Flautas de Leonardo da Vinci y del México Antiguo


Fig. 1. Foto de una copia del dibujo de dos flautas glissando de Leonardo da Vinci, del Códice Atlántico (1).
La foto fue tomada en una Sala de la exposición "Leonardo da Vinci y la Música" del Antiguo Colegio de San Idelfonso.

Roberto Velázquez Cabrera
Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin.

Documento consultivo en afinación.
Primera versión, 27 de octubre de 2006. Ultima versión, 30 diciembre de 2007

Introducción

El objetivo de este documento es comentar varios descubrimientos sobre unas flautas con ranura y otros temas relevantes asociados que surgieron durante visitas a la singular exposición Leonardo da Vinci y la Música del Antiguo Colegio de San Idelfonso. En la cédula impresa sobre una mesa de la exposición y en las publicaciones del museo1 incluyeron información sobre dos flautas exhibidas denominadas Flautas glissando (Fig. 1). Mencionaron que fueron construidas en 2003 por Luciano Pérez Díaz con base en un dibujo de da Vinci incluido en el Códice Atlántico (1), pero no se mostró el texto original del dibujo. De Pérez, se incluyó un comentario breve:

"Dar riqueza de sonido y mayor expresión a las flautas de bisel lleva a da Vinci a dibujar flautas de múltiples notas cuyos agujeros, convertidos en orificios lineales, permiten cromatismos y cambios graduales de notas mediante el efecto glissando2 o deslizante que recorre las escalas sin interrupciones, como la voz humana."

Las flautas del dibujo de da Vinci son extraordinarias e importantes y ejemplifican su gran creatividad y originalidad. Además de esos dibujos, no se ha encontrado información sobre flautas similares en la literatura de la historia occidental conocida. No se sabe si las dibujadas fueron construidas y tocadas por da Vinci, pero flautas similares no fueron incorporadas a la música occidental. Por ello, no se han incluido en los sistemas de clasificación de instrumentos musicales. Tampoco se incluyen en los objetos tipológicos de la arqueología que puede ser musical o sonora. Eso mismo sucede con muchos otros diseños acústicos mexicanos.

Descubrimientos

El primer descubrimiento inesperado fue ver en la exposición dos flautas semejantes con ranura, muy similares a algunas que el autor ha diseñado, construido y analizado experimentalmente con anterioridad. En una foto comparativa tomada en el museo se muestran tres modelos de flautas con ranuras o canales. La de la izquierda de la foto es del autor (23.5 cm x 2.2 cm) y es de carrizo (una caña mexicana que se llama acatl en Nahuatl). Las dos restantes son de la exposición de da Vinci. La flauta pequeña del centro (24 cm x 2.5 cm) parece ser de madera y es de longitud similar a la del autor. La flauta grande de la derecha es de bambú. El modelo de flauta del autor fue construido en 2000 sin tener conocimiento de los dibujos de da Vinci ni de sus modelos. No se han encontrado en la literatura estudios anteriores sobre este tipo extraordinario de flautas con ranura en lugar de hoyos circulares obturables.

En otras publicaciones consultadas sobre da Vinci3, no ha sido posible obtener información adicional asociada al dibujo y al texto original de las flautas de da Vinci, ni de la construcción y forma de tocarlas. Las flautas dibujadas no muestran decoraciones o iconografía que permitan obtener indicios de su posible creación o uso. Los dos modelos del museo son de una de las dos flautas del dibujo de da Vinci, la que tiene dos ranuras en la Fig. 1. El hecho que hayan construido dos modelos semejantes de una de las flautas dibujadas, pero de diferentes dimensiones, materiales y estructuras puede indicar que no hayan tenido información o datos sobre la escala, material y morfología interna de la flauta del dibujo de da Vinci, ya que se muestra sólo su vista superior. Es imposible conocer algo de los sonidos de las flautas de da Vinci, debido a que ni siquiera se sabe si fueron construidas y usadas. Tampoco se pudieron escuchar los sonidos de las replicas en exhibición en el museo, porque informaron que no se pueden tocar por razones de higiene, pero tampoco se pudieron conocer sus sonidos grabados como los de otros modelos de instrumentos de da Vinci exhibidos. A las flautas glissando les dan poca importancia, ya que se consideran instrumentos musicales menores, pero son más extraordinarias que otros instrumentos mejor conocidos como algunos de cuerda o percusión, aunque todos los diseños mecánicos-musicales de da Vinci son geniales. Hasta el órgano, que se considera un instrumento mayor (es el de viento de mayor rango polifónico en la organología musical europea) fue integrado con un conjunto de resonadores tubulares de longitudes diferentes, pero sólo pueden producir notas musicales planas como las de los silbatos sencillos. Los sonidos especiales que pueden producir estas flautas con ranura son muy diferentes a los sonidos de ritmos regulares generados por instrumentos operados con dispositivos mecánicos.

Con muy pocas excepciones, la mayoría de los investigadores y comentaristas que han tenido educación musical occidental o que han sido influidos por ella, han despreciado4 los instrumentos antiguos o han opinado que no se puede obtener nada importante de su estudio, si no se conoce con exactitud la música escrita que tocaban5 como en nuestro caso. En los países colonizados, ese tipo de criterios hasta ha impedido que se estudie la organología antigua conocida o recuperada. Ya se ha demostrado con diversos ejemplos que es posible obtener información importante con el estudio de los aerófonos antiguos o con examen de sus modelos. Hasta cuando se perdieron en la historia y sólo se dispone de sus representaciones en pinturas o dibujos, como es el caso de las Trompetas Mayas, cuyas representaciones aun se ven en los murales de Bonampak y en algunos vasos mayas, pero que desaparecieron de este mundo con sus usuarios desde hace más de mil años, se demostró que es posible explorar algunas de sus posibilidades funcionales y conocer sus características o propiedades acústicas, si se utiliza un poco de conocimiento, imaginación, modelos, experimentación y técnica. En el análisis de las flautas dibujadas por da Vinci, se puede aplicar un método similar.

Dibujo de una flauta con ranura del Occidente de México

En la literatura sobre instrumentos prehispánicos sólo se ha encontrado un dibujo de una flauta similar con ranura, dado a conocer por Guillermo Contreras en una figura de cortes longitudinales de aerófonos microtonales (2) que se designa en el dibujo 2 como flauta con ranura de desobturación del Occidente de México. Desgraciadamente, no se proporcionaron datos de las dimensiones y propiedades sonoras, ni de la localización actual de esa extraordinaria flauta con ranura del Occidente. Tampoco se sabe de información que indique el posible uso original de esta flauta con ranura antigua.

Flautas de émbolo

En el dibujo 5 de la misma figura anterior publicada por Contreras (2) se muestra una flauta de émbolo que también produce sonidos de altura variable. José Luis Franco publicó otro dibujo de una flauta de émbolo (3) que puede producir sonidos similares a los glissandos aunque más complejos. Tiene una bolita de barro que se puede desplazar como un pistón en el interior del tubo resonador al cambiar la inclinación de la flauta, para variar en forma continua el largo efectivo del tubo resonador y la altura del sonido. Hasta hace algunas décadas, se comercializaban flautas similares con un émbolo o pistón interior movido desde el exterior, pero eran usadas juguetes. Un modelo experimental del autor de una flauta de émbolo antigua se muestra para ejemplificar su aspecto exterior. Otros investigadores publicaron fotos de flautas de émbolo similares como una de Samuel Martí (4) de Culturas del Golfo de México, fase Remojadas (700 d.C.). También existieron flautas de émbolo dobles, como una de la misma zona y época publicada por Martí (4) y otra dibujada por Franco (2) del Periodo Clásico del Centro de Veracruz (600-900 d.C.). Esas temporalidades son muy anteriores a la de da Vinci (1452-1519). No ha sido posible conocer ni analizar directamente esos extraordinarios aerófonos publicadas por Contreras, Franco y Martí. Desgraciadamente, tampoco se conocen los sonidos que generan ni sus análisis acústicos.

