ANÁLISIS VIRTUAL DE LA GAMITADERA
Conferencia para el 7º. Congreso
Mexicano de Acústica. Veracruz, Octubre de 2000.
Roberto Velázquez Cabrera
E-mail: rvelaz.geo@yahoo.com
Resumen
Es un análisis de un extraordinario aerófono Mexicano de barro de la zona
Olmeca, usando replicas experimentales y espectrogramas digitales de sus
sonidos.
Abstract
It is an analysis of an
extraordinary clay Mexican aerophone from the Olmec
zone, using experimental replicas and digital spectrograms of its sounds.
Introducción.
Este estudio es un ejemplo ilustrativo de acciones recomendadas en estudios
anteriores del autor [1 y 2], para comprobar la efectividad y la relativa
sencillez de una metodología propuesta, analizando casos específicos de aerófonos
mexicanos relevantes. El caso seleccionado es un extraordinario aerófono de
barro que se encuentra en exhibición en una vitrina de una sala del Museo de
Antropología de Xalapa, Veracruz, mismo que ha sido designado como Gamitadera. El
análisis es virtual porque se hace mediante réplicas experimentales como la
mostrada en la figura 1, y la visualización de las frecuencias de los sonidos
que pueden producir, utilizando espectrogramas digitales.
Fig. 1. Réplica de barro quemado
"Oaxaca" (11 cm de largo).
Antecedentes.
La información que se pudo obtener sobre la Gamitadera original es la
siguiente:
Fue descubierta por el arqueólogo Marco Antonio Reyes López, exinvestigador
del Instituto de Antropología de la Universidad de Veracruz. Nos informó que
fue recogida en un muestreo superficial de 1970, realizado en San Pedro,
Cabezera Municipal de Soteapan. Los estratos inferiores de ese sitio son
Olmecas, pero los objetos superficiales tienen influencia Teotihuacana de
600-900 d.c. Está elaborado con barro arenoso de esa Zona situada al sur de la
Ciudad de Veracruz, que cuando se quema es rojo, lo que indica que tiene mucho
oxido de fierro. Se ignora su designación antigua. Su designación actual se
relaciona con la costumbre de esa Región de llamar Gamitos a los venados con
una mancha blanca en la frente o de cola blanca. Para los cazadores, gamitear
significa hacer el sonido del animal pequeño para atraer al macho o hembra
adultos para cazarlos. Dicen que el Caribú de Canadá, mayor que el venado,
emite un sonido parecido.
Los empleados del Museo de Antropología de Xalapa, que han escuchado los
sonidos producidos por la Gamitadera original, dicen que se parecen al rugido
del ocelote o jaguar o a los sonidos que producen las aves de rapiña como el
buitre. A algunos se les enchina el cuero y se les paran los pelos, cuando
escuchan sus sonidos. No se han encontrado fotografías, radiografías o sonidos
grabados del instrumento. Parece que Antonio Zepeda grabó sus sonidos pero no
se ha podido entrevistar ni localizar sus grabaciones. No ha sido analizado
formalmente, ni desde el punto de vista de la organología ni de la acústica y
no hay publicaciones disponibles sobre ese extraordinario aerófono. De la rica
organología de esa zona, sólo se ha encontrado un estudio especifico, que fue
realizado desde el punto de vista musical: el de Charles Boiles [3], sobre la
flauta cuádruple Tenennexpan, con fotos de Francisco Beverido.
El único documento público donde se hace referencia a ese aerófono es un
artículo de Susan Rawcliffe [4], quién ha analizado flautas antiguas, y
construido y tocado sus esculturas sonoras de cerámica por cerca de 25 años. En
su artículo incluye un breve análisis sobre la Gamitadera, que ella llama
"chamberduct flute". Comenta que tiene un tubo de salida situado
alrededor del hoyo de salida, y el tubo resonador agregado tiene una larga
apertura lateral para permitir variaciones limitadas de tono. En su opinión el
sonido de este instrumento es extraordinario y variado. Incluye una descripción
de los sonidos que es difícil de traducir con pocas palabras, mismo que a la
letra dice: "from a raspy throat gurgle to a wreching cry"
dependiendo de las prácticas de construcción y desempeño. En su artículo
incluyó un conjunto de dibujos con vistas de cortes de aerófonos (que ella
llama flautas) de varios museos y colecciones, elaborado por el artista Jim
Grant sobre la base de un cuidadoso análisis visual de los instrumentos
realizado por ella misma y entre los que se contempla el de la Gamitadera. El
dibujo de la Gamitadera (que no conocía) y los comentarios de Susan Rawcliffe,
me motivaron para hacer el viaje a Xalapa.
