del investigador José Luis Franco [Franco, 1968, 2], sobre 8 flautas prehispánicas. Franco publicó uno en ingles "Musical Instruments from Central Veracruz in Classic Times" [Franco, 1971,3], que incluye algunos dibujos de cortes de aerófonos de la Costa del Golfo.

Un estudio de cierta profundidad en el análisis musical es el de La flauta triple de Tenenexpan, de Charles Lafayette Boiles [Boiles, 1965].

En el Programa para el 2do Simposium del Grupo de Estudio Internacional en Arqueología Musical en Michaelsatain, septiembre 17-18, 2000 (12) se incluyó una conferencia en Alemán de Adje Both sobre "TLapitzalli-Zwischenbilanz einer Untersuchung 14 aztekischer Spaltflöten des Ethnologischen Museums Berlin" pero no se pudo consultar. Both proporcionó un manuscrito de 2001 sobre “Aztec Flower-Flutes. The Symbolic Oerganization of Sound in Late Postclassic Mesoamerica” y actualmente desarrolla estudios doctorales sobre instrumentos del Museo del Templo Mayor.

Se detectó que las 5 flautas Mexicas (clasificadas por Leopoldo Batres como 128, 129, 130, 131 y 132) ya han sido analizadas por otros investigadores. Castellanos [Castellanos, 1970] menciona que fueron estudiadas por Miguel Galindo [Galindo, 1933], por Samuel Martí [Martí, 1955] y por Thomas Stanford [Stanford, 1984], señalando que las escalas fundamentales obtenidas por ellos son diferentes.

En realidad, Martí analiza una flauta de su colección, parecida a la 130, pero con medidas y escala diferentes (Do, Si, La, Sol y Fa, 4o. índice) y Stanford comentó que no disponían de equipos para hacer mediciones precisas de esas flautas. Robert Stevenson [Stevenson, 1952] estudió los sonidos de cuatro de esas flautas (No. 129, 130, 131 y 132) cuyas escalas también difieren con relación a las anteriores. Castañeda [Castañeda, 1930, 2] menciona que D. José Montes de Oca en su estudio "Danzas Indígenas" erróneamente asigna a las flautas una escala diferente a la encontrada por él.

A continuación se comenta lo más relevante de los análisis de Castañeda sobre las flautas Mexicas.

Utilizó varios modelos para analizar las relaciones de longitud y frecuencia de los sonidos de las flautas. Primero aplicó dos modelos para el tubo resonador abierto de la flauta 128. Sobre la primer ecuación menciona:

"Como las Flautas aztecas son de tubo abierto su funcionamiento queda sujeto a la ley de los tubos abiertos, expresada por Daniel Bernouilli (Johann I. Bernoulli 1667-1748), según [Calvo-Manzano, 1993])en la siguiente forma: El número de vibraciones (N) en un tubo abierto está en razón directa de la velocidad del sonido (V) e inversa de la longitud (L): N = V / 2L (1). En esa fó;rmula (1) la longitud (L) debe contarse desde el punto donde el aire se corta hasta la extremidad del tubo resonador que se considera. Es bien sabido que la ley de Bernuilli no es sino la expresión teórica del fenómeno de resonancia en los tubos y que debe aplicarse un término de corrección, en sentido negativo, a la longitud teórica. En consecuencia, si tenemos como dato la longitud del tubo, la ley de Bernouilli sólo es de exacta aplicación si se le aumenta la corrección de que se trata [Bonuasse, 1929]. Sea el tubo de longitud real l. Para obtener la longitud teórica L, con la cual debe calcularse el tubo, es necesario agregar a l un término aditivo l´, que es función del diámetro (d) del tubo, está expresado por la relación: l´ = 0.6 d (2). Así pues: L = l + l´ = l + 0.6 d (3). Sustituyendo en la fórmula de Bernouilli, tendremos: N = V/2 (l + 0.6d) (4). Y tomando la velocidad del sonido V = 340 metros por segundo: N=170/(l+0.6*D) (5) Donde: N = Frecuencia, en ciclos/seg; l = Longitud (desde la salida del aeroducto hasta el hoyo), en metros; D = Diámetro interno del tubo, en metros; 0.6= es un factor de corrección y; 170 = 340 (velocidad del sonido) /2. Otra fue: N=V/N-2*P (6). Donde las nuevas variables son: V = Velocidad del sonido y; P=Profundidad a disminuir".

Las frecuencias calculadas con base a las fórmulas anteriores las comparó con las calculadas de los sonidos producidos por la flauta 128, tocada por un músico, "encontrando la embocadura" o máxima resonancia, medidas con un diapasón para el La5 = 870 c/seg. a la temperatura aproximada del cuerpo humano de 37 grados (a esa temperatura la velocidad del sonido en el aire es de cerca de 355 m/seg., velocidad mayor que 340 m/seg. usada en las fórmulas anteriores para calcular las frecuencias de los sonidos de la flauta).

Los resultados de dicha comparación no fueron satisfactorios. Las escalas fundamentales, notas y digitaciones encontradas para las flautas que él llama "pentafónicas" no están claras ni están completas. En una parte de su estudio proporciona escalas diferentes para cada flauta y en otra incluye las digitaciones incompletas de la flauta 132, mencionando que son iguales para las cinco flautas. La escala "pentáfona" que él encontró para la flauta 130 es Sol#5, La#5 Si#5, -(Re#6), Mi#6 y Sol#6, indicando que es +1/16.

Las notas de esa misma flauta, encontradas por otros investigadores, son diferentes. Por ejemplo, el Dr. Galindo [Galindo, 1933], menciona que esa flauta tiene una escala formada por las siguientes notas: Fa#5, La5, Do6, Mib6, y Fa#6.

Castañeda recomienda que es necesario determinar mediante experimentación el coeficiente C de la formula: N = C*V/L. Comenta que la tarea para determinar el valor de C, mediante experimentación y estadística fue imposible para él, porque las Academias del Conservatorio Nacional de Música carecían de los medios indispensables para ese fin. Imposibilidad que subsiste hasta la fecha.

El valor de C es un factor dado en función del diámetro, como corrección a la longitud del tubo. El valor que dan a C varios autores, varia aún para tubos de sección regular y constante. En uno de los libros de acústica consultados [Kinsler, 1995] no está clara la deducción analítica del parámetro C = 0.6.

Lo relevante del análisis realizado por Castañeda fue la utilización de un modelo gráfico sencillo para proyectar las relaciones de longitud y frecuencias de los hoyos de las flautas, operadas en el modo de tubo abierto. Encontró, que las distancias de los hoyos de las flautas estudiadas guardan la proporcionalidad de las relaciones aritméticas inversas de la escala de Aristógenes (que se deriva de los armónicos naturales).