En un estudio corto del autor se comentan algunos modelos experimentales de ese tipo de flautas de émbolo. Una copia hermosa de una flauta doble de émbolo antigua, de Mario Cortés de Texcoco, produce sonidos muy complejos como se puede observar en un espectrograma. Se utilizan espectrogramas para mostrar las características de estos sonidos, porque las técnicas actuales de análisis musical no son de utilidad para analizar y describir el tipo de señales complejas que pueden generar estos aerófonos singulares.

Sonidos de las flautas y otros aerófonos con ranura u hoyos tonales grandes

Con un espectrograma se pueden mostrar las componentes de frecuencia y las variaciones en el tiempo de un sonido del modelo de flauta de carrizo con ranura del autor, si se toca con un glissando desplazando varios dedos juntos horizontalmente, pero hacia adelante y atrás sobre la ranura. La frecuencia fundamental (F0) tiene variaciones ondulares (entre 800 Hz y 1000 Hz, con una intensidad baja de 60 dB) y aparecen dos harmónicos muy débiles e intermitentes. En este examen, no es importante estimar la altura exacta de los sonidos generados, porque las dimensiones del modelo de flauta son arbitrarias y no se conocen las de las flautas de da Vinci, pero si es posible conocer el resto de sus posibilidades sonoras usando modelos experimentales de varias dimensiones.

Otros modelos de flautitas con ranura pueden generar sonidos con variación continua de altura como los de los pájaros. Estas extraordinarias flautitas fueron comentadas brevemente en una tesis del autor (5) y fueron examinadas directamente con mayor detalle por Arnd Adje Both en su singular tesis doctoral (6). Esos modelos experimentales de barro se hicieron en 2000 para ver el posible efecto acústico y para explorar las posibilidades de operación de un caso hipotético sobre las flautitas del Museo del Templo Mayor que tienen hoyos tonales tan cercanos que se pueden obturar con dos dedos juntos y se pueden operar en forma similar a los modelos con ranura. Los modelos de las flautitas típicas del Valle de México, pero con ranura, pueden generar sonidos similares de altura ondulatoria, si se operan en forma semejante como se muestra en un espectrograma. Sin embargo, estas flautitas pueden generar sonidos complejos, si se excitan con vibraciones de la lengua o vocalizaciones como se muestra en otro espectrograma. También se vio que cuando los modelos de flautitas se operan al mismo tiempo pueden producir batimentos y efectos especiales. Estos efectos son más notables y versátiles, si los modelos de flautitas con ranura se operan en pares al mismo tiempo, como el modelo que se muestra en la parte inferior izquierda de la foto .

La potencia acústica radiada máxima de los modelos experimentales de estas flautitas mexicas cuando se operan en su modo abierto es de 0.03 Watts, pero se pueden escuchar bien hasta 300 m en plazas de sitios arqueológicos y en espacios abiertos. Los sonidos generados son de alta tesitura (con su F0 entre alrededor de 1500 Hz y 3400 Hz) y de gran impacto auditivo, porque las flautitas son pequeñas, entre 7.5 cm - 7.8 cm de largo total y con una longitud de su resonador tubular de un máximo de 5.5 cm.

Sonidos similares continuos, pero de cambios de altura más rápidos, como el que se muestra en un espectrograma, se pueden generar con otros aerófonos mexicanos como los globulares labiales, también llamados de inclinación. También se pueden llamar huilacapiztli (en Nahuatl, es un silbato en forma de pajarito). Se obturan con los labios, ya que tienen un hoyo grande en la parte posterior de la cámara resonadora. Ya ha sido posible analizar algunos aerófonos de este tipo, mismos que se comentan en otros estudios realizados sobre Aerófonos de Rancho Ina y los de Ranas Querétaro. No se sabe su uso original exacto, pero se encontraron en estructuras ceremoniales. El tipo de sonidos que generan se parecen a los de algunos animales como los pájaros, con variaciones continuas, ondulatorias y complejas de su frecuencia F0, no se pueden incluir ni describir bien en el lenguaje musical actual, ya que ni siquiera existe una terminología adecuada para su descripción o definición formal. Esos sonidos ni siquiera se pueden escribir o representar bien en partituras, debido a que son más complejos que los glissandos y no son notas musicales (que son planas) ni microtonalidades (que son discretas). Por ejemplo, algunos compositores de música clásica6 que han incluido ese tipo de sonidos los han escrito en sus partituras con las palabras “cantos de pájaros”, pero sólo se pueden reproducir con grabaciones, ya que no se conocen instrumentos musicales contemporáneos que los puedan generar en forma realista.

La potencia acústica radiada máxima de estos aerófonos labiales y sus modelos experimentales es de 0.1 Watts, pero se pueden escuchar bien en las plazas mas grandes de los sitios arqueológicos. El alcance en distancia de estos aerófonos se debe a que la F0 de sus sonidos (entre 3000 hz y 4200 Hz para los modelos mayas de Rancho Ina) se da en el rango de mayor sensibilidad auditiva del ser humano (1-6 kHz). Son pequeños, ya que su resonador tubular es igual o menor a 2.3 cm de largo y 1.3 cm de diámetro.

Instrumentos de metales preciosos

En el museo se muestran otros modelos de instrumentos musicales que fueron inspirados en dibujos de da Vinci. Informan que da Vinci hizo una lira de plata, instrumento musical de cuerda que se perdió, pero exhiben un hermoso modelo de lira con la caja resonadora de plata. En el México Antiguo había instrumentos musicales de plata, oro y otros metales, pero los de metales preciosos desaparecieron, por el saqueo de los invasores. En México, sólo se ha encontrado un aerófono de oro antiguo encontrado en Morelia, un silbato en forma de tortuga (7), pero se ha recuperado una gran cantidad de cascabeles de cobre. El autor ha diseñado, construido y analizado varios modelos singulares de aerófonos fundidos con metales preciosos como dos joyas sonoras idénticas de plata y oro que pueden cantar coros de pájaros con otras joyas sonoras similares que se han fundido en plata. Da Vinci dibujó máquinas voladoras inspiradas en aves y pájaros pero no se sabe si imitó sus sonidos con artefactos sonoros. También se han logrado producir otras joyas sonoras de plata que son únicas en el mundo, pero algunos de los pocos interesados en adquirirlas no han querido ni siquiera cubrir el costo de esas investigaciones. Otros las evalúan al precio del material, como los saqueadores de hace cinco siglos que les interesaron sólo para fundirlas en lingotes. Los estudios y experimentos de arqueometalurgia sonora con aerófonos son muy importantes, porque los orfebres de ahora ya no los producen. Bernardino de Sahagún describió el método a la cera perdida usada en el pasado para fundir objetos sólidos, pero no se sabe bien cómo fundían en una pieza los artefactos de viento con huecos internos de sus cámaras resonadoras. Ese procedimiento de fundición aplicado a los aerófonos globulares con cámaras resonadoras internas es más difícil que dar la forma a una caja resonadora de una lira, porque se conocen varias técnicas usadas para ello como el martillado.

Otro descubrimiento

Las flautas con ranura se han podido enriquecer para analizar hipótesis. Ya se han construido varios modelos como el de una flauta con ranura y mirliton que produce sonidos continuos con timbre nasal o de zumbidos que se asemejan a los de varios animales. Esos modelos se hicieron durante un estudio realizado sobre aerófonos con membrana que se presentaron en conferencias para dos congresos internacionales, uno celebrado en el país7 y otro en un simposio internacional en Berlín, Alemania8. En dichas conferencias se incluyeron unas gamitaderas con membrana que fueron usadas en México para llamar animales. Se planteó la hipótesis de que para apoyar su creación y diseño pudieron examinar los sistemas de producción de sonidos de los animales, para poder diseñar artefactos con efectos acústicos análogos. Fue una sorpresa constatar que esa misma idea fue usada por Da Vinci, ya que en la exposición del museo se muestran copias de dibujos de Da Vinci de disecciones del sistema fonador humano o de un animal, incluido en Cuadernos de Anatomía (8). No se sabe si fueron usados para diseñar artefactos sonoros o sólo para conocer el interior del sistema fonador y su funcionamiento como generador de sonidos.