Don Brigido Lara [5], quién es uno de los mejores escultores de réplicas de
arte antiguo mexicano con cerca de 50 años de experiencia artesanal y que ahora
trabaja en el Museo de Antropología de Xalapa, opinó que el barro utilizado en
la Gamitadera original es del mismo lugar y similar al material que él usa. También
mencionó que no es fácil la elaboración de réplicas que suenen bien.
Análisis.
Habiendo observado la Gamitadera original en su vitrina y con la ayuda del
dibujo de Susan Rawcliffe y de Don Brigido Lara se elaboró un boceto con la
vista de un corte, que muestra su estructura y componentes interiores (figura
2).
Fig. 2. Boceto de la vista lateral del
corte de la Gamitadera.
Componentes:
1. Primer cámara resonadora en forma de dona aplanada en el centro.
2. Segunda cámara de forma globular. Resonadora principal o cámara de
oscilación.
3. Tercer cámara resonadora de forma tubular.
4. Pequeños huecos.
a. Primer orificio central, de entrada de aire de soplado o insuflación.
b. Segundo orificio central, de entrada a la cámara resonadora globular.
c. Canal de salida hacia el tubo resonador.
d. Orificio de salida final.
Basándose en el boceto anterior, se elaboró un conjunto de réplicas (figura
3) utilizando varios tipos de barro, entre los que se incluyen los
proporcionados por Brigido Lara y por Mario y Gregorio Cortés de Santo Cruz de
Arriba, Texcoco del estado de México (ellos son los más experimentados
flauteros de barro), y uno de Oaxaca que se vende en la Ciudad de México. Los
tres barros son muy buenos. Los dos primeros, son arenosos, excelentes para
disminuir la posibilidad de cuarteaduras en piezas grandes. El último, es bueno
para piezas pequeñas con detalles minuciosos y para obtener superficies pulidas
o bruñidas.
Fig. 3. Réplicas de barro.
Las réplicas fueron hechas con la ayuda de moldes esféricos, para formar la
cámara principal (2) y con ayuda de un carrizo y las manos se moldeó el tubo
resonador. El resto se terminó con técnicas de pastillaje y pegado de las
piezas. Con un palito redondo y picudo se perforaron y terminaron los hoyos. Se
trato de obtener réplicas con pequeñas variaciones en su forma y dimensiones,
para ver sus efectos.
La forma de generación de sus sonidos es similar a la de los de viento o
"de fuelle de aire", como los llama José Luis Franco [6], quien los
analizó por más de 10 años. Él es uno de los pocos que han escrito sobre la
rica organología de la Cultura Totonaca [7] pero no incluyó en sus
publicaciones a la Gamitadera, posiblemente por su descubrimiento reciente. De
acuerdo a su explicación (adaptada a éste aerófono), su funcionamiento sería:
La corriente de aire se introduce por el orificio de entrada (a) y se
dirige al orificio de entrada (b) y a la cámara de oscilación (2). En ella el
aire se comprime hasta que llega el momento en que la presión dentro de ella es
igual a la presión del aire que se está soplando, entonces ya no entra más aire
a la cámara (2), pero el aire que se está soplando jala más aire y llega el
momento en que dentro de la cámara (2) hay menos presión que la del soplo;
entonces entra más aire dentro de la cámara (2) hasta que vuelve a nivelarse la
presión con el soplo. Este ciclo se repite indefinidamente produciéndose el
sonido.