De confirmarse ese descubrimiento significaría que los que hicieron las flautas ya dominaban las leyes para proyectar la proporcionalidad de las distancias-frecuencias de los hoyos para diferentes longitudes de flautas.

Para tratar de entender el modelo de Castañeda, intentamos reproducir su ejercicio. Fue difícil llegar a los mismos resultados, ya que no está claro el procedimiento que utilizó.

En el ejercicio actual, se hace coincidir esa longitud con la línea de Re, que es la nota (tónica) producida con los cuatro hoyos tapados, según el estudio de la flauta 132 y el Modelo 6 de latón, que se verá más adelante. Este ejercicio produce otro resultado, mismo que se muestra en la Figura 1.

Mientras que Castañeda indica que los hoyos coinciden con las líneas de las notas de Re, Mi y La (que no concuerdan exactamente en la Figura. 1 ni con las escalas de las flautas 132 y 130), en el ejercicio actual los hoyos coinciden con mayor aproximación con las notas Re, Mi, Fa, Sol y La. Ese resultado parece más sorprendente, ya que las cinco digitaciones básicas de la flauta se aproximan más con las líneas de las cinco notas de los armónicos naturales.

El modelo de proporciones también se utilizó para obtener las dimensiones no incluidas en el plano de Castañeda.


Fig. 1 Modelo de Catañeda ilustrado con el modelo 6 de latón.

Análisis de la Tlapitzalzintli Mexica 130.

El sujeto del primer estudio de caso de un aerófono mexicano se basa en la copia de un plano (Figura 2) elaborado por el ingeniero Daniel Castañeda [Castañeda, 1930, 2] y calcados por Vicente T. Mendoza (que son muy importantes porque son los únicos planos con medidas sobre aerófonos mexicanos antiguos detectados en fuentes publicas) de 9 flautas que él llama Aztecas y Tarascas en poder del Museo Nacional de Historia y Arqueología de aquella época.

La tlapitzalzintli más pequeña fue clasificada por Leopoldo Batres como 130. Se supone que es Mexica o Azteca, ya que su origen registrado es el Valle de México. Es de barro rojo y su terminado exterior no es muy fino.


Fig. 2 Copia del plano original de la flautita Mexica 130.

El plano indica que la flautita es de 147 mm de largo. Como no se incluye una vista lateral del mecanismo sonoro no se puede conocer su estructura exacta de la boca, bisel y salida del aeroducto.

Se analiza la flauta más pequeña, porque en ese extremo se pueden notar con mayor claridad las características esenciales. Además, porque los Mexicas incluían entre sus gustos y preferencias los sonidos de altas frecuencias, generados por los aerófonos de resonadores cortos como esa flautita.

Se trata de determinar las propiedades y características probables relacionadas con sus funciones sonoras y las formas en que se puede tocar, así como derivar hipótesis sobre su diseño y construcción. Para agregar un poco de valor a los áridos análisis técnicos, se emiten algunos comentarios sobre temas relacionados y de mayor nivel. El estudio se dirige a los interesados en los aerófonos de barro.

Metodología aplicada en este primer caso.

Como para hacer este primer estudio de caso no se dispone de los medios para instrumentar una metodología muy tecnificada, misma que no se ha encontrado en la literatura, se seleccionó un enfoque sencillo y barato (factor importante ya que no se contó con apoyos institucionales para su desarrollo), acorde con los conocimientos elementales de un aprendiz de flautero.

O sea, construyendo y analizando réplicas experimentales (copias o modelos físicos) de la flautita Mexica 130 mostrada en el plano de Castañeda. Los sonidos se registraron digitalmente con un micrófono y la grabadora de Windows de una computadora personal con tarjeta de sonido tipo "Soundblaster" y las frecuencias y notas musicales se midieron con el un afinador bajado de Internet "Tuneit".

También se aprovechan las demás computacionales aplicables detectadas, como los de ajuste de curvas "DataFIT" y de obtención de espectrogramas "Gram", para hacer ejercicios de análisis complementarios. Como se ve, se usan técnicas de varias disciplinas.

Réplicas y resultados.


Fig. 3. Modelos analizados.

Utilizando el enfoque de sistemas, considerando sus principales elementos o partes constitutivas de la flautita Mexica 130, las hipótesis y los temas a evaluar, se diseñaron y elaboraron diversos modelos de modelos en varios materiales (figura 3) mismos que se analizaron en detalle:

Modelos o réplicas de carrizo y latón.

1. Es un tubo resonador de carrizo con rebaje o muesca de quena del lado de los hoyos. El tubo resonador del plano de la flautita 130 mide 69 mm de largo, con 4 hoyos a 54, 44, 30.5 y 18 mm y 6 mm de diámetro interno. El hoyo del bisel es rectangular de 5 por 6 mm de largo y ancho, respectivamente.

2. Tubo resonador de carrizo con rebaje o muesca de quena en la parte posterior de los hoyos.

3 y 4. Tubos resonadores sin hoyos de carrizo y latón, con bisel recto en el extremo.

5. Aerófono de carrizo con aeroducto corto inclinado, similar a los de las flautas de los Voladores de Papantla.

6. Aerófono de latón con aeroducto corto inclinado de tapón de madera.

Réplicas de madera.

7. Flauta de madera con embocadura larga y con aeroducto en línea con el tubo resonador, que esta formado de una parte exterior de madera y la interior de latón.

8. Modelo del tubo y aeroducto de madera y carrizo, con una inclinación de 20 grados y sin hoyos.

Réplicas de barro. 9. Tubo resonador abiertos de barro con embocadura corta de pico, sin hoyos y con poca inclinación.

10. Similares a la 130 con embocadura con poca inclinación.

11. Similares a la 130 con embocadura de inclinación de 20 grados.

12. Similar a los anteriores pero con hoyos y sin campana.

13. Para analizar la parte más difícil o para producir el sonido más alto de tubo abierto, se hicieron varios modelos con tubo resonador de 18 mm.

A continuación se presenta el análisis detallado de dos modelos: 6 de latón y 10-1 de barro.

Modelo 6 de latón.

Toca muy bien con el timbre característico del metal pulido. Como este resonador es muy aproximado acústicamente al real se realizó un análisis de frecuencias con un diapasón igual al usado por Castañeda (La4=435 Hz). Esta flauta produce una gama muy amplia de sonidos en sus modalidades de tubo abierto y cerrado, cuyas frecuencias fundamentales varían de 1,170 c/seg. hasta 6,220 c/seg. (rango de 5,050c/seg), que aproximadamente van desde un Re5 hasta un Sol7.