Conclusiones iniciales y tareas a futuro

La coincidencia casual encontrada sobre las flautas con ranura es importante para la organología musical, ya que no era conocida. Destaca el diseño organológico-acústico de ranura similar de da Vinci, de un creador desconocido del Occidente de México y de algunos modelos experimentales del autor. Esas invenciones son tan especiales que rebasan el campo de la música contemporánea, porque diseños acústicos similares no han sido incorporados a su instrumental organológico. En nuestro país, su utilización se perdió en la historia antigua, pero al menos una extraordinaria flauta con ranura y otros singulares aerófonos que producen sonidos similares aun subsisten arrumbados en bodegas de resguardo de bienes arqueológicos. Esas invenciones sonoras mexicanas son extraordinarias, pero es una pena que ni siquiera se hayan estudiado bien, en gran parte, porque los sistemas nacionales se investigación y creación no han incluido este tema milenario y singular entre sus programas y acciones.

Se tratará de obtener información del texto de los dibujos de las flautas de da Vinci y las bases usadas para la construcción de sus modelos, para complementar este documento. Al menos, se requiere obtener una foto mejor del dibujo y la traducción o desciframiento del texto adjunto a las flautas del Códice Atlántico. No se sabe la causa de no haber exhibido el texto de da Vinci, ya que es la única información asociada original de la flauta dibujada, aunque a la gran mayoría de los visitantes no les interesa mucho conocer detalles de su creación original ni se dan cuenta de su relevancia.

Es importante poder ver en una exposición y en publicaciones modelos e información de los descubrimientos organológicos de da Vinci, porque son importantes y no eran conocidos, pero es una pena que la gran mayoría de los miles de variados y singulares artefactos sonoros rescatados del México Antiguo que permanecen en museos, colecciones y exploraciones nacionales y del exterior no se puedan ni conocer por el público interesado. Entre ellos se conocen cientos (aunque puede haber miles, porque nadie conoce todos los que existen) de mecanismos sonoros de instrumentos musicales y artefactos sonoros de viento creados por maestros antiguos que están en condiciones operables y son igual o más extraordinarios que los de las flautas del dibujo de da Vinci.

Desde hace cinco siglos, se han establecido políticas, programas y acciones publicas y privadas que promueven todo tipo de instrumentos y música venidos de fuera, pero que refuerzan la colonización, la dependencia externa y la fuga de divisas. Otros instrumentos musicales antiguos del exterior se han exhibido en museos nacionales. Además de los miles de tesoros organológicos-acústicos nacionales que se han rescatado desde hace más de dos siglos, los instrumentos musicales etnológicos que aun se tocan en zonas rurales y cientos de grabaciones (incluyendo los de algunos instrumentos que ya no existen), están esperando ser estudiados con profundidad y dados a conocer al público.

Seguramente, cuando se examine y de a conocer con profundidad y amplitud la rica cultura y tecnología sonora mexicana va a ser bien recibida, tanto en el país como en el exterior. La música mexicana antigua ya no se puede conocer, porque se perdió en la historia (como la música de da Vinci), pero los extraordinarios diseños sonoros antiguos que aun subsisten pueden ser materia de observación, imaginación y experimentación, para conocerlos y para re-crear o re-componer una música extraordinaria con raíces profundas del México Antiguo. Aunque no se pueda saber mas de los diseños antiguos de flautas con ranura y sus posibles usos originales, es posible investigarlas y continuar esa extraordinaria línea de creación organológica, para crear nuevos diseños.

Actividades adicionales realizadas

En el Antiguo Colegio de San Idelfonso se hizo un experimento breve, pero especial e interesante, a solicitud de una guía voluntaria y con la anuencia del historiador del museo Jonatan Chávez. A un lado de las flautas del museo, una de mis flautas similares con ranura se presentó ante un grupo de personas que hacia una visita guiada. Se mostraron algunas de sus posibilidades de operación y se generaron varios sonidos que produce. El experimento fue un éxito, ya que los visitantes lo agradecieron con aplausos. Fue sencillo pero único, porque no se habían realizado antes ni se puede repetir en el museo, ya que las flautas del museo sólo se exhiben visualmente, como sucede con muchos otros aerófonos de museos arqueológicos, etnológicos y musicales. El experimento fue breve, ya que los grupos guiados no se pueden detener mucho tiempo durante su recorrido, por la gran cantidad de visitantes. Hay otras posibilidades para que el público pueda escuchar los sonidos de instrumentos musicales y artefactos sonoros de museos. Por ejemplo, se pueden hacer grabaciones de ellos o de sus replicas, pero se tienen que hacer por personal especializado, bien preparado y experimentado, como se hizo con el órgano de papel (10) y otros instrumentos exhibidos.

No sabemos si da Vinci hizo y tocó las dos flautas de su dibujo, pero se cree que sus modelos pueden producir efectos sonoros especiales, si se tocan al mismo tiempo. Existe un campo amplio para la investigación de mayor profundidad y creatividad en el tema de aerófonos con ranuras y hoyos grandes, como cuando se operan dos o más de ellos al mismo tiempo. Sin embargo, ya se han analizado sonidos especiales generados por modelos experimentales de aerófonos inspirados en diseños antiguos y otros inventados que tienen dos o más resonadores con hoyos grandes o ranuras. Para ejemplificar el tipo de sonidos extraordinarios que pueden generar algunos diseños acústicos mexicanos que generan sonidos con variaciones continuas de altura combinados con otros sonidos planos, se puede mostrar un caso sencillo, pero muy ilustrativo. En un espectrograma se muestra la variación en el tiempo de los componentes de frecuencia de dos sonidos cortos producidos por un silbato doble de barro (5 x 3.8 x 2 cm) construido con dos silbatos pegados con dos tipos de resonadores sencillos: uno es globular cerrado y otro es tubular abierto en un extremo. Sus dimensiones reducidas seleccionadas permiten que se generen sonidos de alta tesitura y se produzca un efecto audible fuerte, porque se producen dentro del rango de mayor sensibilidad auditiva del ser humano. Durante la insuflación que generó los dos sonidos cortos, se abrió y cerró gradualmente con un dedo el hoyo del extremo del resonador varias veces. En el espectrograma anterior se observa que la frecuencia F0 del resonador globular se mantiene casi constante (alrededor de 2400 Hz), pero la F0 del resonador tubular abierto tiene variaciones continuas dentro de un rango de frecuencias de casi el doble o el equivalente a una octava musical (1780-3280 Hz). El efecto audible resultante de los sonidos es fuerte y muy especial, ya que hay generación de interferencia y batimentos9 variables en altura, incluyendo algunos infrasónicos (abajo de 20 Hz) que se producen cuando las dos F0 se acercan a su cruce en la grafica espectral. La frecuencia resultante de un batimento tiene el valor numérico de la diferencia entre las F0 de los sonidos de los dos resonadores dividida entre dos9. En este caso, los batimentos se generan con una frecuencia variable entre 0 Hz y 440 Hz. Eso significa que este aerófono puede generar batimentos variables inaudibles (de 0-20 Hz) y audibles (de 20-440 Hz). Los cambios entre los sonidos audibles e inaudibles son notables, ya que se escuchan con el oído y se sienten en el cerebro muy bien. Ya se sabe que los batimentos infrasónicos no se pueden escuchar, pero se sienten y generan en el interior del cerebro y tienen efectos muy especiales en el ser humano como estados alterados de conciencia y sinestesia. La única manera conocida de hacer vibrar a las neuronas de la corteza cerebral es con batimentos sonoros y ya se sabe que los infrasónicos hasta pueden ayudar a mejorar algunas enfermedades mentales y físicas. En la música occidental contemporánea los batimentos no son deseados, ya que los llaman desarmonías y hasta afinan sus instrumentos para evitarlos, pero en la música del México Antiguo existían artefactos sonoros que fueron diseñados y construidos para producirlos con toda intención. En ese tipo de instrumentos y sonidos prohibidos o no aceptados por la música contemporánea, es donde más se hace evidente lo extraordinario de la organología mexicana antigua y sus sonidos.

