Análisis Virtual de la Flauta Triple de Tenenexpan

Roberto velázquez Cabrera
Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin.


Modelo experimental de la flauta triple.

(Documento consultivo en proceso de afinación)
Primera versión, 22 de diciembre 2003. Última versión 19 de noviembre de 2011.

Introducción y antecedentes.

El objeto de este estudio es analizar un modelo experimental de la flauta triple de Tenenexpan. Las flautas múltiples se usaron mucho en varias culturas del México Antiguo y representan uno de los más altos desarrollos de la organología mesoamericana, en materia de aerófonos tubulares.

El estudio es virtual, porque se utiliza una réplica para hacer un análisis preliminar sobre la extraordinaria flauta triple de Tenenexpan, Veracruz, que se encuentra en exhibición en el Museo de Antropología de Xalapa (MAX). Esa flauta no pudo examinarse directamente, ni con un permiso obtenido del Consejo de Arqueología. La flauta triple es muy importante y fue estudiada por Charles Boiles-Lafayette. Sus resultados se publicaron en una revista de la Universidad de Veracruz, en 1965, cuyo pdf a href="http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/2763/1/196534P213.pdf">Flauta triple de Tenenexpan, está disponible abiertamente [1]. Faltan dos fotos de la flauta y de un silbato triple. Ese estudio es muy importante, porque es el mejor análisis conocido sobre una flauta mexicana, hecho desde el punto de vista musical. Es singular, porque es el único análisis publicado sobre una flauta triple antigua de barro y el único artículo sobre un artefacto sonoro antiguo publicado en esa revista. Posteriormente, otros investigadores han publicado extractos o datos de ese estudio y la flauta triple, pero no ha sido analizada acústicamente, ni se han dado a conocer grabaciones de los sonidos que puede producir, como sucede con miles de aerófonos antiguos que se encuentran en museos, colecciones y exploraciones. Tampoco se conocen estudios abiertos de otras flautas triples.

El estudio original de Boilesno es muy conocido. Como antecedentes se mencionarán algunos resultados de sus análisis publicados, con ligas a figuras ilustrativas de las páginas con la versión digital del artículo, disponible abiertamente en el servidor de la Universidad de Veracruz.

El Artículo original incluye dos fotos de la flauta triple de Tenenexpan (anterior y posterior), tomadas por el finado antropólogo Francisco Beverido Pereau, quién además era el fotógrafo del MAX. La flauta pertenece al horizonte Clásico. La foto digital no es muy clara, porque se tomó de una copia fotostática del artículo en papel, pero la vista posterior es útil para ver el hoyo tonal inferior.

Charles Lafallette-Boilles informó que:



Samuel Martí, en su libro "Instrumentos Musicales precortesianos" publicado por el InAH en 1968 [2], muestra fotos de otras flautas múltiples y proporciona datos y algunas dimensiones detalladas y otra foto de la flauta de Tenenexpan:


Flauta triple de Tenenexpan. Foto de Irmgard Groth. La foto fue patinada digitalmente en color sepia.

En otra publicación de Samuel Martí [3] se incluyen dos fotos de la flauta triple, que muestran vistas de la entrada de los aeroductos y dónde se observa que los tres canales son independientes, así como la forma del mono.


Vistas con detalle de la entrada de los aeroductos.

La información arqueológica es muy general, para conocer la estructura exacta, el posible procedimiento de construcción y el uso de las flautas triples. El en MAX no se pudo obtener información sobre la flauta ni sus fotos, situación que no es extraña, ya que eso es común en todos los museos. Uno de los pocos indicios visuales de como se tocaban las flautas múltiples, la muestra Samuel Martí [2 y 3] en una foto de una flauta de pico de barro con la representación de un músico maya tocando una flauta triple similar a la de Tenenexpan. El músico muestra la forma general de usar los dedos de las dos manos para obturar los hoyos tonales, pero no es suficiente para conocer la forma exacta de tocar la flauta. Existen evidencia en la literatura, que hacen referencia al uso general de los sonidos trifónicos. Martí [3] recuerda que los Cantares Mexicanos tiene indicaciones para instrumentos y efectos corales para tres voces. También señala que las flautas múltiples también eran de otros materiales, ya que incluye la observación de Motolinia "en lugar de órganos tienen música de flautas concertadas, que parecen propiamente órganos de palo, porque son muchas flautas..". Samuel Martí [4]. Menciona que "la flauta triple de Tenenexpan produce 17 sonidos y acordes de tres sonidos y que pertenece a fase mayoide, circa 700 d.C."