Se pueden producir algunas frecuencias armónicas superior a 10,000 c/seg., cuando se cambia de tubo abierto a cerrado o viceversa y se varia la intensidad. Se midieron sus frecuencias mínimas y máximas de la escala baja como tubo abierto (Series 1 y 2) y se calcularon las frecuencias teóricas con la formula 1 de Bernoulli con el factor 0.6 (Serie 3), mismas que no concuerdan, como se ve en las funciones de la Figura 4. Con un factor de 1.37 se obtiene una mejor aproximación (Serie 4). Pero como ese modelo matemático no se puede ajustar exactamente, se ve que la frecuencia no es sólo función de una variable dada y tampoco es de valores únicos en cada digitación.


Fig. 4. Gráfica de las frecuencias medidas del Modelo 6 de latón abierto.

En los análisis mostrados no tienen mucha importancia los valores precisos de las notas (que son aproximadas) o las frecuencias, por las dudas sobre las dimensiones del modelo real y las variaciones entre las copias. Son relevantes los rangos generales de sonidos producidos y sus modalidades y factores que los originan. Por el paquete usado, en las gráficas las distancias no son reales. Debido a que los últimos dos modelos funcionan bien con embocaduras cortas, surge la pregunta sobre la razón de la embocadura extraordinariamente larga de la flauta 130 que es de 71mm.

Castañeda menciona que los resultados acústicos de las flautas fueron obtenidos por un flautista profesional, encontrando la nota de máxima sonoridad. En este estudio se trató de ver simplemente el rango de sonidos y frecuencias que se podían producir, sin ningún condicionante, ya que la máxima sonoridad no es necesariamente la única forma de tocar esas flautas.

El modelo de Castañeda se puede aprovechar también para diseñar flautas o para analizar hipótesis de él, como la facilidad de agregar dos agujeros a la flauta. Si se agregan las líneas de las notas Si y Do más altas para la flauta 130, se ve en la Fig. 1 que los dos hoyos necesarios no se pueden hacer al mismo tiempo, ya que casi se juntan.

Esta imposibilidad de construcción física de la flauta 130, aunada a la necesidad de mantener las relaciones de las notas producidas por flautas de mayor dimensión podría indicar un condicionante o una preferencia de gusto para la producción de ciertos sonidos, más que un atraso cultural. Si conocían las relaciones entre los sonidos, con sólo poner otro hoyo en el extremo que produce el Re y alargar un poco el tubo, podrían producir el Do siguiente más bajo, ¿por qué no lo hicieron?. Al usar los dedos de una sola mano para digitalizar los hoyos superiores y sostener la flauta, se libera la otra mano para usarla en otros efectos y propósitos.

Como se ha visto que los modelos de los tubos resonadores matemáticos empleados por Castañeda, no se adaptan bien a esa flautita, se hacen un ejercicio para ver si es posible utilizar otros enfoques, que permitan determinarlos.

Una de las opciones es utilizar métodos numéricos, que surgieron precisamente para los casos donde los modelos matemático clásicos no podían resolverse con sus procedimientos o cuando una solución numérica aproximada es suficiente. En ingeniería, normalmente sólo se requieren 3 dígitos en los resultados de los cálculos finales.

Modelo matemático. Se seleccionó un polinomio de segundo grado, por ser una función que se ajustó bien a los datos y porque es fácil de evaluar numéricamente. Se tomaron las frecuencias máximas de cada digitación, operada en forma abierta. Se consideraron unidades similares, para disminuir los errores de truncamiento y redondeo (figura 5).

Ecuación: y=a*x^2+b*x+c

Parámetros ajustados:
a=0.001276
b=-0.1811
c=8.842

--------------------------------
Distancia (mm)/Frecuencia (kHz)
--------------------------------
18.0/6.04
30.5/4.40
44.0/3.40
54.0/2.81
69.0/2.40
--------------------------------


Fig. 5. Gráfica del ajuste al modelo 6 de latón abierto.

Modelos de barro.

Lo más relevante es que estos modelos pueden cubrir una gama amplia de notas dentro de dos o tres octavas. Una flauta desde Do5 hasta Do7. Otra desde Si6 hasta Ab7. Aprovechando la computadora, se hicieron algunos ejercicios sencillos.

En las funciones graficadas en la Figura 6 se ven los rangos de frecuencias que produce uno de los mejores modelos 10-1 (Figura A) y que van desde un Do5 hasta un Si6, aproximadamente equivalentes a frecuencias de 1,030 y 3,900 c/seg., respectivamente, así como las series de frecuencias aproximadas encontradas en relación a las distancias de los hoyos que las producen en sus dos modos: 1 y 2 son máximas y mínimas operando como tubo cerrado y 3, 4 y 5 máximas, medias y mínimas, operando como tubo abierto. La zona entre los máximos y mínimos representa el rango de frecuencias de armónicos fundamentales que puede generar ese modelo.

El la Figura 7 se muestran las frecuencias que puede generar un modelo mejorado 10-5.


Fig. A. Modelo de barro 10-1.


Fig. 6. Gráfica de frecuencias generadas del modelo de barro 10-1.


Fig. 7. Gráfica de frecuencias generadas del modelo de barro mejorado 10-5.

Del análisis de los sonidos producidos del modelo 10-1 se derivan varios resultados:

  • La función frecuencia-distancia no es del tipo lineal ni de valor único para cada distancia de los hoyos (o volumen interno del aerófono). En cada digitación básica puede producir un rango variable de sonidos. Para esta flauta, como muchas similares, el concepto de tonos únicos para cada digitación no se da en la realidad.

  • Es una función no lineal y multifactorial. No sólo es función de la distancia de los hoyos y diámetro del tubo, como proponen los modelos matemáticos usados por Castañeda. El modelo de Bernoulli puede ser aplicado en forma aproximada sólo a operaciones de la flauta en un sólo modo y bajo un sólo criterio de generación de sonidos como el de seleccionarlos con frecuencias e intensidades mínimas, medias o máximas.

  • Se confirma que para hacer análisis de altura de los sonidos se debe realizar en el espacio de las frecuencias. Las notas musicales convencionales no son de utilidad en este caso. Con ellas no se pueden ver las características detectadas y menos aun cuando las frecuencias de los sonidos se tratan de aproximar o ajustar a las escalas y tonos restringidos como los de las escalas en uso o cuando se eliminan sonidos producidos por alguna preferencia o criterio musical.

  • El rango de sonidos que cubre el modelo de barro es de 2,870 c/seg. El rango máximo de frecuencias de una flauta dulce Do-soprano es 2,180 c/seg. Comparación que muestra la "pentafonía" de las flautas Mexicas. El rango más amplio que da el modelo de barro es el de tubo cerrado-abierto. Durante la transición de tubo cerrado a abierto, variando la intensidad del soplado, se produce una variación de sonidos con una frecuencia mayor a la máxima de tubo abierto que se localiza entre estos estados finales.