Los trabajos de investigación sobre los efectos de los batimentos de aerófonos mexicanos antiguos no se han podido desarrollar con mayor profundidad y amplitud, en gran parte, porque no se han encontrado personas físicas o morales interesadas en proporcionar apoyos para su realización, como los brindados por los mecenas y contratantes que permitieron a da Vinci desarrollar y aplicar su gran capacidad de creación. Se dice que da Vinci tenía un proyecto sobre un Tratado de Música, pero no se sabe si lo realizó y si se perdió o no lo hizo. Se ha estimado que se perdieron cerca del 80% de sus creaciones que dibujó. Para evitar que algo similar pase con lo poco que se sabe de las extraordinarias creaciones organológicas-sonoras mexicanas y para contrarrestar el desconocimiento en este campo, tenemos que publicar lo que se pueda descubrir, en dónde sea posible. Con esas finalidades, el autor ha puesto algunos resultados de sus estudios sobre Aerófonos Mexicanos abiertamente en la red mundial y los ha presentado en eventos académicos que se han interesado en este tema rico, milenario y singular de nuestra historia, dado que no se han encontrado editoras interesadas en publicar en papel estudios sobre el tema. Tampoco se han encontrado instituciones interesadas en apoyar el desarrollo de investigaciones como las de da Vinci. Si él apareciera ahora e intentara ingresar al sistema nacional de investigadores, no podría ni presentar una solicitud de ingreso, porque no cumpliría con los requisitos mínimos de las reglas burocráticas establecidas (ya que no pertenecía a ninguna institución de investigación, no tenía el grado de doctor ni de otro tipo, ninguna revista científica reconocida le publicó sus dibujos, no tramitó ni obtuvo patentes, etc.), a pesar de sus decenas de miles de análisis y creaciones de varios campos que fueron plasmados en sus códices. Lo grave de eso es que cualquiera que haga trabajos de investigación similares en condiciones independientes análogas10 tampoco puede cumplir con las reglas de admisión y obtener apoyos de ese sistema.

Ya se pudieron tener varias entrevistas con el curador de la exposición "Leonardo y La Música", Alfredo Melgar, aprovechando que en el programa de actividades del museo asociado a esa exposición se incluyó una charla de él. En la primera entrevista, entre otros temas interesantes, informó que las dos flautas del museo no son de dimensiones iguales, porque la flauta grande fue construida por Luciano Pérez Díaz y la pequeña por Carlos Blanco Fadol. También confirmó que no contaron con información de la escala o materiales de los dibujos de las flautas de da Vinci. Se le informó sobre las flautas con ranura y de otros aerófonos del México Antiguo que producen sonidos similares y se mostró interesado en conocer más de ellos. En una segunda reunión, se le mostraron modelos experimentales de la colección del autor y se ejemplificaron algunos efectos de los sonidos continuos y variables en su F0. Como le impresionaron los efectos del silbato doble de barro que produce batimentos variables, se el regaló como un recuerdo y un ejemplo de ese diseño acústico extraordinario. Adicionalmente, se le proporcionó un modelo singular de una flautita doble con ranuras que fue diseñada y construida por el autor, para que conociera el tipo de batimentos complejos y de tesitura variable y para que experimentara los efectos audibles especiales que pueden producir dos aerófonos tubulares con ranura cuando se tocan al mismo tiempo. Comentó sobre la posibilidad de incluir algunos modelos, información o una plática sobre ellos en una exposición futura. También se propuso que se podría hacer un modelo del dibujo de la flauta de da Vinci que no se construyó. Melgar11 autorizó a incluir en este documento fotos de las flautas de da Vinci de la exposición y del catálogo (9) que regaló al autor con un CD de música del siglo XV que incluye al órgano de papel (10) y es muy relajante.

Ya se ha recomendado que cada aerófono antiguo relevante, aunque sólo exista representado gráficamente, debiera ser estudiado con la mayor profundidad posible. En este caso, es posible construir modelos experimentales de las dos flautas dibujadas por da Vinci para analizar sus posibilidades acústicas, pero es conveniente obtener, descifrar, traducir, y analizar el texto completo del dibujo del folio 110r del Códice Atlántico, que ya se pudo ver parcialmente en una foto del catálogo de la exposición (9, pp. 88). El objeto de ese análisis es ver si se pueden obtener pistas o información adicionales que pudieran ayudar a mejorar sus modelos y conocer algo de su posible construcción, operación o uso. Parece que la foto del dibujo en el catálogo está invertida (con su cabeza hacia abajo), pero es probable que su texto (que no se incluye completo ni se ve muy claro y se escribió de derecha a izquierda como todos los escritos de da Vinci) sí puede referirse a las flautas dibujadas, ya que incluye letras y números quebrados que parecen estar asociados. Esa tarea tiene que hacerse por expertos en el dialecto toscano-florentino de da Vinci, ya que el autor no conoce ni el lenguaje italiano actual. Sin embargo, ya que en el dibujo invertido (como se ve en un espejo con el texto escrito de izquierda a derecha) del folio 110r del Códice Atlántico se puede observar que las flautas tienen dos letras para designarlas. Sobre la flauta que tiene una ranura se puede ver una "a" y sobre la que tiene dos ranuras una "b", letras que ya no aparecen en el dibujo del museo (Fig. 1). En el texto adjunto al dibujo se incluyen dos números quebrados: "1/8" y "1/16" que pueden indicar alguna relación aritmética o dimensión. También es conveniente saber si los constructores de los modelos en exhibición en el museo tienen alguna información adicional relevante que permita conocer las causas de la selección de su material y dimensiones, pero no se han podido contactar. Así mismo, es necesario saber la causa de no haber construido modelos de la flauta que tiene una ranura más larga. Se cree que esa flauta designada con una "a" en más difícil de hacer que funcione bien, porque las flautas con perforaciones o ranuras obturables muy cercanas a la boca sonora requieren necesariamente de un mecanismo sonoro (o sistema aeroducto-bisel) hecho con gran perfección y finura, para que puedan generar buenos sonidos de alta tesitura, como es el caso de los diseños de algunas flautitas mexicanas antiguas de tubos resonadores cortos.

Independientemente de las pistas que se puedan encontrar en el texto del dibujo de da Vinci del folio 110r del Códice Atlántico, el posible plantear hipótesis a estudiar en base un análisis detallado y cuidadoso del propio dibujo de las flautas. Es posible que los sonidos de los modelos de las flautas dibujadas no sean muy limpios (como los de las flautas de pico modernas con un aeroducto más largo), porque la longitud corta de sus aeroductos no permite generar una corriente de aire de excitación muy laminar. Experimentos con flautas de aeroductos cortos muestran que generan sonidos con un poco de ruido y un timbre especial, como los modelos de flautas antiguas de barro de la Isla de Jaina. Debe haber diferencias en el timbre de los sonidos generados por las dos flautas, aunque se tocaran con una digitación y longitud similar del tubo resonador, ya que la flauta "a" tiene una boca sonora y una distancia entre la salida del aire del aeroducto y el bisel de dimensiones menores que la "b". Una característica especial de la flauta "a" es que el largo de su ranura, pero su ancho en muy estrecho o delgado. Una de las pistas importantes que no había detectado, porque es muy obvia, es que se hayan dibujado juntas DOS flautas "glissando" similares, aunque con algunas diferencias en su morfología que ya se han comentado. Si hicieron las dos flautas, las pudieron tocar juntas o separadas, pero en ambos casos era posible conocer las diferencias entre los sonidos que pudieron generar y sus efectos. Si las dos flautas sólo aparecieron en la mente de da Vinci y en su dibujo y no las hayan hecho ni tocado, con modelos experimentales se pueden determinar sus posibles características y diferencias acústicas tocadas juntas y/o separadas. Eso también ayudaría a explorar por analogía sobre lo que pudo imaginar o quiso diseñar su creador cuando dibujó esas dos flautas juntas. Sin embargo, si las dimensiones de las flautas son cercanas a las que se exhiben en el museo, no pueden ser operadas por una persona al mismo tiempo, ya que para poder sostener y obturar las ranuras de cada una de las dos flautas se requiere de dos manos.