Se han recuperado varias flautas triples antiguas completas y rotas. Una de las completas es una flauta triple maya que fue dada a conocer Guillermo Contreras en su "Atlas Cultural de México. Música"[5]. Ahora esa flauta triple maya se encuentra en exhibición en la Sala Maya del Museo de Antropología, que fue reabierta recientemente. Es similar a la de Tenenexpan, pero con diferente estructura, dimensiones y acabado. El tubo largo es un poco más estrecho en el extremo.

En "Coloquio Internacional Arte y Antropología del Sonido en Mesoamérica" se incluyeron conferencias sobre algunos instrumentos mayas, entre ellos una sobre la flauta triple maya mostrada, pero no se presentaron los detalles de los resultados encontrados, porque parece que su estudio se encuentra en desarrollo. Los interesados, pueden consultar los comentarios abiertos sobre el programa del evento y la opinión detallada de las conferencias del 18 de octubre de 2011. Ni siquiera se mencionaron los estudios realizados con anterioridad sobre la flauta triple de Tenenexpan como éste y el de Boiles.

En éste análisis se aprovecha una metodología desarrollada por el suscrito, misma que se ha venido aplicado y perfeccionando en diversos estudios originales, incluyendo una tesis de maestría sobre el análisis de aerófonos mexicanos relevantes y otros de otras zonas del exterior. La mayoría de los estudios son virtuales, aprovechando el uso de modelos experimentales, porque los artefactos sonoros resguardados en museos y colecciones han sido inaccesibles para un análisis formal directo. Recientemente, algunos arqueólogos del InAH han permitido el análisis de aerófonos de barro antiguos que fueron encontrado en sus exploraciones y aun están bajo estudio, como las Ranas de Barro de Yaxchilán, Chiapas, los Aerófonos de Ranas, Querétaro, los Aerófonos de Rancho Ina, Xcaret, Quintana Roo, así como otro extraordinario artefactos sonoro de piedra del Veracruz Antiguo, ¿Un Aerófono Mágico del Inframundo Olmeca? prestado por la familia Beverido.

Construcción de la réplica experimental.

Con la información disponible de la Flauta de Tenenexpan no es posible construir réplicas experimentales exactas, porque hay incertidumbre sobre la longitud de los tubos, debido a que no coinciden las medidas proporcionadas por los dos autores. El dato de la longitud del tubo largo difiere (26 cm y 27 cm) y no de da la distancia al segundo hoyo del tubo central, aunque ese dato se puede estimar. Otros factores organológicos importante no se conocen, como la estructura y dimensiones internas de los tubos resonadores y las medidas de las bocas sonoras, mismas que afectan notablemente los sonidos producidos y la forma de operación . Falta una vista del frente de los tubos, para ver su diámetro en el extremo de la salida, aunque se ve que por fuera están más estrechos y redondeados por fuera en su extremo. También faltan los datos del grueso de la pared de los tubos y diámetro de los hoyos tonales, pero se ve que éstos son pequeños.

Como no se mencionó la forma de medir la altura de las notas encontradas, ni su posible variación en función de la presión del aire de insuflación, no se conoce la exactitud que representan ni los rangos de alturas que puede producir cada digitación. Tampoco se menciona como se determinaron los armónicos.

Por lo anterior, no es posible modelar bien matemáticamente los tubos de la flauta antigua y el modelo experimental no puede ser exacto ni se puede ajustar, ya que no se conocen todos las características de sus sonidos. Esas limitantes impiden un análisis exacto de los sonidos originales mediante modelos. Sin embargo, el modelo experimental construido es adecuado para encontrar algunos de sus atributos organológicos y acústicos preliminares, adicionales a las propiedades musicales ya detectadas por Charles Boiles-Lafayette.