  • Esa variación continua de sonidos es una de las características que distinguen a estos aerófonos, que podrían analizarse con un mejor modelo, con un analizador de señales y con programas de computadora especializados. La idea de que sólo hay tonos y semitonos o sonidos discretos de hoyos cerrados, abiertos y cerrados a la mitad, elimina los demás sonidos que se producen en la realidad y no es de utilidad para analizar con realismo los aerófonos como la flauta 130.

  • Otro efecto notable de los aerófonos que pueden operar abiertos y cerrados es que en esa transición cambia el timbre de sus sonidos. La teoría y la práctica, que coinciden en este caso, muestra que los tubos cerrados eliminan los armónicos pares, especialmente el segundo, lo que se ha comprobado. Algunos instrumentos de viento pueden producir efectos similares, como el trombón, la trompa y los que usan la sordina, pero usualmente se tocan sólo con notas discretas.

  • Lo anterior significa que existen al menos tres variables básicas a medir y ajustar para la función de producir sonidos de esa flauta: frecuencia, distancia e intensidad de soplado. Si agregamos otra, como la temperatura se requiere una función en cuatro dimensiones. Eso es sin considerar el tiempo y la amplitud o las dimensiones de los hoyos y los elementos del área de la boca, así como el timbre o las frecuencias armónicas que son varias.

  • Muchos han intentado mostrar las funciones de 4 dimensiones en una superficie de 2 dimensiones y no han podido hacerlo con realismo, como los cubistas. Con la ayuda de Leonardo da Vencí, un poco de matemáticas y una computadora con un graficador se podría determinar, mapear y ver, como ya se ha hecho con otras funciones. El efecto de los sonidos con esa riqueza de variaciones y timbres es lo que distingue a los pequeños aerófonos antiguos y "subdesarrollados" de pocos hoyos, que no se pueden producir con un tubo abierto, aunque tenga muchos hoyos.

  • Es relevante confirmar el hecho de que una flauta de 4 hoyos puede producir una gama mayor de sonidos que una flauta de 8 hoyos, pero es más notable que permita mayores efectos y genere dos timbres, con un material, un tipo de superficie y una embocadura (que son los que más alteran las armónicas).

  • El hecho que la flauta pueda producir diferentes sonidos y por lo tanto diferentes mediciones, dependiendo de la forma de tocarlas, puede explicar una de las causas de las diferencias de los resultados entre investigadores.

  • Como tubo abierto también tiene un rango de sonidos en cada digitación pero de menor amplitud.

  • Como todos los modelos de embocadura larga, se pueden tocar en varios posiciones sin alterar los sonidos producidos.

  • Hasta la gráfica de frecuencias se asemeja a una flauta o corneta con pabellón. Con imaginación prehispánica, se puede ver como la parte troncal de un torrente de sonidos o vírgula.

    Experimentos con barro comercial.

    Al continuar experimentando con barros de alta plasticidad como el denominado comercialmente "Oaxaca", se ha ampliado la habilidad artesanal al elaborar varios cientos de aerófonos de barro de distintos tipos. Ya se tiene la técnica para hacerlos con buena calidad acústica y artística, habilidad invaluable por estar casi perdida. Ya se han hecho hasta diseños propios, con inspiración en la organología mexicana antigua.

    En esa experiencia se vio que hay diversas formas de elaborar la flautita 130. Lo mejor es hacerla en varias partes. Se confirma que lo más delicado es la terminación del bisel, el espacio de la boca y el conducto de insuflación, sobre todo es sus centímetros finales. Con ese barro se detectó que su reducción al secarse es cercana al 8%, con pequeñas variaciones dependiendo de varios factores como la humedad inicial del material y el tamaño y forma del objeto elaborado.

    Como no hay control de calidad en la fabricación del barro, es recomendable adquirir un lote grande, conservarlo en un recipiente cerrado y hacer las pruebas respectivas previas, si se desea predecir con precisión la reducción de los objetos a elaborar. Se ha redescubierto que el barro es muy noble para ser trabajado y se puede manejar con muy diversas técnicas antes, durante y después de su secado y horneado.

    Un descubrimiento valioso, para mí, es que el barro quemado también puede soportar todas las técnicas conocidas de la pintura. Se pueden lograr simbiosis de gran valor al conjuntar la nobleza de barro con delicadas pátinas de tintas naturales o sintéticas y con la nobleza del óleo o la versatilidad de los acrílicos en sus diversas técnicas. Sólo hay que preparar adecuadamente la superficie y no usar en exceso substancias que reaccionen químicamente con elementos del barro como la trementina que pueden producir escoriaciones superficiales. Los resultados están limitados sólo por la habilidad e imaginación del artesano. También se ha detectado que la pintura sobre barro y el mismo barro son otros campos de la cultura mexicana que han sido olvidados por la investigación formal, en los últimos cinco siglos.

    Experimentos de potencia efectiva.

    Como no se dispone de laboratorios especializados para realizar pruebas de la efectividad sonora de los modelos mexicanos, se puede usar la imaginación para hacerlos en el mundo real. Una posibilidad es ver su comportamiento en el propio ambiente de los centros ceremoniales que aun subsisten a campo abierto, donde es muy probable que se probaban y utilizaban los mejores artefactos sonoros mexicanos.

    Experimento 1. ángel Mendoza me ayudó a hacer un experimento sobre la potencia sonora efectiva de varios silbatos, ocarina y flautas agudas de alta sonoridad, en el Cerro del Tepozteco. La prueba se realizó el domingo 14 de febrero de 1999, día del Carnaval, cuando hay muchos sonidos y ruidos, tanto en las ruinas (con más de 200 personas en el espacio reducido cercano al experimento) como en el centro del pueblo de Tepoztlán. Hasta el cerro se oyen claramente los cohetes, los amplificadores de la feria y alguno sonidos de las bandas de viento para los brincos de los Chinelos. Aun en ese ambiente ruidoso, los sonidos de las réplicas probadas se oyen bien en todas sus tonalidades, desde las ruinas de la pirámide hasta las lomas y promontorios visibles hacia el Oeste y al Noroeste, y viceversa, con líneas de vista aproximadas de 200m.

    Experimento 2. El siguiente sábado 20 de febrero se hicieron pruebas similares en la Zona Arqueológica de Teotihuacan con dos silbatos globulares, dos flautas tipo Mexica pequeñas y un silbato triple globular de los hermanos Cortés con sonido "de águila". Aun con el ruido de los visitantes y el fuerte viento, las más sonoras se escuchan desde y hacia la cima de la Pirámide del Sol hasta la escalera lejana del Camino Ceremonial (también llamado de los muertos) situada del lado Oeste. Como hay planos con medidas de esa zona, las distancias involucradas en el experimento se pueden estimar con cierta precisión. Desde el centro de la base de la pirámide al centro de ese camino, se ha estimado que hay 235m o 222H (H=Hunab=1.059463m, que en maya significa Medida Unificada y se cree que fue usada por las culturas Mexicanas antiguas). La altura de la pirámide es de 63H o 66.75m. La distancia estimada de la línea de vista entre los dos puntos del experimento es de más de 250 metros, ya que al centro del camino son 244.29m o 230.77H. El más sonoro es el silbato triple.