En el catálogo (9) se incluye una Trompa (11, pp. 90 y 91) similar a las Trompetas Mayas analizadas. Diseños de trompetas similares surgieron en culturas antiguas de varios continentes. Es interesante observar que en el dibujo de da Vinci la Trompa tiene varias amarraduras por fuera como algunas trompetas mayas. Experimentalmente se ha visto que ese amarre en trompetas de madera es necesario para evitar que se rompan con la humedad interna de la saliva, si no se protege con algún material aislante la superficie interior del tubo resonador. El dibujo original incluye otras dos Trompas, por lo que también se puede especular sobre su posible operación conjunta.

Modelos experimentales

Cuando no se dispone de información histórica, arqueológica o etnológica que describa las características físicas y acústicas de un instrumento musical como es nuestro caso, ya que ahora sólo se dispone de su representación grafica, es posible utilizar modelos experimentales, para analizar situaciones hipotéticas probables.

Considerando solamente el dibujo de las flautas del catálogo y el conocimiento que se tiene sobre la construcción y operación de flautas similares, ya fue posible estimar las dimensiones máximas posibles de las flautas en base a la que tiene ranura y que se designó con una "a". En este caso, se analiza la hipótesis de que la flauta se obtura completamente con los dedos de las dos manos. La idea para estimar la longitud máxima es que para poder obturar toda la ranura de la flauta "a" se requiere cubrirla con las yemas de ocho dedos juntos de las dos manos (índice, medio, anular y meñique). Los dos dedos pulgares se tienen que usar para sostener la flauta. La longitud total que pueden cubrir esos ocho dedos del autor es de alrededor de 13 cm, aunque puede variar un poco, porque hay adultos que tienen dedos un poco más o menos gruesos. En otro estudio fue posible estimar las dimensiones de las flautitas mexicas de una vitrina del Museo del Templo Mayor, sin tener acceso directo a ellas. En ese caso se tomó de una foto de una flauta (la que estaba más cerca y paralela al vidrio lateral de una vitrina) la longitud total como una referencia, se aplicó el método de perspectiva del mismo Leonardo da Vinci (proporciones trigonométricas y proyecciones) con el que fue posible estimar la longitud total y con ella las principales dimensiones organológicas externas. Utilizando ese mismo método y considerando la longitud estimada de la ranura, de 13 cm, la longitud máxima total de la flauta es de 16 cm. Esa longitud es menor que las de los modelos de flautas exhibidos en la exposición de Leonardo da Vinci y la Música. Por la incertidumbre que existe sobre las dimensiones originales de las flautas, las dimensiones exactas de los modelos y de sus ranuras no son muy importante, pero si puede ser relevante analizar los efectos si estas se modifican sustancialmente.

Fue posible hacer un modelo en barro fino comercial "Oaxaca" de la flauta "a" y se confirma que es difícil ajustar su mecanismo sonoro para hacer que genere sonidos claros, pero se logró que funcione bien. Se seleccionó el barro para construir los modelos, porque mientras esta húmedo permite hacer ajustes finos al sistema aeroducto-bisel. Los sonidos generados son hermosos cuando se opera el modelo de la flauta "a" con ranura aun cruda, aunque tiene que excitarse con baja presión de insuflación, ya que si ésta se incrementa fácilmente se generan sonidos de mayor tesitura. Va a disminuir un poco su dimensión al secarse completamente, pero eso puede asegurar que se pueda cubrir bien toda la ranura con los ocho dedos. Si la flauta se operara con una mano, su longitud máxima podría ser menor, con una ranura de 6 cm de largo. El modelo construido no se puede operar bien deslizando los dedos de las manos sobre la ranura, ya que para obtener sonidos con cambios graduales de altura se tienen que ir levantando los dedos individualmente, desde el extremo del tubo abierto hacia la embocadura o bajándolos en dirección inversa, para poder variar gradualmente la longitud efectiva del tubo resonador. Si se opera deslizando sobre la ranura los dedos de una mano, se producen sonidos complejos como los de las flautas de émbolo, que se asemejan a los de un pájaro no identificado. Los modelos de flautitas mexicas con ranura generan sonidos similares, si se operan de misma forma, pero su F0 es mayor, por su longitud menor. También se puede operar como una flauta normal con hoyos obturables, levantando o bajando uno o más dedos al mismo tiempo, para generar secuencias de notas musicales un poco planas. Se construyó un modelo de barro fino de la flauta "b" de longitud similar para ver su comportamiento sonoro y sus posibilidades de operación individual y con el modelo de la flauta "a" de longitud similar. Como se esperaba, su mecanismo sonoro de este modelo se pudo afinar con mayor facilidad, para que funcione bien. Aun húmeda produce sonidos similares a los modelos de la flauta "a", aunque el rango de variación de la F0 es menor cuando se obturan las ranuras deslizando los dedos. Lo más interesante que ya se pudo constatar es que sí se pueden producir batimentos, si se tocan al mismo tiempo los modelos de las flautas "a" y "b" obturando sus ranuras para operarlas con una longitud efectiva cercana de los dos tubos resonadores.

Se hizo otro modelo de barro fino de la flauta "a" un poco más largo para ver su comportamiento sonoro y sus posibilidades de operación. Como se esperaba, aun sin secar puede producir sonidos con mayor facilidad que el modelo más pequeño y para ello se requirieron menores ajustes al aeroducto y el bisel, pero su ranura (de 14 cm de largo) ya no se puede obturar completamente con las yemas de ocho dedos juntos. Eso significa que la flauta no puede producir los sonidos operando todo el largo del tubo del modelo en resonancia, debido a que queda un hueco abierto de la ranura. En otras palabras, su F0 más baja es la que corresponde a la longitud efectiva del tubo desde la boca sonora hasta el último dedo distal que cubra la ranura, si se colocan juntos en la parte alta de la ranura. Si durante la insuflación se deslizan dos, tres o cuatro dedos juntos de una mano sobre la ranura se generan sonidos con grandes cambios de altura, un poco similares a los de las flautas de émbolo o semejantes a los de un pájaro. Se construyó otro modelo de barro fino de la flauta "b" de longitud un poco menor (cerca de 19 cm) y funciona bien. Como las dos ranuras de estas flautas son mas cortas y se pueden cubrir separadamente con dedos juntos de las dos manos sus modelos experimentales pueden funcionar con tubos resonadores de mayor longitud.

Estos diseños también pueden funcionar bien si su longitud es aun más reducida. Se puede analizar la hipótesis de que la flauta tipo "a" se obtura completamente con las yemas de cuatro dedos de una mano. Para ello, se construyeron modelo pequeños de las flautas "a" y "b" de cerca de 10 cm de largo y produce sonidos claros. Estos modelos pueden producir sonidos que parecen de pájaros pero más complejos. Si se desplazan las yemas de los dedos sobre las dos ranuras de la flauta tipo "b", se producen dos cambios de su F0. La potencia audible percibida de los sonidos de los dos tipos de modelos también es mayor. Tocados juntos producen batimentos de intensidad considerable.

Como estas flautas no tienen un pico en la parte posterior de la embocadura, durante la insuflación el extremo del tubo posterior de la embocadura se puede cubrir completamente con los dos labios, para que la corriente de excitación se introduzca libremente al aeroducto.

Los primeros modelos experimentales quemados se hornearon a cerca de 1000 grados centígrados (el barro fino usado lo permite), para que adquieran cierta dureza y no se dañen durante los trabajos experimentales.