La construcción de este tipo de flautas no es sencilla. Un buen procedimiento es hacer con barro la embocadura y los tubos individualmente y después pegarlos. Los tubos se pueden hacer con una tortilla de barro enrollada sobre un palo redondo del grueso deseado. Lo más delicado de hacer son los aeroductos, que son independientes, delgados y muy largos, y lograr su ajuste en dirección hacia los biseles, para que el chorro de aire quiebre bien y se generen buenos sonidos. Los aeroductos se pueden moldear en la embocadura, antes de pegarla a los tubos, con tres palitos aplanados y picudos de la forma de los aeroductos colocados sobre una pieza de barro con la forma de la boquilla y luego se cubren con una tortilla de barro de la misma forma, para formar los canales. Los tubos con la boca sonora formada, se pegan a la embocadura con la punta de los palitos salida, para apuntarlos a los biseles y fijarlos. Eso se logra levantando o inclinando un poco la embocadura. Otro procedimiento, que requiere mayor habilidad manual, es pegar a los tubos a la boquilla, hecha de una sola pieza de barro, hacer los hoyos sonoros con su bisel sobre los tubos y luego formar cada uno de los tres aeroductos por medio de la incisión de un palito picudo largo y aplanado, desde el extremo de la embocadura y con la dirección requerida hacia los biseles. Eso último requiere buena puntería y mano muy firme. En cualquier caso, es necesario estimar la reducción del barro durante el secado y el horneado.

El modelo experimental se hizo con barro fino de Oaxaca y sus tubos se pintaron de azul claro y dos adornos laterales con rosa. El modelo construido tiene los hoyos sonoros en la parte superior, para ver como funcionan en esa posición y se vio que trabajan bien. Por ese cambio la cabeza del mono es más pequeña, ya que tiene que dar lugar a los hoyos sonoros, pero se le pusieron las orejas más grandes.

Análisis sonoro del modelo experimental

Es posible hacer un análisis detallado de cada sonido producido por el modelo experimental, pero por las limitantes señaladas no tiene mucho caso, ya que sería mejor hacerlas sobre la flauta antigua. Además, hay que recordar que los sonidos musicales básicos ya fueron analizados, aunque se deben considerar como aproximaciones, si no se usó equipo de metrología acústica o de análisis de señales.

Los que tienen educación musical le dan mucha importancia a los valores de la fundamental (F0) que pueden producir los instrumentos musicales, porque es lo básico que se escribe en el pentagrama, pero los aerófonos múltiples pueden producir otros sonidos y efectos interesantes, asociados y bien relacionados con el entorno y contexto antiguo de su uso. Hay otros parámetros acústicos y organológicos, relacionados con el aire de excitación, la estructura y dimensiones del aerófono y los sonidos que puede producir, así como la forma en que se pueden generar, que sirven para caracterizar el instrumentos y para dar indicios sobre su posible uso original.

normalmente, se cree que los aerófonos producen una sola nota con cada digitación, pero eso no es verdadero en muchos que tienen diseños antiguos y aun modernos. Basta hacer un ejercicio para mostrar lo anterior. Por ejemplo, según la Figura 1 del estudio de referencia [1] el tubo largo de la flauta triple antigua produce una nota baja, con su hoyo tonal cerrado, con una fundamental (F0) de Do#5. El mismo tubo del modelo experimental operado de igual manera genera una F0, cuya altura va desde 550 Hz hasta 570 Hz, si se varia un poco la fuerza del soplado. Ese rango equivale a cerca de 50 cents o la mitad de un semitono, desde un poco abajo del Do#5 o C#5 (554.366 Hz) hasta cerca del Re5 o D5 (587.330 Hz), usando el diapasón La4 o C4 igual a 440 Hz. Eso demuestra que cada digitación del tubo no produce una única altura de sonido o F0.

El diámetro pequeño de los hoyos tonales indica que la flauta fue diseñada para producir notas planas, sin mucha variación de altura por medio de la abertura parcial de los hoyos tonales con los dedos.

Sin embargo, se cree que el modelo construido es muy semejante a la flauta original, ya que experimentalmente se vio que los sonidos producidos por el modelo son similares a los datos comparables proporcionados de la flauta antigua. Se pueden usar espectrogramas para analizar los sonidos. Los espectrogramas son mapeos matemáticos de la señal grabada en el tiempo al espacio de las frecuencias, utilizando la Transformada Rápida de Fourier y son útiles para analizar sonidos simples y complejos como los que varían en el tiempo. Para obtener los espectrogramas se usó el programa Gram de Richard Horne (v. 5.1).