    Experimento 3. En el piso interior de la explanada de la Plaza de la Ciudadela todos los artefactos usados en el experimento 2 se escuchan bien, aun de extremo a extremo. Por ejemplo, desde de un lado de la pirámide de Quetzalcoatl hasta las escaleras de la parte Oeste de la explanada, a una distancia de más de 200m.

    Experimento 4. El silbato triple se escucha en la parte superior de la Pirámide de la Luna, cuando se toca en toda la explanada del sur y en el Camino Ceremonial hasta una distancia de más de 200m.

    Los resultados anteriores muestran la calidad sonora de las réplicas utilizadas y comprueban la hipótesis de que artefactos similares se pudieron usar con eficacia en ceremonias y en comunicaciones de las sociedades de esas zonas. Esos experimentos también muestran la calidad del diseño y de la construcción de esos espacios y monumentos, aun para la transmisión de sonidos de aerófonos mexicanos considerados elementales.

    Análisis de los sonidos de la flauta Mexica 130.

    Como se ha mencionado, uno de los sonidos que más distinguen a muchas flautas antiguas, que tienen cuatro hoyos o menos, son los que pueden producir con dos timbres al poder operar su tubo resonador en modo abierto y cerrado. Eso es relevante ya que normalmente, los aerófonos modernos sólo pueden tener un timbre y los análisis acústicos con computadora realizados sobre ellos se refieren a sus notas unitonales discretas y aisladas.

    Esa flauta operada con sus 4 hoyos superiores tapados, en sus dos modalidades, tapando y destapando con un dedo el extremo del tubo resonador genera dos sonidos juntos o una "sílaba" bitonal. Como se ha visto, el análisis también es relevante porque tampoco se conocen análisis con computadora de "sílabas", "palabras", "frases" o series unidas de notas de instrumentos musicales y, menos, de más de un timbre ni las polifonales.

    continuación (Figura 8) se muestra la visualización de la señal de una sílaba bitonal del modelo 10-1 de la flautita 130. Se observa claramente que la nota primer nota (operada cerrada) es de menor intensidad.


    Fig. 8. Gráfica de la onda en el tiempo de
    la sílaba bitonal (en formato wav)
    de la flauta Mexica.

    La señal en el tiempo (obtenida con el programa Sat32) muestra claramente las diferencias entre las dos notas que forman la "sílaba" bitonal. También se observa que la primer nota, operando el tubo en forma cerrado, es de menor intensidad.

    Análisis con espectrogramas.

    En el espectrograma (figura 9) de la señal anterior (figura 8) se ve que la nota baja sólo tiene una frecuencia fundamental y la alta incluye armónicas superiores. Sus formas no son iguales y se generan en un rango. También es notable que en el tiempo que sucede el cambio de los dos sonidos hay dos grupos de frecuencias fundamentales diferentes, que aparecen en forma simultánea o traslapada (figura 9).

    Seguramente, lo anterior incide en la generación de sus dos timbres mexicanos característicos. Estos descubrimientos no se han visto en estudios anteriores sobre las flautas antiguas Mexicanas, que se han realizado desde el siglo pasado.

    En la parte superior se muestra la señal en el tiempo, que no se aprecia bien por su tamaño y las frecuencias involucradas, y en la inferior el espectro proyectado en el plano de frecuencia-tiempo. El eje que no se ve es el de la intensidad (dB).

    Estos espectros o espectogramas se elaboraron con el programa (Gram). Para los ejercicios de visualización en 2 dimensiones es adecuado. El programa tiene muchas opciones para manejar la señal de entrada y para calcular y obtener las gráficas en el dominio de las frecuencias. Por ejemplo, se pueden obtener gráficas en blanco y negro (figura 9) y en colores.


    Fig. 9. Espectrograma en 2D de la sílaba de la flauta Mexica.

    También se consideró una flautita Mexica mejorada, en cuanto a la calidad de los sonidos que puede producir. Sus mejores sonidos hacen que se vea con mayor claridad lo que sucede en la transición de los sonidos. El espectro se amplificó (figura 10), para mostrar con mayor detalle lo que sucede con las frecuencias fundamentales. Esta flauta operada con su tubo resonador en forma cerrada si produce armónicos, lo que demuestra que la teoría general de los tubos no se ajusta bien a este tipo de aerófonos.


    Fig. 10. Espectrograma en 2D de la sílaba de la flauta Mexica mejorada 10-5, en color y amplificada pare ver el cambio en la fundamental de cerrada-abierta.

    Resultados del análisis.

    1. Entre los resultados del análisis de los modelos de la flautita Mexica 130, destacan los siguientes:

    * Pueden ser tocadas en una gama amplia de sonidos, frecuencias y tonalidades muy propios, incluyendo microtonalidades y variaciones especiales y continuas de sonidos.

    * Puede emitir sonidos de tubo abierto y de tubo cerrado con sus variaciones de timbres y armónicos respectivos.

    * Debido a que los modelos funcionan bien como tubo cerrado, es muy probable que esa facilidad fuera muy utilizada.

    * Los sonidos se pueden modificar con la variación del cubrimiento parcial de los hoyos con los dedos.

    * Los sonidos de cada digitación se pueden modificar o "afinar" con el movimiento de un dedo sobre el rebaje superior. Eso prueba que las dimensiones y condiciones alrededor del hoyo del bisel tienen influencia en la generación de frecuencias. Introduciendo un palito en el tubo puede operar como las flautas de émbolo.

    * Se pueden producir diversos sonidos y efectos con movimientos especiales de la lengua, al estar soplando.

    * Se puede tocar sin detenerla con las manos, lo que permite liberar al menos una mano para efectos especiales o para otros usos al mismo tiempo. * Se puede tocar en diversos ángulos y direcciones, sin alterar los sonidos producidos.

    * Se pueden tocar dos flautas al mismo tiempo, digitalizándolas con cada mano, similar a como se tocan las flautas dobles.

    * Se pueden combinar los efectos y operaciones anteriores de diversas maneras.

    * El completo aprovechamiento del instrumento exige una gran destreza de sus ejecutantes.