Análisis acústico

Ahora, la única manera de conocer las características y posibilidades acústicas de los diseños de flautas de da Vinci es en forma indirecta, con el estudio de los modelos experimentales construidos. Todos los modelos experimentales producen sonidos especiales, pero no funcionan igual, ya que algunos generan frecuencias continuas en mayores rangos o tienen más posibilidades operativas y acústicas. Los modelos más pequeños son los que funcionan mejor acústicamente, debido a que sus sonidos se producen en forma continua con cualquier longitud del tubo resonador y su potencia percibida es considerable. La flautita con una ranura final de 5.5 cm de largo también es la más versátil y eficiente y se pueden operar con una mano. La presión sonora máxima de estos modelos se da en el rango de 80-90 dB (medida con un sonómetro a un m y 0 grados) que es equivalente a una potencia radiada máxima de 0.0013-0.013 Watts. Aunque esta potencia no es alta, es suficiente para que los sonidos se puedan escuchar bien a distancias considerables y en espacios abiertos. Para mostrar con claridad algunas de las mejores posibilidades acústicas, se utilizan espectrogramas de los sonidos se hacen estos modelos pequeños de tipo "a":

En estos modelos experimentales, el valor exacto de la F0 no es importante, pero si pueden ser indicativas de su funcionamiento las variaciones relativas generadas con los cambios en su operación. La silueta de una pirámide de cinco sonidos fundamentales, generada desobturando y obturando la ranura con cada uno de los cuatro dedos, se produce entre 1750 Hz y 2850 Hz. Esos cinco sonidos musicales básicos permiten que se puedan formar melodías sencillas. Los sonidos con variación ondulatoria continua que en este caso la F0 se genera en una zona de tesitura alta, entre 1550 Hz y 1750 Hz, son los más característicos de estas flautas con una ranura larga y se obtienen desobturándola gradualmente y longitudinalmente con un dedo. Los sonidos "glissandos" ondulares son generados deslizando transversalmente varias veces un dedo sobre la ranura y su F0 también se da en la parte alta del rango de frecuencias, entre 2500 Hz y 2920 Hz, porque con un dedo no se puede cubrir completamente la ranura. La flautita puede producir sonidos ondulatorios rápidos, similares a los de un pájaro. También puede producir sonidos ondulares complejos con una F0 y armónicos variables si se excita con vocalizaciones y se obtura la ranura con diversas digitaciones.

Se confirmó que los efectos más complejos se producen cuando se operan los dos tipos "a" y "b" de los modelos pequeños al mismo tiempo, ya que generan dos sonidos con batimentos audibles que se obtienen operando un modelo con una F0 constante (en este caso a 2200 Hz) y otro con dos sonidos con su F0 escalonadas (de 2000 Hz y 2550 Hz). En este caso, los batimentos son audibles porque su altura es mayor a 20 Hz. Unos son de 200 Hz (2200-2500 Hz) y otros de 250 Hz (2550-2200 Hz).

Los modelos más largos producen sonidos similares, pero en rangos de F0 más amplios. Por ejemplo, el modelo de flauta tipo "a" con una ranura de cerca de 12 cm de largo final puede generar el perfil de un cerro con sonidos continuos entre 850 Hz y 2350 Hz (rango de más de una octava musical), si se obtura y desobtura con un dedo índice y la palma de la mano. Sin embargo, no todos los modelos pueden generar sonidos continuos en todo el rango de sus resonadores y ranuras, pero sí producen sonidos claros cuando se operan en su tesitura más alta. Algunos sonidos con la F0 baja también son claros, pero su potencia percibida es menor, lo que indica que en esas tesituras se pueden escuchar bien en campos cercanos o espacios cerrados.

Estos experimentos fueron realizados por el autor, pero si dos flautas con ranura se operan por dos personas al mismo tiempo, se pueden producir sonidos aun más diversos y complejos, ya que la estructura de sus embocaduras no está construida para ser excitada bien por una persona. Eso se debe a que los dos tubos circulares de su embocadura no pueden ser cubiertos completamente por los labios de una persona durante la insuflación, lo que origina que un poco del aire de la insuflación se escape por el hueco que queda entre los dos tubos y los labios. Este inconveniente es mayor, cuando una persona intenta operar al mismo tiempo dos modelos de estas flautas con resonador de diámetro mayor, ya que el hueco formado entre los tubos es mayor. Para evitar este inconveniente, las dos flautas se tendrían que pegar con algún material (como cera o con barro) para cubrir el hueco entre ellas y poder permitir ser operadas fácilmente por una persona como las flautas dobles que se han podido construir y analizar.

Los sonidos y efectos que pueden generar las flautas con ranura son extraordinarios, muy diferentes a los que pueden producir las flautas musicales que tienen obturadores circulares. Se conocen flautas dobles del México Antiguo que pueden producir sonidos complejos12, pero como sus hoyos digitables son pequeños y circulares la altura de los batimentos e interferencias generados es constante o no varía en rangos como sucede con los modelos de flautitas dobles con ranura. No se han encontrado flautitas dobles con ranura antiguas, pero varios modelos experimentales de este tipo se diseñaron, construyeron y analizaros hace varios años por el autor como extrapolaciones hipotéticas de las flautas dobles con obturadores circulares convencionales, para conocer su funcionamiento y posibilidades acústicas, así como para sentir los efectos de sus sonidos. Para ejemplificar el tipo de señales complejas y de alto impacto auditivo13 que puede producir una flautita doble con ranuras (en este caso, el modelo experimental usado es de 8 cm y ranuras de 1.5 cm de largo), se muestra un espectrograma de sonidos que generan en el cerebro batimentos de altura variable, incluyendo algunas infrasónicas. . Esos efectos complejos especiales se producen, porque durante la insuflación es posible variar gradualmente con la yema de un dedo o de dos dedos la longitud efectiva de sus dos tubos resonadores, si se obtura una parcialmente y a voluntad cada una de las dos ranuras. Esa variación a voluntad de la F0 no se puede hacer con las flautas dobles de émbolo. El tamaño reducido de la flautita doble mostrada permite que las F0 generadas (entre 2200-2400 Hz) se den en la región de mayor sensibilidad auditiva y que los efectos de los batimentos de altura variable (entre 0 y 100 Hz) sean mayores.

Se sabe que los batimentos binaurales ("binaural beats") de bajas frecuencias pueden producir efectos especiales y hasta se han patentado sistemas para producirlos y aprovecharlos. Unas aplicaciones son de terapias sonoras con objeto de mejorar problemas físicos y mentales y otras para inducir efectos alterados de la mente, ya que el cerebro opera con varias frecuencias de acuerdo a sus estados como las llamadas Delta (sueño), Teta (meditación), Alfa (inactividad) y Beta (actividad). Sistemas sonoros que generan batimentos binaurales variables se han patentado y han sido comercializados, para alteras el estado del cerebro y hasta el logro de efectos similares a los psicodélicos o los alucinógenos, sin los efectos laterales negativos como las adiciones que producen las sustancias que también los inducen.

No se sabe si da Vinci (u otra persona de su época) conoció los efectos complejos de sus diseños de flautas "glissando", pero ya se pudo verificar experimentalmente que los modelos de flautas tipo "a" y "b" tocados al mismo tiempo pueden producir batimentos variables complejos, similares a los de los modelos de flautas dobles con ranura. También se pudieron percibir sus efectos especiales audibles y en el cerebro.

Dibujo y texto de las flautas de Leonardo da Vinci.

Después de varios meses de búsqueda en el contexto internacional, Bo Lawergren e Isa Angulo me ayudaron a obtener una reproducción del dibujo de las flautas de da Vinci, dada a conocer en una publicación de Emanuel Winternitz (13), que es el único documento encontrado que las comenta. En esa referencia el folio del dibujo de las flautas se identifica como CA 397 rb, e incluye el texto original completo del dialecto Florentino del Códice Atlántico:

"Questi due fiuti non fanno le mutazione delle loro voci a salti, anzi nel modo proprio della voce umana; e fassi col movere la mano su a giu, come alla tromba torta, e massime nel zufolo a; e possi fare 1/8 e 1/16 di voce, e tanto quanto a te piace."

La traducción aproximada al Español del texto de da Vinci es la siguiente:

"Estas dos flautas no hacen las mutaciones (cambios) de sus notas por saltos, más bien del modo propio de la voz humana; y se hacen moviendo la mano hacia arriba y abajo, como en la trompeta enrollada, y más aun en el pito (instrumento) a; y puedes obtener 1/8 o 1/16 de nota o tanto como quieras."