Considerando la información de la misma Figura 1 sobre las notas Do#5 y los tres armónicos que producen el tubo largo (bordón) de la flauta triple, en el espectograma 1 en tres dimensiones de la nota Do#5 se ve que el modelo produce un sonido similar con una F0 y tres armónicos, que se muestran en el espectrograma de dos dimensiones. Eso indica que la altura baja y el timbre del tubo largo de la flauta antigua y del modelo experimental son similares, aunque no se hayan escuchado los sonido de la flauta antigua. También indica que el análisis realizado originalmente logró identificar bien los componentes de frecuencia que determinan el timbre de los sonidos producidos. Es probable que la atura también sea correcta, porque es más sencilla de determinar.


Espectrograma 1. Componentes de frecuencia de la nota Do#5.

El diseño del sistema sonoro de la flauta tiene algunos atributos especiales. Dado que los aeroductos son independientes, los tubos se pueden excitar en forma individual y por pares (el tubo del centro con los laterales), pero los mejores efectos se generan cuando se opera en forma trifónica. Como la distancia de la salida del aire del aeroducto al bisel es significativa (0.6-0.9 cm), los mejores sonidos de la flauta se producen con soplados fuertes y sus sonidos no son señales senoidales puras, ya que tienen un poco de ruido. La forma general de operar la flauta es usando los dedos de la mano derecha para obturar el tubo con tres hoyos superiores y los de la izquierda para los hoyos del tubo largo y el de dos hoyos más el de la parte posterior del tubo derecho. Este último es el más difícil de obturar con el dedo pulgar izquierdo por debajo de la flauta.

La flauta puede producir sonidos más bajos si se operan sus tubos en forma cerrada. Por ejemplo el tubo largo obturando su hoyo tonal y el extremo genera una F0 de 290 Hz, cerca de D4. Los tres tubos no se pueden operar al mismo tiempo así, porque es muy difícil cerrar los tres extremos y los siete hoyos tonales de los tres tubos con los dedos de las dos manos, por su localización.

En otro estudio sobre una flauta doble encontrada en la zona del Golfo se mostró que las flautas múltiples pueden generar batimentos, como lo mencionó Charles Boiles-Lafayette. Sin embargo, es conveniente señalar que el producir batimentos era uno de los principales atributos distintivos de algunas flautas múltiples y otros aerófonos de la América Antigua cuando son tocados en un grupo. Se sabe que los batimentos pueden producir efectos especiales en la salud física y mental de las personas y eran muy apreciados en al antigüedad, ya que los generaban con toda intención. Ahora los músicos con educación y gustos occidentales los llaman disarmonías y a la mayoría no les agradan o los desprecian por ser "impuros", aunque sólo son de otra frecuencia, generalmente más baja. Esa es una de las causas por las que se afinan los instrumentos musicales modernos, sobre todo, cuando se tocan juntos. Algunas flautas múltiples se "desafinaban" con toda intención, para producir batimentos de altura prederminada. En unos casos de flautas múltiples antiguas, los hoyos tonales se ponían a una distancia ligeramente diferente, como en una línea inclinada, para ser obturados con un mismos dedo y en otros caso se doblaba un tubo para hacerlo más largo (como en esta réplica de una flauta doble de los hermanos Cortes de Texcoco) y los hoyos quedaban a la misma distancia, pero con su columna de aire resonadora de diferente volumen.

Se sabe que los sonidos bifónicos y trifónicos eran usados en la antigüedad. En algunas zonas aun se generan en cantos con la garganta como en el Tíbet y en Tuva y Mongolia. En la América Antigua los batimentos se generaban tocando muchos silbatos al mismo tiempo y se pueden producir sonidos bifónicos con otros aerófonos antiguos como las flautas dobles y las trompetas mayas.

La flauta experimental produce batimentos audibles y hermosos cuando se opera con columnas de aire de dos o tres tubos con volumen similar pero no igual, y si se excitan al mismo tiempo. Por ejemplo, un acorde con batimentos (espectrograma 2) se logra excitando los tres resonadores, tapando todos los hoyos tonales de los dos tubos de igual longitud y destapando el hoyo del tubo largo o operando otras digitaciones con los hoyos cercanos a esa tesitura.


Espectrograma 2. Componentes de frecuencia del acorde que muestra las tres F0s de altura cercana.