    2. Lo anterior obliga a revalorizar la apreciación que se tiene de la cultura organológica antigua de los Mexicas, frecuentemente considerada subdesarrollada, así como la revisión de los métodos utilizados para evaluarla. La flautita 130 se hacía y tocaba desde varios siglos antes de que se perfeccionaran las actuales, a pesar de pertenecer a una de las culturas Mexicanas tardías. Los análisis muestran que los Mexicas tenían mayor desarrollo organológico que el que existe actualmente en el Valle de México.

    3. Las diferencias entre las notas producidas de la flautita 130, encontradas por diferentes expertos que las analizaron, tratando de ajustarlas a las escalas europeas, muestran que ese enfoque genera dificultades para hacer análisis cuantificados, objetivos y congruentes entre sí.

    4. Los sistemas existentes para analizar y clasificar la música y los instrumentos son insuficientes para describir la variedad y cantidad de sonidos que puede producir esta flauta, así como las diversas formas en que puede ser tocada. No se conocen flautas modernas con todas esas propiedades. Ni siquiera existe una designación especial para estas flautas, que hasta se llegaron a confundir con silbatos y chirimias. Los modelos matemáticos existentes aplicados a las flautas no son adecuados para describir con realismo y exactitud el rico y variado comportamiento de este tipo de aerófonos. Ningún modelo analizado genera todas las notas del modelo de Castañeda (Figura 1), posiblemente por las diferencias en las dimensiones o las formas de tocarla y medir las frecuencias de sus sonidos. En tubos cortos, el factor que más afecta al modelo teórico es el peso que tienen las formas y dimensiones del hoyo del bisel. Por supuesto, también afecta la estructura y geometría de todos los elementos y cavidades internas.

    5. En la construcción de las flautas también requerían de gran habilidad. En general, es posible que hayan utilizado procedimientos experimentales o de prueba y error. Por lo difícil de trabajar el barro con mucha precisión y porque la flauta puede producir una variedad de sonidos modificables con la habilidad de sus ejecutantes, es posible que el diseño geométrico preciso y de sus notas no fuera muy necesario. Probablemente, una vez obtenida una flauta eficiente y de su gusto, la copiaban aproximadamente o la proyectaban, si requerían una de mayor tamaño o de sonidos con frecuencias más bajas. Al menos, tenían el conocimiento organológico y del barro que requerían para lograr aproximadamente los rangos de sonidos deseados. Como los Mexicas tenían una preferencia especial por los sonidos muy agudos es factible que las imposibilidades físicas de las flautas pequeñas (como la 130) para agregarles más hoyos condicionara el diseño de las de mayor tamaño para mantener la similitud y proporcionalidad entre sus sonidos y las formas de tocarla. Es posible que los sonidos precisos no fueran tampoco muy importantes, ya que podían modificarlos o "afinarlos". Ya se ha comentado que hasta los investigadores que han estudiado las mismas flautas aztecas han encontrado escalas y notas fundamentales diferentes. Los que opinan sobre la organología antigua asignan mucha importancia al número de las notas básicas y los hoyos requeridos para producirlas y manifiestan que las de mayor número de hoyos son de culturas más desarrolladas. Pero se ha visto que muchos hoyos limitan sus modos de operación y su riqueza de sonidos y timbres. Además, el trabajo de hacer los hoyos es el más sencillo desde el punto de vista de diseño y construcción. Como se ha comprobado, es más difícil lograr que suenen bien. Cuando un buen flautero del barro no logra hacer sonar un artefacto ya ni se molesta en hacer los hoyos. Los hoyos se pueden variar y corregir, de varias maneras, desde ampliando su diámetro para elevar la frecuencia hasta tapándolos y haciéndolos de nuevo en otra posición. Si una flauta no toca bien antes de cocerse, ya no se puede corregir fácilmente. Los buenos flauteros desechan desde ese momento las que no tocan correctamente. Según ellos las flautas que no suenan bien no sirven y no merecen subsistir. Tal vez esa es una de las razones por las que la mayoría de las flautas antiguas que se han encontrado en buen estado producen buenos sonidos.

    6. Los métodos precisos de construcción de este tipo de flauta se desconocen. Lo que resulta del ejercicio es que se encontraron varios procedimientos. Uno de menor dificultad (sin ser fácil) y riesgo en la elaboración, consiste en usar moldes de yeso externos y/o guías internas para formar las cavidades de la embocadura y el tubo resonador en varias partes para poder afinar bien el bisel y su alineación con el canal de insuflación. El procedimiento manual generalmente usado para hacer flautas tubulares, que consiste en calcular y ajustar su longitud total de acuerdo a la nota más grave y luego ir haciendo y ajustando los hoyos de los sonidos en orden ascendente de su frecuencia, no es recomendable en la flauta 130, ya que el primer y mayor reto es hacer que toque su sonido más alto. El resto del proceso se reduce a completar la flauta copiando el modelo. Es posible que el número de hoyos de la flautita 130 se relacione más con la forma de tocarla y con la importancia que tenía el 4 en la cultura Mexica.

    7. Por las características de la flautita 130 era necesario que los artesanos tuvieran, al menos, gran habilidad para producir e identificar los sonidos de sus instrumentos. Posiblemente en las pequeñas comunidades también fueran músicos, como ha sucedido en otras artes, como la pintura. En las grandes comunidades puede ser que haya habido mayor especialización y división del trabajo entre los artesanos y músicos, pero ambos tenían que compartir un cierto conocimiento común. Al menos, se sabe que en Tenochtitlán había un sacerdote Tlapizcatzin encargado de la construcción de instrumentos y ejecución de los mismos, en el reino Purépecha el sacerdote jefe Cuínguri dirigía a los músicos y construía los instrumentos, y los mayas de Yucatán tenían un fabricantes de flautas llamado Ah pax chul. Es posible que también existiera cierta especialización por tipo o familia de instrumentos, como sucede con estas flautas o con los instrumentos modernos.

    8. La importancia de los flauteros y músicos debe haber sido muy grande, no sólo en aplicaciones asociadas a la música y a todas sus ceremonias y eventos culturales/sociales asociadas. Ya sabemos que los instrumentos estaban íntimamente ligados no sólo a la música, la danza, el canto, el teatro, y a todo tipo de ceremonias (rituales, religiosas, mágicas, chamánicas, etc.) y eventos relevantes (medicinales, etc.) además, eran parte fundamental en la guerra, el comercio y hasta de sus sistemas de comunicación.

    9. El ejercicio demuestra que es posible obtener verdades probables, incluso no detectadas en los estudios anteriores, si se analizan con cuidado las partes medulares de cada aerófono precortesiano y sin siquiera haber tenido a la mano y a la vista los instrumentos ni a sus constructores y ejecutores originales y con limitantes en la información y datos descriptivos del modelo real. Como ya se ha mostrado, se pueden obtener más características probables que las resultantes de las investigaciones realizadas con las flautas reales.