El texto de da Vinci es importante, porque constituye la única información escrita conocida que nos dejó, se confirma su relación con el dibujo y muestra la importancia de la flauta a. Desgraciadamente, el texto no incluye datos sobre las dimensiones de las flautas ni pistas claras de su uso exacto. Es cierto que la voz puede incluir sonidos con cambios continuos de su F0, pero sus componentes de frecuencia son complejos y su rango de altura es bajo (por ejemplo, la F0 de mis fonemas de las letras a y la i son de alrededor de 100 Hz y 550 Hz), respectivamente. Una mejor similitud son los silbidos (la F0 de los míos es de 1700 Hz a 2400 Hz), ya que las flautas con ranura operan como silbatos, pero con su F0 variable como sucede en los sonidos de los pájaros. El contenido del texto no afecta ni cambia los resultados fundamentales de los experimentos realizados y se refuerzan las estimaciones dimensionales de nuestros modelos experimentales con la principal finalidad funcional de las flautas comentada por da Vinci. Ya se mostró que para poder generar todas las voces o sonidos posibles de la flauta a con una mano es necesario que se pueda cubrir con las yemas de cuatro dedos de una mano toda la ranura o cualquier segmento de ella, lo que determina funcionalmente la longitud máxima de la ranura (un poco menos del ancho de cuatro dedos juntos) y de la flauta. Si la flauta a se opera con las dos manos, su longitud máxima se determina por el ancho de los ocho dedos juntos requeridos para cubrir toda la ranura. El modelo de la flauta b puede operar en forma similar si es un poco más larga, porque sus dos ranuras son de menor longitud, pero en ese caso no se pueden obturar con una mano y en el dibujo de da Vici se ve que tiene una longitud igual a la flauta a.

Es importante comentar que en los experimentos realizados se encontró que si los modelos de flautas con ranura se operan deslizando la mano o los dedos (colocados perpendicularmente a la flauta) a lo largo de la ranura, como se menciona en el texto de da Vinci, el rango de sonidos es menos amplio que si se opera (obtura y desobtura) con el dedo índice a lo largo de ella y en forma gradual. Este modo de operación es el que puede aprovechar con mayor efectividad todo el largo de la ranura, para poder producir todos los sonidos continuos posibles a lo largo de ella. Lo anterior genera la duda de si da Vinci pudo construir y operar sus flautas dibujadas, para observar en la realidad los efectos funcionales descritos en el texto y si los modelos de sus flautas exhibidas se probaron experimentalmente. El usar un dedo índice longitudinalmente, para operar la ranura, también confirma experimentalmente/funcionalmente el tamaño máximo estimado de la ranura y la flauta a, ya que la ranura tiene que ser menos larga que el dedo índice o menor al ancho de cuatro dedos juntos. En nuestro modelo experiemental de la flauta a, que es el más efectivo y eficiente, el largo de la ranura es de 5.5 cm. El resonador de la flauta puede operar bien, si es de mayor longitud, pero la longitud máxima de la ranura debe ser igual o menor a 5.5 cm.

Como en el texto de la Vinci no hay pistas que indiquen el posible uso al mismo tiempo de las dos flautas dibujadas, no se puede asegurar que ese modo de operación especial existiera en la mente de da Vinci o en el pasado. Los resultados asociados a esa hipótesis funcional son ciertos sólo en el contexto de nuestros ejercicios y modelos experimentales. Sin embargo, aunque esos resultados obtenidos fueron producto de la imaginación, como fue el dibujo de las flautas de da Vinci, un logro es que ya fueron incorporados a nuestra realidad, por lo que ha surgido la posibilidad de su uso o aprovechamiento.

Después de haber examinado la información dejada por da Vinci sobre sus singulares flautas dibujadas, lo único que podemos hacer en el futuro, para saber algo más de las extraordinarias flautas con ranura antiguas, es localizar y analizar los datos de registro, de la morfología y de las propiedades sonoras de la extraordinaria flauta del Occidente de México, misma que se encuentra arrumbada en la bodega de algún museo nacional, a pesar de su importancia y singularidad en toda la historia universal. Su estudio y divulagación ayudará a reconocer la importancia de la rica organologúa musical mexicana y la creatividad de un maestro desconocido de nuestro pasado remoto.

Otras acciones de divulgación

Como se ha visto que las flautas con ranura de da Vinci y las flautas similares, así como los aerófonos con obturadores grandes del México Antiguo y sus efectos sonoros no son muy conocidos, hay que darlos a conocer en donde se pueda y como se pueda, para ayudar a que no se pierdan.

El 16 de marzo de 2007 se impartió una conferencia sobre "Construcción y Análisis de Aerófonos Mexicanos, Huilacapiztli", dentro del Seminario de Investigación del Centro de Investigación en Computación del IPN (CIC). Se mostraron los sonidos continuos, variados y complejos que puede producir y la conferencia se grabó para ponerla en la red de Internet en un sitio del Centro de Tecnología Educativa del IPN. También, se puso en una página de la Coordinación del Campus Virtual (CCV) del IPN un video grabado en casa con una camarita no profesional que muestra como se puede hacer un huilacapiztli de barro.

Se nos invitó a presentar una conferencia sobre los avances del estudio de las Flautas de Leonardo da Vinci y del México Antiguo en el 8o Congreso Internacional de Computación CORE, del mismo CIC del IPN, el 17 de mayo de 2007, pero no se pudo grabar en vivo.

Para ayudar a divulgar las flautas con ranura, ya se grabó y subió a la red mundial un video abierto con los principales avances del estudio de las Flautas de Leonardo da Vinci y del México Antiguo, en un servidor de la CCV del IPN. El video (en formato WMP de 30 minutos) incluye una presentación en Power Point con comentarios verbales y una demostración espectral de los sonidos principales que se pueden generar.

Alejandro Melgar me invitó a presentar una conferencia y algunos modelos experimentales del estudio en su siguiente exposición programada sobre Leonardo da Vinci y la Música, que se piensa realizar en junio de 2008, en el hermosos edificio del Hospicio Cabañas, de Guadalajara, Jalisco.

Notas

1. Se vendía un folleto en $35 pesos y un Catálogo de lujo en $349 pesos (9). Ofrecían otros materiales con información adicional de la exposición como un DVD ($170 pesos) y un CD con los Códices Madrid I y II ($287 pesos). La exposición se extendió hasta el 25 de marzo de 2007. El 20 de abril, se inició otra exposición similar de Música de da Vinci en el Museo de San Pedro de Puebla.

2. En música, se dice que un glissando (remedo del italiano que proviene del francés glisser, "resbalar", "deslizar"). Es un efecto sonoro consistente en pasar en forma continua de un sonido a otro haciendo oír todos los sonidos intermedios posibles (no sólo los tonos y semitonos). Las flautas musicales actuales no pueden producir sonidos con cambios de altura (F0) en forma continua, aunque hay patentes de flautas o silbatos tubulares con émbolo o pistón, pero se han usado principalmente como juguetes.

3. En la Biblioteca Vasconcelos hay varios libros de lujo de Leonardo da Vinci, pero no incluyen la reproducción del folio 110r. Tampoco aparece en la versión digital abierta del Códice Atlántico de la Biblioteca Ambrosiana, porque ahora sólo tienen 400 paginas digitalizadas de la traducción de Augusto Marinoni (Leonardo, da Vinci, 1452-1519. Il Codice atlantico della Biblioteca Ambrosiana di Milano - Firenze 1975, Giunti-Barbera - 12 volumi). Pueden proporcionar reproducciones de los Folios del Códice, si se solicitan, pero tienen un costo. Esas limitantes han incidido en que las invenciones organológicas-musicales de da Vinci no sean bien conocidas por el público. El folio 110r obtenido de Biblioteca Ambrosiana no corresponde a las flautas de da Vici. Se encontró en la red información de una exposición especial sobre el Códice Atlántico, que también incluye comentarios (p. 51) y modelos físicos (p. 54) de las flautas "glissando" de da Vinci, pero no se muestran reproducciones del Folio buscado. No se ha encontrado la información o los datos que fueron utilizados para construir y determinar las dimensiones de los modelos de flautas exhibidas.