Lo anterior no es suficiente para explicar las diferencias en los sonidos
producidos, entre los de la Gamitadera y los convencionales de fuelle de aire,
ya que difieren notablemente. Tampoco incluye los otros elementos organológicos
que se incluyen en el boceto. Faltaría explicar, al menos, el posible efecto de
la primer cámara (1). Es necesario hacer notar que las oscilaciones de ese
muelle de aire tendrían que funcionar al mismo tiempo en una gama muy amplia de
frecuencias, que superan al audible. Hasta que se disponga de la tecnología
para simular y analizar en detalle el comportamiento dinámico en tres
dimensiones del aire y las ondas sonoras de muy altas frecuencias en cámaras
múltiples e irregulares, será posible conocer el posible funcionamiento
detallado de aerófonos sonoros complejos como la Gamitadera.
Lo que se puede afirmar, es que el tubo resonador, es un amplificador de
las frecuencias correspondientes a sus dimensiones internas. Como la mayoría de
los aerófonos con un hoyo de obturación (d) pueden variarse las frecuencias de
los sonidos, si se tapa parcialmente y/o se forma una cámara adicional de
salida con las manos. Si coinciden en una línea los hoyos (a), (c) y (d), se
puede mejorar su sonoridad, y se facilita su ajuste con un palito desde el
exterior. También ayuda a generar mejor los sonidos, el aplanar un poco la
parte superior de la esfera globular, alrededor de su hoyo de entrada. Por
supuesto, se cumplen los principios generales de los resonadores: las
frecuencias que más se amplifican son las que corresponden a las dimensiones de
la cámara principal (2) y del tubo resonador (3). Si se incrementan sus
dimensiones, bajan las frecuencias de los sonidos más fuertes y éstas se elevan
cuando se disminuye el tamaño de sus cavidades internas.
Fue necesario elaborar varias réplicas para poder producir sonidos
(audibles). Se tuvieron que "matar" varias replicas silenciosas antes
de su posible nacimiento. Ángel Mendoza, quien me ha acompañado en estas
experiencias, también elaboró dos réplicas que tocaban crudas, pero cuando se
quemaron se quedaron casi mudas.
Se ha visto que es muy difícil lograr que produzcan sonidos fuertes y
claros. Los elementos que afectan son: la distancia, alineación (de los
centros) y dimensión de y entre el hoyo superior de insuflación (a), que debe
ser de menor diámetro, y el hoyo (b) de la cámara resonadora esférica (1). También
influyen, en menor medida, las dimensiones, el acabado, la alineación y
superficie del canal de salida (c) de las dos primera cámaras (1 y 2) y el tubo
resonador (3). Parece ser que las pequeñas cavidades (4) de la parte terminal
del tubo resonador (3) no tienen mucha influencia en los sonidos producidos. Se
probó que con los tres tipos de barro profesional utilizados, se pueden
elaborar réplicas que "canten", "hablen" o
"lloren". Se comprueba que cuando se logran obtener sonidos, éstos
son extraordinarios y pueden variar, dependiendo de su estructura, dimensiones
y forma de tocarse.
Este tipo de artefacto no se pueden catalogar como instrumento musical,
porque no produce sonidos musicales. Aunque algunos investigadores, como Samuel
Martí [8], han tratado de analizarlos y ajustarlos a criterios y conceptos musicales,
como cuando dicen que están entonados en tal o cual nota musical.
Los sonidos de las réplicas se registraron con una computadora personal,
con tarjeta de sonido (tipo soundblaster) y un micrófono. Las señales grabadas
son muy cortas, de menos de un segundo de duración, mismas que se almacenaron
en formato Wav. Este tipo de formato es el que usa el sistema Windows. Hay
métodos para analizar señales en el tiempo, pero son muy complejos para
propósito del trabajo.
A continuación se incluye una comparación visual de los espectrogramas de
los sonidos de cinco de las réplicas elaboradas, para mostrar algunas de sus
diferencias en componentes de frecuencias. Un espectrograma es una gráfica del
espectro de potencia de los componentes de frecuencias de una señal, para
diferentes tiempos. Los espectrogramas son útiles para analizar sonidos, como
los de éste caso, que tienen una combinación compleja de frecuencia e
intensidades, dentro de rangos amplios de frecuencias. Existen analizadores de
espectros pero son caros y no se han encontrado laboratorios que los tengan
disponibles.