    10. Es curioso que los símbolos antiguos usados para los sonidos se asemejen mucho a los de otros fenómenos y sistemas ondulares, como el habla, el canto, el agua de ríos y hasta las serpientes. Algunos opinan que entre nuestros antepasados unos eran tan sensibles que podían producir y escuchar sonidos con microtonalidades (lo que se demuestra con los sonidos producidos por la flautita 130) y hasta podían ver la música. Lo menos que se puede deducir de las vírgulas es que la sensibilidad de sus creadores les permitía ver y representar en forma sencilla funciones y fenómenos complejos. En la música actual sólo se dispone de la representación en negro y blanco de los tonos y semitonos, que son un pequeño subconjunto discreto de la cantidad y variedad de sonidos que se pueden producir en la realidad. Con el aprovechamiento de los colores se podría facilitar hasta la escritura y lectura de la música actual, aun más de lo propuesto por Julián Carrillo. Usando los colores y los números se requiere de una sola línea de símbolos para representar secuencias de notas de las escalas tradicionales, usando unos para sus 12 sonidos y otros para su "doceava de duplo" (como las designa Carrillo) o índice de la octava. Como los colores primarios, secundarios y terciarios son 12, se pueden usar para representar las notas o su índice. Hasta los niños podrían aprender a leer y escribir música con números de colores, sin requerir de papel especial. Los instrumentos se podrían colorear para facilitar el aprendizaje de su uso. El teclado blanco y negro de un piano podría ser de colores. La flautita Mexica podría tener franjas de colores en cada hoyo, como un coralillo. Los datos de las frecuencias de los sonidos contra la distancia de los hoyos del Modelo 6 se pueden ver, si se pintan con colores formando un arco iris. Los colores son semejantes a los sonidos por ser también ondas y tener frecuencias en un rango (visible). O se pueden representar como lo hacían nuestros antepasados. Ellos tenían símbolos gráficos y de colores para representar los sonidos de sus artefactos sonoros, según se muestra en las vírgulas de diversos códices. Con base en las funciones del modelo 10-1 de la figura 6 se puede hacer un dibujo de un Códice Imaginario (figura 10).


    Fig. 10. Dibujo de un Mexica y su tlapitzaltzintli cantando con colores.

    Aun hoy hay flautas mexicanas que se usan con su tubo abierto-cerrado, como la que tocan los Voladores de Papantla con una sola mano, y al mismo tiempo con la otra mano tocan un tamborcito danzando arriba de un palo o tubo muy alto, casi todos los días enfrente de la puerta del hermoso Museo. Al verlos y escuchar su flautita, me dieron la pista para analizar los sonidos mexicanos de dos timbres.

    Recomendaciones

    1. Para poder dilucidar las dudas existentes y afinar el análisis con un modelo más aproximado a la flauta Mexica 130, se requieren de fotografías a color y radiografías con dos vistas cuando menos, superior y lateral, así como sus dimensiones precisas, incluyendo las de la vista lateral y del volumen interno del tubo. Para validar los modelos se requiere confirmar y/o analizar, al menos, los sonidos que producen las flautas reales.

    2. Como en barro es difícil realizar copias exactas, un modelo adecuado también se debe realizar en madera o en plata, para comparar sus sonidos con las flautas clásicas de notas más agudas (flautín, sopranino o píccolo), y para incorporarla a la música moderna en varias tesituras. Y de oro, para ver su hermosura y oír su timbre hipotético, ya que por su tamaño pudo haber existido de ese material en el Valle de México, antes de convertirse en ladrillo y viajar por el Océano Atlántico.

    3. Un análisis similar se puede aplicar a las otras 4 flautas Mexicas o a otros grupos o tipos de flautas similares detectadas como las 5 de la Colección Pointsett de la Academia de Ciencias Naturales de Filadelfia. Es conveniente localizar y analizar la flauta similar a la 130 de la colección de Martí, para enriquecer el conocimiento de esta flautita Mexica.

    Comentarios finales relevantes y trabajos adicionales

    Investigaciones posteriores indican que los estudios propuestos en las recomendaciones sobre las flautas Mexicas antiguas ahora son eventos imposibles, porque los administradores, reguladores e investigadores oficiales no parecen interesados en su investigación formal (organológico-acústico):

    1. A Alejandro Martínez Muriel, Dr., Coordinación Nacional de Arqueología, Instituto Nacional de Antropología e Historia (INAH), se le informó sobre el primer estudio de la flautita mexica 130. Se le preguntó sobre la factibilidad de obtener información descriptiva y de funcionamiento de aerófonos de barro antiguo en poder de los museos, para probar la metodología de análisis del estudio, y sobre las áreas interesadas en la investigación sobre la organología mexicana. Se recibió su contestación en su oficio del 14 de octubre de 1999, en el que menciona: "En respuesta a la carta enviada por usted el pasado mes de junio, donde solicita información acerca de aerófonos de barro antiguos, me permito informarle que a la fecha no existe un trabajo que haya abordado de manera sistemática el estudio de este tipo de objetos en el México Antiguo, si bien se han rescatado ejemplares en varias regiones y sitios en nuestro país." Menciona que una de las colecciones más significativas es la resultante de las exploraciones del Templo Mayor de Tenochtitlan, proyecto a cargo del Mtro. Eduardo Matos M., que David Lubman presentó una ponencia sobre algunos efectos acústicos del Templo de Chichén Itzá y que en la ENAH se imparten cursos de etnomusicología, en donde existen algunos expertos (los estudios e instituciones señaladas no brindan información relevante para el estudio ni se han encontrado organizaciones o expertos interesados en la investigación formal de la rica organlogía mexicana que ha sido encontrada y que se encuentra almacenada en los museos, colecciones y exploraciones). En cuanto a la importancia del tema comenta: "Por último, quisiera agradecerle el interés en el tema (de aerófonos de barro antiguos), tan poco estudiado en nuestro país, pero que sin duda reviste gran importancia para el conocimiento de las sociedades pretéritas."

    2. Felipe Solís, cuando tenía el cargo de Subdirector de Arqueología del MNA, informó que ya se perdió la flautita mexica 130, no hay acceso a los objetos originales ni a su información y no hay interés en fomentar investigaciones sobre las funciones utilitarias de los artefactos bajo su custodia. Si la pérdida de la flauta 130 es cierta, los estudios realizados sobre esa flautita adquieren más relevancia, porque ahora son las únicas fuentes de información sobre ese patrimonio sonoro particular. Las réplicas, tan despreciadas y restringidas, ahora son los únicos artefactos existentes. Esa pérdida lamentable, también comprueba la importancia de estudiar a fondo el patrimonio organológico nacional. Lo anterior, implica que no es posible continuar la investigación en la dirección prevista. Ahora, la única posibilidad es usar modelos virtuales, como los usados en éste análisis, mientras subsista la política de negar el acceso ni tengan interés en la organología mexicana.