Las tres F0 son de cerca de 677 Hz, 712 Hz y 774 Hz. Los batimentos resultantes son audibles en teoría, porque son de altura arriba de 20 Hz: 35 Hz, 67 Hz y 102 Hz, pero algunas personas no pueden escuchar las frecuencias que son bajas y los batimentos se generan mejor cuando se escuchan en vivo los sonidos. Los batimentos también se llaman sonidos fantasmas, porque no se puede captar o medir su presión sonora en el aire, pero se generan y sienten en en la corteza superior del interior del cerebro. Además, es posible producir batimentos de dos o tres alturas con dos tubos y con el otro generar un sonecito o melodía al mismo tiempo. Esas posibilidades sonoras son excepcionales, ya que no se pueden producir con los aerófonos modernos afinados.

Es cierto que las flautas múltiples mesoamericanas muestran uno de los mayores desarrollos de la organología, porque pueden producir notas y enlaces o series de notas de acordes melódicos, pero éstas no son como las de las flautas sencillas, ya que no pueden ser muy largas en tiempo. Experimentalmente, se ha visto que una de las propiedades de las flautas múltiples es que no pueden producir notas o enlaces de notas muy largos, ya que se tiene que excitar al mismo tiempo más de un tubo resonador con el mismo volumen de aire de soplado proveniente de los pulmones. Las flautas múltiples pueden producir muchos sonecitos melódicos, pero son más adecuadas para generar series de sonidos de corta duración como los requeridos para tocar ritmos con acordes de dos o más sonidos simultáneos, si se quieren producir sonidos fuertes. El tiempo máximo de duración de la nota, frase, enlace o serie de notas, tocadas sin aspirar, disminuye en la medida que se incrementa el número y el volumen (largo y diámetro) de aire de los tubos resonadores de las flautas múltiples. Sólo los pocos músicos que pueden soplar en forma casi continua (llamada respiración circular) pueden tocar las flautas casi en forma ininterrumpida o como se tocan los instrumentos de viento europeos de muchos hoyos con enlaces largos de notas.

Lo anterior significa que si un tocador puede producir un sonido plano normal con una flauta de pico sencilla similar o con un sólo tubo de la flauta triple por un máximo de 10 segundos, operando los tres tubos de la flauta triple con la misma presión del flujo de aire duraría menos de 5 segundos. Pero, si la nota es fuerte, sólo duraría una fracción de segundo como este acorde microtonal corto.

El desarrollo no fue solo en el sentido de la organología moderna y su forma de usarla, se dio en otra dirección y con aplicaciones que podían ser muy diferentes a las actuales. Se ha visto que los aerófonos con resonadores múltiples pueden producir sonidos trifónicos microtonales complejos (ver Espectrograma 3 en dos dimensiones) similares a los que generan algunos animales, como los de anfibios que pueden producir las extraordinarias Ranas de Barro de Yaxchilán, Chiapas. La figura del mono de la flauta triple, además de estar asociada al dios de la danza Macuilxóchitl y a los sonidos rítmicos requeridos, es congruente con algunos sonidos biológicos que puede producir . Los sonidos biológicos y de la naturaleza eran muy apreciados en las culturas antiguas, porque su mundo natural y religioso estaba intímamente relacionado con esos seres y fenómenos. En las culturas modernas esos sonidos se consideran salvajes y primitivos, pero en las culturas antiguas eran sagrados, porque veneraban a los seres y fenómenos que los producian y, en muchos casos, los sonidos servían para honrar o comunicarse con sus dioses en ceremonias y ritos religiosos.


Espectrograma 3. Ejemplo espectral de sonido biológico microtonal de la flauta triple.

Un descubrimiento relevante es que las F0s de los aerófonos también se pueden usar para dibujar grecas o coluaantiguas en el espacio de las frecuencias. Lo curioso es que las grecas eran muy usadas en la iconografía antigua y simbolizan todo tipo de fenómenos y seres ondulares como el mismo sonido. Ya se han hecho algunos ejercicios que muestran esas grecas espectrales. Por ejemplo, en el análisis de las Flautas de China de 9,000 años se mostró que en el espacio de las frecuencias los sonidos bitonales de una pieza musical antigua representa una greca cuadrada simple (ver Espectrograma 4), misma que era muy usada en diversas Culturas Antiguas.


Espectrograma 4. Greca cuadrada de una pieza antigua de China, tocada con una flauta de hueso de 9,000 años.

Ese tipo de greca cuadrada se puede dibujar con cualquier aerófono que tenga al menos un hoyo tonal. Con cualquier aerófono con dos resonadores y al menos un hoyo tonal, se puede dibujar más de una greca. En el espectrograma 5 se muestra que con dos F0s producidas por la flauta doble del Golfo se dibuja una greca cuadrada con raya, mientras una nota se mantiene constante y otra se genera tapando y destapando un hoyo tonal. La duración de la F0 depende del tiempo que permanece el hoyo tapado/abierto.