4. Para ejemplificar el desprecio que han tenido los investigadores sobre la organología mexicana antigua y su música (y sus ceremonias) basta leer las opiniones de Alba Herrera y Ogazón en su libro Arte Musical en México de 1917 (pp 9 y 100: "Por los contados ejemplares del instrumental azteca que conserva el Museo N. de México, juzgamos que la música de aquel pueblo, durante la época pre-Cortesiana, debe haber sido tan espantosa como las ceremonias donde se dejaba oír principalmente.....La música que acompaño tales episodios debe haber sido lúgubre, macabra y completamente incoherente, como las pasiones que le dieron vida." Desgraciadamente, criterios similares se impusieron en todos los países colonizados y evangelizados o catequizados.

5. Uno de los pocos investigadores del Occidente, Miguel Galindo, en su libro de Historia de la Música Mejicana de 1933 (p. 77) menosprecia el estudiar los sonidos antiguos, si no se conoce la música escrita: "El sonido de los instrumentos, en si no tiene importancia." Ese tipo de criterios sesgados, cortos y estrechos han impedido que se estudie la función sustantiva de los instrumentos musicales y artefactos sonoros antiguos con técnicas científicas que son más objetivas y abiertas a la realidad de las culturas antiguas en sus usos, costumbres y gustos sonoros.

6. Por ejemplo, cantos de pájaros se incluyen en la partitura de "In a Monastery Garden" de Albert W. Ketelvey (1924-1932). Sin embargo, en las partituras sólo se escribe la altura y duración de la frecuencia fundamental de los sonidos musicales. Hasta hoy, la mejor manera de representar con claridad los componentes de frecuencias de sonidos complejos que varían en el tiempo es por medio de espectrogramas, ya que muestran todas las variaciones de sus componentes con intensidades en el espacio de las frecuencias. Es muy difícil explicar o describir bien con palabras algunos de estos sonidos complejos. Es interesante comentar, que cuando los espectrogramas son de sonidos simples como los de las flautas actuales, pueden ser “leídos” y reproducidos hasta por niños sin educación musical, si se les explica como hacerlo. Los expertos en análisis de voz, también los usan los espectrogramas para estudiar y reconocer señales complejas como los de fonemas. Así mismo, los análisis espectrales son muy usados por los investigadores de los sonidos de animales.

7. "Arqueoinformática Sonora". Ciclo de Arqueoinformática CIC-CFIE. Seminario Internacional en Computación. Centro de Investigación en Computación. Instituto Politécnico Nacional. 23-26 de agosto de 2006 y “Aerófonos Mexicanos”. Seminario Internacional de Inteligencia Artificial CORE 2006. CIC. IPN.

8. "Aerophones with Mirliton". "5oº Internacional Symposium of the Study Group of Music Archaeology". Berlín, Alemania. septiembre 19-23. 2006.

9. El batimiento es un fenómeno acústico que se genera al interferirse entre sí dos ondas sinusoidales con frecuencias ligeramente distintas. La frecuencia de batimiento es igual a la mitad de la diferencia de las frecuencias de las dos ondas originarias: fbat = (f1 - f2) / 2 (definición de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Batimiento). Los batimentos son sonidos falsos que se llaman sonidos fantasmas, porque no generan ondas sonoras en el aire y no se pueden medir con equipos de metrología, ya que surgen en el cerebro como un fenómeno psicoacústico y pueden tener efectos especiales. En la música contemporánea, son indeseables y se llaman desarmonías. Para evitarlos se afinan los instrumentos musicales con un diapasón estándar. En el pasado, se crearon y usaron diseños acústicos para generar batimentos con toda intención.

10. Por ejemplo, en un proyecto de investigación independiente el autor ha diseñado, construido y analizado varias docenas de aerófonos originales, entre los que se encuentran algunos que producen sonidos similares los de las flautas dibujadas por da Vinci, aunque sus efectos y morfología son más complejos, pero no han sido ni siquiera de interés (mucho menos para proporcionar apoyos) de ninguna institución de investigación, a pesar de que se han dado a conocer abiertamente en varios foros nacionales e internacionales y en la red mundial.

11. El curador de la exposición también, Alfredo Megar, es el director de la editora (Villamonte Editores, Madrid) del Catálogo de la exposición (9) y de la grabación en CD (10) con música del órgano de tubos de papel.

12. Se conocen fotos de varias flautas dobles antiguas como unas provenientes de las zonas del Golfo y del Occidente de México. Sonidos y efectos complejos de modelos de flautas dobles ya fueron construidos, analizados y mostrados por Susan Rawcliffe (como los presentados en su ponencia sobre "The Perception of Combination Tones, and Prehispanic Flutes" del "5oº Internacional Symposium of the Study Group of Music Archaeology"). Rawcliffe me comentó que también ha construido modelos de flautas de émbolo. Abraham Elías me envió una grabación con sonidos hermosos de una flauta doble antigua que ha examinado de la zona de Colima, México. Fotos de flautas dobles antiguas, también fueron publicadas por otros autores como Martí (12).

13. Es posible diseñar flautitas dobles con ranura con formulas matemáticas, para que produzcan batimentos de altura predeterminada en la región de mayor sensibilidad auditiva. Sin embargo, su afinación exacta se tiene que hacer con el oído y el cerebro de cada persona, porque el nivel de sensibilidad auditiva depende de su sexo y varía con la edad, ya que la longitud del tubo del oído medio cambia. En general, las mujeres y los niños son más sensibles a sonidos de alta frecuencia que los hombres adultos. Las flautas con ranura permiten su afinación exacta para cada persona cuando se operan, ya que se puede variar a voluntad la altura de los dos sonidos que generan los batimentos.

Bibliografía

1. Códice Atlántico. Biblioteca Ambrosiana, Milán, Italia. 1478-1518. folio 110r.

2. Contreras, Guillermo. Atlas Cultural de México. Música. 1988. p. 58. Figs. 2 y 5. Como Contreras pudo examinar instrumentos musicales de las bodegas del Museo Nacional de Antropología, es posible que los instrumentos con cortes que dibujó sean de sus bodegas de resguardo.

3. Franco, Jose Luis. Musical Instruments from Central Veracruz in Classic Times. Ancient Art of Veracruz. Exhibition Catalog of the Los Angeles County Museum of Natural History. 1971. p 19 y Figs. 30 y 31.

4. Marti, Samuel. Music before Columbus. Música Precolombina. 1971. p. 78-79 y 81.

5. Velázquez, Roberto. Análisis de Aerófonos Mexicanos Usando Técnicas Artesanales y Computacionales. Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias de la Computación, Centro de Investigación en Computación, Instituto Politécnico Nacional. 2002. México. P.74 y Figs. 20 y 21.

6. Both, Adje. Aerófonos Mexicas de Las Ofrendas del Recinto Sagrado de Tenochtitlan. Tesis para obtener el grado de Doctor. Universidad Libre de Berlín. Alemania. 2005. (Aun no publicada) PP. 116-123 y 187, Figs. 81-85, Tabla 31, Radiografía 5 y Espectrogramas 15-18.

7. Dajer, Jorge. Artefactos Sonoros Precolombinos. 1995. México. fig. 40.

8. Cuadernos de Anatomía. Biblioteca Real. Castillo de Winsor. Reino Unido. 1508-1516. IV 134r. folio 114.

9. Mandato del Antiguo Colegio de San Idelfonzo. Leonardo da Vinci y la Música. Catálogo de la Exposición. 2006. p. 88 y pp. 90 y 91 .

10. Villamonte Editores. Concierto de Música Europea del Siglo XV Interpretado en el Extraordinario órgano de Tubos de Papel de Leonardo da Vinci. 2006.

11. Manuscrito Mss. Facss. Instituto de Francia, Paris. 1478-1519. Folio D.

12. Marti, Samuel. Instrumentos musicales precortesianos, INAH. México. 1968. pp. 178-181

13. Winternitz, E. Leonardo da Vinci as a Musician. Nueva Haven, 1982, p. 192 y 194. Fig. 11.1.