    3. María del Perpetuo Socorro Villarreal Escarrega, Lic., Coordinación Nacional de Asuntos Jurídicos, INAH. Se le informó del estudio. Se le solicitó información sobre normas o reglas legales vigentes para obtener información descriptiva y de funcionamiento de los aerófonos de barro antiguo en poder de los museos, para probar la metodología del estudio. No contestó la petición.

    4. Mercedes de la Garza Campucino, que presidía la Direción del MNA. Se le informó del estudio y de solicitudes previas a la Subdirección de Arqueología y a la Fonoteca del Museo. Se le solicito información descriptiva y de funcionamiento de los aerófonos antiguos de barro en poder del museo, para probar la metodología de análisis del estudio. No contestó la petición.

    Parecen ignorar que la no respuesta de parte de funcionarios de peticiones escritas de ciudadanos, viola una de las Garantías Individuales establecida en el Artículo 8 Constitucional.

    La oposición de los administradores para la investigación académica directa del patrimonio sonoro bajo su resguardo es muy fuerte. A mediados de los años 80s se firmo un contrato con el Instituto de Física de la UNAM para analizar lo instrumentos musicales almacenados en el MNA pero no se pudo realizar porque los investigadores no pudieron tener acceso a los instrumentos del estudio. Dicen que esa función es de los "arqueólogos responsables", pero solo han podido producir unas cuantas publicaciones muy superficiales sin contemplar análisis formales acústicos. También han comentado que no disponen de las herramientas y tecnologías necesarias.

    También se entregó copia del estudio a varios investigadore que han escrito sobre la organología mexicana y músicos que tocan réplicas de instrumentos musicales mexicanos pero no emitieron comentarios ni se interesaron en partcipar en investigacioenes formales en la materia.

    La mayor desgracia para la organología sonora mexicana es que se le ha cerrado la posibilidad de reaparecer y desarrollarse, en los últimos cinco siglos. La política cultural en este campo impuesta desde la conquista y la colonia, en la práctica, ha sido mantenida en forma continua y efectiva como si no hubieran ocurrido la independencia y la revolución, como si no existiera la letra de nuestras leyes para fomentar el amor a la Patria y a su independencia y para alentar, fortalecer y difundir nuestra cultura y para proteger y promover la cultura de los pueblos indígenas de la Nación (Frac. V del Art. 3o. y Art. 4o. de la Constitución Política de los Estados Unidos mexicanos), así como para la investigación y la realización de las campañas permanentes para fomentar el conocimiento de los monumentos INAH, 1](Art. 2o. de la Ley Federal sobre Monumentos y Zonas Arqueológicos, Artísticos e Históricos) y [INAH, 3] (Art. 2o. de la Ley Orgánica del Instituto Nacional de Antropología e Historia).

    La falta de investigaciones a fondo sobre la organología sonora mexicana muestra que la legislación vigente no sólo ha sido inadecuada e insuficiente para promover su investigación, además es inequitativa en las sanciones previstas por su incumplimiento. La Ley específica se puede utilizar para sancionar a una persona que recoja hasta un tepalcate superficial de una zona de restos arqueológicos, pero no prevé castigos a los que no cumplen con los objetos y funciones fundamentales asignadas institucionalmente, como las de investigación, divulgación y fomento.

    Con la reglamentación vigente [INAH, 1] (Ley Federal sobre Monumentos y Zonas Arqueológicos, Artísticos e Históricos) y [INAH,2] su Reglamento) hay que pedir permiso hasta para hacer réplicas de artefactos antiguos (para fines comerciales y realizados con procedimientos no artesanales), acción imposible para los interesados en reproducirlos, por la falta de información necesaria.

    Algunos de los ordenamientos son de difícil instrumentación, como el requerimiento de incluir en las réplicas la leyenda "reproducción autorizada por el Instituto competente", que no aparece ni en las pocas réplicas que venden y no se ve como se puede incluir en artefactos pequeños como los silbatos, ocarinas y flautas, que representan el universo mayoritario de sus instrumentos sonoros. Parece que no se dan cuenta de las limitantes que resultan de esas reglamentaciones para poder investigar, divulgar y fomentar esa cultura y hasta para poder generar empleos, actividad económica y obtener divisas.

    La mayoría de los escritores relacionados con las culturas antiguas tampoco ven con buenos ojos a las copias, ya que les llaman instrumentos fraudulentos o apócrifos. Los que desarrollaron la organología actual lo hicieron en parte gracias a que publicaron la información de los instrumentos antiguos, necesaria para hacer réplicas mejoradas. Eso tampoco es apreciado por los que restringen el acceso a la información de los artefactos sonoros mexicanos. Con su política, han ayudado a enterrar más la organología mexicana.

    Resulta entendible, aunque no aceptable, que hasta los museos y coleccionistas del exterior, sí hayan tenido interés en adquirir y poseer objetos sonoros mexicanos. Lo que es menos aceptable es que a nadie le interese analizar y menos revivir y fomentar esa cultura. Pareciera que piensan que el patrimonio cultura del México Antiguo es de gran valor pero hay que mantenerlo guardado, encerrado o muerto.

    Ni siquiera las instituciones de educativas y de investigación que tienen objetos legales patrióticos y nacionalistas han atendido la rica cultura-tecnología sonora mexicana. Los humanistas porque no disponen de la tecnología necesaria y los técnicos porque no les interesa la cultura. Y los que tienen a su cargo las políticas y programas sectoriales de fomento a la producción, exportación y empleo no han promovido acciones para rescatar la rica y singular rama productiva de la organología mexicana.

    Se construyeron diversas copias y se vio que todos los elementos estructurales de las flautitas afectan los sonidos. Por ejemplo, si se alarga el aeroducto los sonidos son muy dulces y si se alarga el tubo los sonidos son agradables como los de la copia de la flauta mexica 128 que se muestra en la Figura 11.


    Fig. 11. Hermosa copia de la flauta mexica 128, en barro de Oaxaca.

    Las flautas mexica son eran muy variadas en su diseñ y dimensiones. Pueden ser mas pequeñ e imitar los cantos de las aves como las cuatro tlapitzalzintlis del Museo del templo Mayor que ya analizadas virtualmente porque tampoco no pudieron estudiarse directamente, por el autor.

    Ya se han construido y probado cientos de modelos de resonadores de viento tubulares de arcilla y hasta algunas flautitas en metales preciosos como la plata de la Fig. 12, para recrear joyas sonoras mexicana, que son singulares en el mundo y en la historia.


    Fig. 12. Flautita de plata.


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