Espectrograma 5. Greca con raya de dos acordes bifónicos de la flauta doble antropomorfa.

En el espectrograma 6 se muestra que con tres F0s producidas por la flauta triple se dibuja una greca cuadrada con dos rayas.


Espectrograma 6. Greca con dos rayas de dos acordes trífónico de la flauta triple.

Las grecas mostradas en el espacio de las frecuencies pueden ser una coincidencia, pero son demasiadas y se ha visto que con otras digitaciones también es posible producir dos o tres grecas cuadradas sencillas y grecas cuadradas escalonadas, mismas que también eran muy usadas en el pasado. Las grecas se llamaban xicalcoliuhqui. La greca cuadrada escalonada se puede ver en varios monumentos de Mesoamérica, incluyendo a unos de Mitla y otros de Veracruz como en Tajin. Se encuentra representada en diversos materiales como piedra, cerámica, textiles, papel, cuero, etc. Esas escaleras aparecen un muchos otros monumentos arqueológicos, como el las piramides de Teotihuacán. La greca escalonada es considerada la madre de las grecas y se encuentra en objetos de otras zonas como en textiles de los Andes. Ha sido analizada desde varios puntos de vista y se ha asociado a objetos muy usados y apreciados en la antiguedad. Se considera una representación de un caracol cortado, ehecacozcatl o joyel del viento. Eso se debe a que frecuentemente la escalera aparece con una vírgula, que también representa el aire, el habla, la voz o el sonido. El caracol es uno de los artefactos sonoros más antiguos de uso en todo el mundo y se muestra en forma de símbolo en la iconografía mexicana, incluyendo la de sus dioses, como en el emblema del dios del viento Ehecatl-Quetalcoatl.

Se puede producir una escalera de cuatro niveles tocando el tubo derecho con los primeros tres hoyos tonales cerrados, después esos mismos hoyos tocados en forma ascendente y finalmente cubriendo los tres hoyos, con una sola aspiración de aire para dibujarla en forma continua. Una greca escalonada de cinco niveles se puede generar con cualquier aerófono de cuatro hoyos, mismos que abundaban en en Mexico Antiguo. También se pueden dibujar gregas ascendentes y descendentes, desde uno hasta muchos escalones cuadrados, como sucede en la música y en las escaleras de la pirámides. El mapeo de la F0 en el espacio de las frecuencia de los cuatro sonidos básicos del tubo bourdon de la flauta triple (con el hoyo posterior sin obturar), se muestra en el espectrograma 7. Se piensa que el número cuatro era sagrado, porque tiene muchas propiedades matemáticas y era muy usado en la antiguedad.


Espectrograma 7. Escalera de la greca escalonada dibujada con cinco notas del tubo derecho de la flauta triple.

Los ejercicios anteriores son evidencias "duras" y objetivas que muestran semejanzas gráficas entre las grecas antiguas con las señales de los sonidos básicos de los aerófonos, lo que puede ayudar a desifrar el misterio de su significado y establece su relación directa con los sonidos musicales. Son objetivas, porque no hay nada subjetivo en su generación. Son resultado de transformaciones matemáticas aplicadas a los sonidos básicos generados y capturados en la computadora. Sólo se seleccionaron los parámetros de la graficación.

También se muestra que esas grecas sonoras, son una forma de representar gráficamente, en el espacio de las frecuencias, los enlaces de las notas musicales o los sonidos de un aerófono. Son más reales que su representación en el pentagrama, porque las tres principales variables de cada nota musical: altura o F0 (Hz), duracion (seg) e intensidad (dB), se muestran visualmente a escala en las gráficas con claridad. Eso permite hacer otros análisis. Por ejemplo, como la escala de las frecuencias es decimal, se ve que los intervalos de las notas no son logarítmicas como las de la música actual.

Pero lo más relevante que indican los ejercicios anteriores es que las grecas pueden ser una forma de escribir la música antigua. Eso significa que nuestros antepasados podían imaginar los sondios en el espacio de las frecuencias. Un beneficio de lo anterior es que para explorar el espacio sonoro antiguo, no sólo existen los artefactos sonoros recuperados y los sonidos que pueden producir, además se dispone de diversas grecas y escaleras cuadradas con posibles notas básicas de la música antigua. Con eso se puede empezar a desifrar el código musical que fue usado en el pasado, ya que las grecas y escaleras cuadradas pueden ser una forma de escribir la música. ¡Donde hay grecas y escaleras cuadradas puede haber música antigua!.