Por lo anterior, la última versión del programa "Gram" de Richard
Horn, disponible en forma abierta y gratuita en Internet [9], fue utilizada
para obtener los espectrogramas. Los espectrogramas que genera este programa se
muestran en dos dimensiones: frecuencia (kHz) y tiempo (seg.). Los colores
corresponden a los niveles relativos de amplitud de las señales (dB), que es la
variable de la dimensión 3, en este caso se seleccionó una escala de -60 dB
(figura 4):
Figura 4. Niveles de las señales (en
dB)
En la parte superior de las gráficas (figura 5) se incluye la señal de las
ondas en el tiempo, mismas que parecen manchas por sus componentes de
frecuencias. Se observa que todas las réplicas producen sonidos con frecuencias
en rangos de cierta amplitud, con las crestas más fuertes entre 1-5 kHz. Las
dos primeras producen adicionalmente notas con fundamentales y armónicas,
determinadas en función al tamaño del tubo resonador. En las tres finales,
todas las frecuencias son de mayor amplitud y las componentes del ruidos tienen
rangos más amplias. Eso demuestra que con pequeñas variaciones de la estructura
pueden generar sonidos diferentes, pero es posible elaborar grupos de réplicas
que generen espectros de cierta semejanza.
Fig. 5. Espectrogramas pegados de 5
réplicas
Cada una de las señales anteriores se puede ver con más detalle. Por
ejemplo, seleccionando la última señal de la figura 5 anterior se puede
producir un espectrograma cambiando el color del fondo, la ventana de
frecuencias o la tasa de muestreo (a 44.1 kHz), las escalas del tiempo y de la
amplitud (en este caso a 30 dB) de la gráfica. Eso conduce a que se utilicen
los colores de la parte superior de la figura 4, lo que hace que los niveles
máximos se muestren ahora en colores rojo, naranja y amarillo del espectrograma
de la figura 6.
Fig. 6. Espectrograma de una réplica
sonora
En esa figura 6 se muestra la causa de la sonoridad de la réplica, ya que
incluye un rango amplio de señales de alta intensidad. La gama de frecuencias
producidas rebasa la frecuencia máxima de los sonidos audibles por el ser
humano (20 kHz). Si embargo, las frecuencias mostradas arriba de 12 kHz son
cuestionables, por las características del micrófono utilizado, ya que es uno
común de capacitor para computadora personal.
Esa misma señal también se puede visualizar en sus 3 dimensiones (amplitud,
frecuencia y tiempo), utilizando el programa para afinar instrumentos musicales
Tunit, [10], como se muestra en el espectrograma de la figura 7. En el
espectrograma se puede ver que las frecuencias mínimas también rebasan (hacia
abajo) al límite que puede oír el ser humano (20 Hz). Se nota que en todo el
rango de frecuencias las señales son de magnitudes significativas. En las frecuencias bajas se producen batimentos.
Fig. 7. Espectrograma en 3D de la
réplica sonora.
La figura 8 muestra el espectro de potencia de la misma señal, obtenido con
un programa "Sat32" [11]. Como en este caso las coordenadas se dan en
escalas lineales, se destacan la distribución de sus frecuencias y las señales
de mayor amplitud. La mayor y más baja en cerca de 1 kHz es del tubo resonador
mayor (3) y las otras dos de menor amplitud generadas por las dos primeras
cámaras resonadoras (1 y 2).
Fig. 8. Espectro de potencia de la
misma señal.
Conclusiones.
El resultado comprueba que la metodología utilizada es efectiva para ayudar
a encontrar y divulgar secretos de la rica organología mexicana, que fue
desarrollada durante varios milenios y ha sido destruida, prohibida y olvidada
desde hace cinco siglos. Sólo después de hacer análisis similares de cada tipo
de aerófono mexicano relevante, se puede aspirar a hacer comparaciones y
correlaciones entre ellos. La dificultad para hacer que suenen bien demuestra
que los artesanos o sacerdotes que elaboraban estos extraordinarios artefactos
eran muy hábiles, y requerían ser especialistas.