Si los hoyos tonales de un aerófono son grandes (no es el caso de la flauta triple), es posible producir otras grecas antiguas no cuadradas como en forma de ondas, olas, culebras, etc. Hasta se pueden dibujar montañas como las que aparecen en algunos códices, tocando un pajarito de barro.

Usando la replica experimental y un sonómetro se encontró que operada normalmente produce sonidos con una presión sonora máxima de 85 dB. Usando las ecuaciones 1 y 2 (en formato Excell) la potencia acústica radiada máxima equivalente en una dirección es de ~0.004 Watts.

I = + (10 ^-12) * 10 ^ (dB/10)             (1)
W = 4 * PI() * I                                      (2)

Donde,
I = intensidad del sonido en W/m2
DB = presión sonora del sonómetro en dB a 1 m y 0 grados
PI = 3.1416....
W = potencia acústica radiada en Watts

La potencia estimada indica que esta flauta es adecuada para escucharse muy bien a cortas distancias o en lugares cerrados, si no se usa con un amplificador electrónico (que no existía en el pasado). no es para satisfacer los gustos de sonidos estridentes. Sus sonidos más hermosos son suaves y sus efectos son delicados.

no es efectiva para transmitir sonidos a largas distancias, en ambientes de muchos sonidos o ruido fuerte, como en grandes fiestas y danzas o con otros artefactos sonoros más potentes, a menos que se toque en un grupo de flautas similares o con sonidos cortos y fuertes (que pueden tener una presión sonora máxima de hasta 90 dB o una potencia acústica radiada máxima de 0.1 Watts). Tocando varias flautas similares al mismo tiempo, se pueden simular coros biológicos como los de grupos de monos que aun se oyen en las pocas selvas mexicanas.

Para poder hacer un análisis de mayor profundidad y exactitud, es necesario tener acceso a la flauta triple de Tenenexpan. Se solicitó permiso para analizar la flauta antigua y otros aerófonos del MAX como la extraordinaria Gamitadera Olmeca de barro. El Consejo de Arqueología ya emitió el oficio de autorización y está pendiente conocer la respuesta definitiva de la Dirección del MAX, sobre todo, para la posible toma de radiografías.

Esos estudios serán importantes para conocer más sobre los usos y costumbres sonoros de los antiguos Totonacos, ya que no se conocen análisis formales directos y profundos sobre otros aerofonos antiguos de barro de Totonacapan y de la zona del Golfo de México. Parece que los estudios sobre otros instrumentos musicales antiguos del proyecto de etnomusicología de la Universidad de Veracruz, iniciados con el análisis de la flauta triple de Tenenexpan, ya no fueron desarrollados. no se han encontrado en la literatura otros casos de análisis directos similares de artefactos sonoros de esa zona, ni de la rica organología del resto de Mesoamérica.

Tareas adicionales.

 

  • Una distinción de las obras maestras antiguas, como esta flauta, es que cada detalle de su estructura tienen su razón de ser y nada es superfluo. Se construyó otro modelo color crema bruñido con la estructura de la embocadura más parecida a la de la flauta antigua y se vio que los adornos laterales y la cabeza del mono también sirven para pegar y reforzar la unión entre los tubos y la embocadura, con objeto de disminuir el riesgo de rotura. Las bocas sonoras se pusieron en su lugar superior y se mejoraron los aeróductos y los biseles. Los hoyos sonoros son más pequeños. El resultado es que los sonidos generados son más dulces y hermosos.

     
  • Con poca presión de aire se pueden generar sonidos muy delicados y suaves. Los más suaves se empiezan a generar bien con una presión de soplado que inscrementa sólo una fracción de centímetro la columna de agua de un tubo en "U", lo que es equivalente a una fracción de 0.1 kPa.

     
  • Con un poco de mayor presión del soplado, la F0 de los sonidos pasan a la siguiente octava superior. Con más presión, se llega hasta dos octavas arriba. Eso indica que la flauta puede operar en varias tesituras y generar enlaces de notas musicales y sonidos cortos con cambios rápidos de altura.

    Referencias.