Recomendaciones.
- Analizar
la Gamitadera original, aprovechando las herramientas utilizadas. Eso es
factible, ya que el Dr Rubén Morantes, Director del Museo de Antropología
de Xalapa puede autorizar los trabajos de investigación, con la
presentación de una solicitud escrita institucional. Esa factibilidad es
importante, ya que en otros museos como los de la Ciudad de México hay una
política cerrada a las investigaciones independientes sobre los artefactos
sonoros bajo su resguardo. Para poder hacer réplicas más apegadas a la
original, es necesario obtener radiografías y fotografías, así como
conocer u obtener las dimensiones del artefacto. Para analizar sus sonidos
con mayor fidelidad se requiere de una grabadora y un micrófono de mejor
calidad, que permita obtener registros o archivos digitales, para poder
procesarlos con computadoras.
- Aplicar la
metodología utilizada a familias de aerófonos mexicanos relevantes, como
los de la Gamitadera. Para hacer eso no se requiere de grandes
inversiones. Como ya demostró, los análisis técnicos se pueden realizar
con sólo disponer de una computadora personal (o una Laptop), con tarjeta
de sonido y micrófono. Y los programas para obtener los espectrogramas se
pueden obtener fácilmente de Internet.
Referencias
- Velázquez-Cabrera,
Roberto, "Estudio de Aerófonos Mexicanos Usando Técnicas Artesanales
y Computacionales. Polifonía Mexicana Virtual", Tesis de Maestría en
Ciencias de la Computación, CIC, IPN, Mayo 2000. (http://www.geocities.com/rvelaz.geo/tesis/tesis5.doc).
- Velázquez-Cabrera,
Roberto, "Analisis de Aerófonos Mexicanos", Ponencia presentada
en el Congreso Internacional de Computación CIC-99, IPN, México, Nov. 17
de 1999.
- Boiles-Lafayette,
Charles. "La fluta triple de Tenenexpan". La palabra y el
Hombre, II, Epoca 34, Revista de la Universidad Veracruzana, Abril-junio
de 1965.
- Raucliff, Susan. "Complex
Acoustics in Pre-Columbian Flute Systems", Experimental Musical
Instruments, Organology, Vol. III, #2, 1986 (Hay duda sobre los
últimos 3 datos, ya que la copia que me mandó no tiene esos datos). Publicado también
en el libro "Musical Repercussions of 1942:
Encounters in Text and Performance", Smithsonian Institution Press,
1992.
- Vacio,
Minerva, "Brigido Lara, inventor del nuevo arte prehispánico",
Arqueología Mexicana, Vol. IV, Núm. 21, Sepiembre-octubre de 1996.
- Franco, José Luis, "Flautas
de Muelle de aire",
Excélsior, México, 14 de octubre
de 1962.
- Franco, José-Luis, "Musical Instruments
from
- Martí,
Samuel. "Instrumentos Musicales Precortesianos." INAH. 1968.
- Horne, Richard, Spectogram
V 5.0.5, Freeware, Gram (http://www.monumental.com/rshore/gram.html). Atentamente,
ha autorizado a utilizar y mencionar su excelente programa en mis
estudios.
- Volkmer, D., "TUNE!IT", (http://www.zeta.org.au/~dvolkmer/tuneit.html.).
Shareware. El programa se utilizó en el tiempo de prueba.
- Liangson He, Signal Analyzer Toolkit
V.2., Sat32. Usado en tiempo de pruebas,
(http://www.userworld.com/users/hlingso/remote.htm).Shareware.
Nota. El artículo se publicó en la Revista Ingeniarías de la UANL, Vol IV,
No 13, octubre- diciembre 2001:
http://www.uanl.mx/publicaciones/ingenierias/13/pdf/13_RobertoVelazquez_analisis_virtual1.pdf